1、 一元二次方程判别式- 第 1 页 共 17 页一元二次方程判别式专项练习 60 题（有答案）1已知关于 x 的一元二次方程 2x25xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围（2）当 a 为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解2已知关于 x 的方程（x3） （x2）p 2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当 p=2 时，求该方程的根3已知关于 x 的方程 x2+2kx+（k2） 2=x 有两个相等的实数根，求 k 的值与方程的根4若关于 x 的方程 x 2+4xa+3=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）若 a 为符合条件的最小整数，求此
2、时方程的根5已知关于 x 的方程 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）中，若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根6已知关于 x 的方程 x2+3xm=8 有两个不相等的实数根（1）求 m 的最小整数值是多少？（2）将（1）中求出的 m 值，代入方程 x2+3xm=8 中解出 x 的值7已知关于 x 的一元二次方程 mx25x+3=0 的判别式为 1，求 m 的值及该方程的根一元二次方程判别式- 第 2 页 共 17 页8已知关于 x 的方程 kx22x+1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在 k 使（x 1+1） （
3、x 2+1）=k1 成立？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由9已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k ）=0（1）判断方程根的情况；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根10若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围； （2）为 k 选取一个符合要求的值，并求出此方程的根11已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2mx+（m+2） （m1）=0（m 为常数） （1）如果方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求 m 的值；如果方程没有实数根，求 m 的取值范围12当 k 取什么
4、值时，关于 x 的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？13已知关于 x 的方程是 ax23（a1）x9=0（1）证明：不论 a 取何值，总有一个根是 x=3；（2）当 a0 时，利用求根公式求出它的另一个根14若 k 是一个整数，已知关于 x 的一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 最大可以取多少？为什么？一元二次方程判别式- 第 3 页 共 17 页15已知关于 x 的方程 x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当 m=2 时，方程的两根互为相反数吗？并求出此时方程的解16已知关于 x 的方程 x2+2x+
5、k1=0，（1）若方程有一个根是 1，求 k 的值；（2）若方程没有实数根，求实数 k 的取值范围17已知关于 x 的方程 x2+（m2）x9=0（1）求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根 ， 满足 2+=m+1，求 m 的值18已知 p 为质数，使二次方程 x22px+p 25p1=0 的两根都是整数，求出 p 的所有可能值19m 是什么实数时，方程 x24|x|+5=m 有 4 个互不相等的实数根？20设关于 x 的方程 x24x+（y1）|x2|+22y=0 恰有两个实数根，求 y 的负整数值21已知关于 x 的方程 x2+2mx+m+2=0
6、（1）方程两根都是正数时，求 m 的取值范围；（2）方程一个根大于 1，另一个根小于 1，求 m 的取值范围一元二次方程判别式- 第 4 页 共 17 页22已知关于 x 的一元二次方程 x22mx+m 22m=0（1）当 m=1 时，求方程的根（2）试判断方程根的情况23已知 a、b、c 是三角形的三条边长，且关于 x 的方程（cb）x 2+2（ba）x+（ab）=0 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状24已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m2=0，求证：无论 m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根25已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等
7、的实数根，求 m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于 m29m+2，求 的值26关于 x 的方程 x22x+k1=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k1 是方程 x22x+k1=0 的一个解，求 k 的值27已知关于 x 的方程 x2+2x+m1=0（1）若 1 是方程的一个根，求 m 的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围28若关于 x 的一元二次方程（k2） 2x2+（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围一元二次方程判别式- 第 5 页 共 17 页29已知关于 x 的方程 x2+（3k2）x6k=0，（1）求证：无
8、论 k 取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC 的一边 a=6，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长30已知一元二次方程 x25x+k=0（1）当 k=6 时，解这个方程；（2）若方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（3）设此方程的两个实数根分别为 x1，x 2，且 2x1x 2=2，求 k 的值31已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+m=0（1）求证：不论 m 取何实数，方程都有实数根；（2）为 m 选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根32已知关于 x 的方程 x22x+2k3=0 有两个不相等的实数
9、根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为符合条件的最大整数，求此时方程的根33已知关于 x 的方程（k+1）x 2+（3k1）x+2k2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数 k 的值34关于 x 的一元二次方程 x2x+p1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 p 的取值范围；（2）若 ，求 p 的值一元二次方程判别式- 第 6 页 共 17 页35实数 k 取何值时，一元二次方程 x2（2k3）x+2k4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于 3，一个根小于 336已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k 2+
10、2=0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；试判断直线 y=（2k3）x4k+7 能否通过点 A（2，5） ，并说明理由37已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0（1）若1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一个根（2）对于任意实数 m，判断方程根的情况，并说明理由38证明：无论 m 为何值，关于 x 的方程 x22mx2m4=0 总有两个不相等的实数根39已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求 m 的值40已知关于 x 的一元二次方程 x2kx2=0（1）求证：无论 k 取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分
11、别为 x1，x 2，且满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值41已知方程 m2x2+（2m+1）x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围一元二次方程判别式- 第 7 页 共 17 页42已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个实数根（1）求 m 的范围； （2）若方程两个实数根为 x1、x 2，且 x1+3x2=8，求 m 的值43如果关于 x 的一元二次方程（1m）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，当 m 在它的取值范围内取最大整数时，求 的值44若关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+（k 2+2k5）=0 有两个实数根，分别是 x1，x 2（1）求 k 的取值范围
12、；（2）若有 x1+x2=x1x2，则 k 的值是多少45已知关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在 k 的值，可以使得这两根的倒数和等于 0？如果存在，请求出 k，若不存在，请说明理由46已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+k=0（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC 的一腰长 a=4，另两边 b、c 恰好是这个方程的两根，求ABC 的周长47已知 x2+（2k+1）x+k 22=0 是关于 x 的一元二次方程方程（1）方程有两根不相等的实数根，求 k 的取值范围（2）方程有一根
13、为 1，求 k 的取值（3）方程的两根两根互为倒数，求 k 的取值48已知关于 x 的方程（k1）x 2+2x5=0 有两个不相等的实数根，求：k 的取值范围当 k 为最小整数时求原方程的解一元二次方程判别式- 第 8 页 共 17 页49已知关于 x 的方程（m1）x 2（2m1）x+2=0（1）求证：无论 m 取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程只有整数根，求整数 m 的值50已知关于 x 的方程 2x2+kx1=0（1）小明同学说：“无论 k 为何实数，方程总有实数根 ”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是1，求另一根及 k 的值51已知关于 x 的一元二次方程 （1）m 取
14、什么值时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为 a、b，若 y=ab2b 2+2b+1，求 y 的取值范围52已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k 22=0 有实根（1）求 k 的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于 11，求 k 的值53如果一元二方程 x2+mx+2mn=0 有一个根为 2，且根的判别式为 0，求 m、n 的值54已知，关于 x 的一元二次方程：ax 2+4x1=0，（1）当 a 取什么值时，方程有实数根？（2）设 x1，x 2为方程两根，y=x 1+x2x 1x2，试比较 y 与 0 的大小55已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0（
15、1）x=2 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一个根（2）对于任意实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由一元二次方程判别式- 第 9 页 共 17 页56已知关于 x 的方程 （1）若方程只有一个根，求 k 的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，求 k 的值57已知关于 x 的方程 4x2+4（k1）x+k 2=0 和 2x2（4k+1）x+2k 21=0，它们都有实数根，试求实数 k 的取值范围58已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求 k 的取值范围（2）若等腰三角形 ABC 的边长 a=3，另两边 b 和 c 恰
16、好是这个方程的两个根，求ABC 的周长59已知关于 2x2+kx1=0（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若已知该方程的一个根是1，请求出另一个根60已知 12m40，且关于 x 的二次方程 x22（m+1）x+m 2=0 有两个整数根，求整数 m一元二次方程判别式- 第 10 页 共 17 页一元二次方程判别式专项练习 60 题参考答案：1 （1）方程有两个不相等的实数根，=（5） 242（a）0，解得 a ，即 a 的取值范围为 a ；（2）根据题意得 =1，解得 a=2，方程化为 2x25x+2=0，变形为（2x1） （x2）=0，解得 x1= ，x 2=2 2 （1）证明：
17、方程整理为 x25x+6p 2=0，=（5） 241（6p 2）=1+4p2，4p 20，0，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当 p=2 时，方程变形为 x25x+2=0，=1+44=17，x= ，x 1= ，x 2= 3方程整理得 x2+（2k1）x+（k2） 2=0，由题意得（2k1） 24（k2） 2=0，解得 将 代入得 ，解得4 （1）=4 24（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0解得 a1（2）当 a 为符合条件的最小整数时，a=1此时方程化为 x2+4x+4=0，方程的根为 x1=x2=2 5 （1）该方程有两个不相等的实数根，=3 241 =93m0解得 m3
18、m 的取值范围是 m3；（2）m3，符合条件的最大整数是 m=2此时方程为 x2+3x+ =0，解得 x= = 方程的根为 x1= ，x 2= 故答案为：m3，x 1= ，x 2= 6 （1）化为一般形式得：x 2+3xm8=0=9+4（m+8）0，解得 m ，m 的最小整数值 m=10（2）把 m=10 代入原方程得 x2+3x+10=8，即 x2+3x+2=0解得：x 1=1，x 2=27=（5） 24m3=2512m，由题意得：2512m=1，m=2，当 m=2 时，方程为 2x25x+3=0，两根为 x1=1，x 2= 答：m 的值为 2，方程的根为 1 和 8 （1）根据题意得 k0
19、 且0，即 44k0，解得k1，所以 k 的取值范围为 k1 且 k0；（2）存在，k=1理由如下：根据题意得 x1+x2= ，x 1x2= ，（x 1+1） （x 2+1）=k1，x 1x2+x1+x2+1=k1，即 + +1=k1，化为整式方程得 k22k3=0，（k3） （k+1）=0，k 1=3，k 2=1，k1 且 k0；k=1 9=（2k+1） 2414（k ）=4k2+4k+116k+8=4k 212k+9=（2k3） 20，该方程有两个实根； 若方程有两个相等的实数根，则=b 24ac=0，（2k3） 2=0，解得：k= ，k= 时，方程有两个相等的实数根；把 k= 时代入原式得：
