1、 三角形高中线角平分线- 1三角形高中线角平分线专项练习 30 题（有答案）1如图，ABC 中， A=30， B=70，CE 平分ACB ， CDAB 于 D，DFCE 于 F（1）试说明BCD= ECD；（2）请找出图中所有与B 相等的角（直接写出结果） 2如图，AD 为ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；（3）若ABC 的面积为 60，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？3在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若ABD 和 ADC 的周长之差为 4（ABAC） ，AB 与 AC
2、 的和为 14，求 AB 和 AC 的长4如图ABC 中， A=20， CD 是 BCA 的平分线， CDA 中，DE 是 CA 边上的高，又有EDA= CDB，求B的大小5ABC 中，AD BC，AE 平分BAC 交 BC 于点 E（1）B=30 ，C=70 ，求EAD 的大小（2）若B C，则 2EAD 与 CB 是否相等？若相等，请说明理由三角形高中线角平分线- 26在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，B=20，C=60，求 CAD 和DAE 的度数7在ABC 中（1）若A=60，AB、AC 边上的高 CE、BD 交于点 O求 BOC 的度数 （如图）（2）若A 为钝角，AB、A
3、C 边上的高 CE、BD 所在直线交于点 O，画出图形，并用量角器量一量BAC+BOC= _ ，再用你已学过的数学知识加以说明（3）由（1） （2）可以得到，无论A 为锐角还是钝角，总有 BAC+BOC= _ 8在ABC 中，已知 ABC=60，ACB=50，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点求ABE、ACF 和 BHC 的度数9如图，ACB 中， ACB=90，1= B（1）试说明 CD 是ABC 的高；（2）如果 AC=8，BC=6 ，AB=10，求 CD 的长10如图，已知ABC 的高 AD，角平分线 AE，B=26，ACD=56 ，求AED
4、的度数11如图，ABC 中， ABC=40，C=60，ADBC 于 D，AE 是 BAC 的平分线（1）求DAE 的度数；（2）指出 AD 是哪几个三角形的高三角形高中线角平分线- 312如图，在ABC 中， ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求ABE、ACF 和 BHC 的度数13如图，在ABC 中， B=60，C=20，AD 为ABC 的高，AE 为角平分线（1）求EAD 的度数；（2）寻找DAE 与B、C 的关系并说明理由14如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高， BAC=60，BCE=40
5、 ，求ADB 的度数15如图，AD 是ABC 的 BC 边上的高，AE 是BAC 的角平分线，（1）若B=47，C=73 ，求 DAE 的度数（2）若B=，C= （） ，求DAE 的度数（用含 、 的代数式表示）16如图，在ABC 中，AD 是角平分线，B=60，C=45 ，求ADB 和ADC 的度数三角形高中线角平分线- 417已知ABC 中， ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC 于点 F、E，求证：CFE=CEF18如图（1） ，ABC 中，AD 是角平分线，AEBC 于点 E（1） 若C=80，B=50 ，求 DAE 的度数（2） 若C B，试说
6、明DAE= （CB ） （3） 如图（2）若将点 A 在 AD 上移动到 A处，A EBC 于点 E此时DAE 变成 DAE， （2）中的结论还正确吗？为什么？19如图，已知ABC 的周长为 21cm，AB=6cm ，BC 边上中线 AD=5cm，ABD 周长为 15cm，求 AC 长20我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 DEAI 分别交 AB、AC 于点 D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC 与BDI 之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理 BA
7、C 的度数 40 60 90 120BIC 的度数BDI 的度数三角形高中线角平分线- 521如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O， CAB=50，C=60，求DAE 和BOA 的度数22如图，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：（1）BE= _ = _ （2）BAD= _ _ （3）AFB= _ =90 （4）S ABC= _ S ABE23如图，BM 是 ABC 的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么 ABM 与BCM 的周长是差是多少？24在ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，ABC 的周长为 34cm， ABD 的周长
8、为 30cm，求 AD 的长25如图，在三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，三角形 ABD 的周长比三角形 ACD 的周长小 5，你能求出AC 与 AB 的边长的差吗？三角形高中线角平分线- 626如图，在ABC 中，AC=AB ，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由27如图，BAD=CAD，则 AD 是 ABC 的角平分线，对吗？说明理由28如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比 ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长29如图所示，AD 是ABC 的中线，AE 是ACD 的中线，已知 DE=2cm，求
9、BD，BE，BC 的长30如图所示，AD 是ABC 的中线，AB=6cm，AC=5cm，求 ABD 和 ADC 的周长的差三角形高中线角平分线- 7参考答案：1 （1）B=70 ，CDAB 于 D，BCD=9070=20，在ABC 中，A=30 ，B=70，ACB=1803070=80，CE 平分ACB，BCE= ACB=40，ECD=BCEBCD=4020=20，BCD=ECD；（2）CD AB 于 D，DF CE 于 F，CED=90ECD=9020=70，CDF=90ECD=9020=70，所以，与B 相等的角有：CED 和CDF 2 （1）BED 是ABE 的一个外角，BED=ABE+
10、BAD=15+35=50（2）如图所示，EF 即是BED 中 BD 边上的高（3）AD 为 ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线，SBED= SABC= 60=15；BD=5，EF=2SBEDBD=2155=6，即点 E 到 BC 边的距离为 63 AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，ABD 的周长 ADC 的周长=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC=4， （2 分） 即 ABAC=4，又 AB+AC=14，+得2AB=18，解得 AB=9，得，2AC=10，解得 AC=5，AB 和 AC 的长分别为：AB=9，AC=54 DE 是 CA 边上的高，DEA=DEC=
11、90，A=20，EDA=9020=70，EDA=CDB，CDE=180702=40，在 RtCDE 中，DCE=90 40=50，CD 是BCA 的平分线，BCA=2DCE=250=100，在ABC 中，B=180BCAA=18010020=60故答案为：605 （1）B=30 ， C=70BAC=180BC=80AE 是角平分线，EAC= BAC=40AD 是高， C=70DAC=90C=20EAD=EACDAC=4020=20；（2）由（1）知，EAD= EACDAC= BAC（90C）把BAC=180 BC 代入，整理得EAD= C B，2EAD=CB6 AD 是高，C=60 ，CAD=
12、90C=9060=30；B=20， C=60，BAC=180BC=1802060=100，AE 是角平分线，CAE= BAC= 100=50，三角形高中线角平分线- 8DAE=CAECAD=5030=207 （1）BD 、 CE 分别是边 AC，AB 上的高，ADB=BEC=90，又BAC=60，ABD=180ADBA=1809060=30，BOC=EBD+BEO=90+30=120； （2）如图所示：BAC+BOC=180；理由如下：BD、CE 分别是边 AC，AB 上的高，ADB=BEC=90，ABD=180ADBBAD=18090BAD=90BAD，O=180BEODBA=90DBA=9
13、0（90BAD ）=BAD，BAC=180DAB，BAC=180O，BAC+O=180；（3）由（1） （2）可得BAC+BOC=1808 BE 是 AC 上的高，AEB=90，ABC=60，ACB=50 ，A=1806050=70，ABE=1809070=20，CF 是 AB 上的高，AFC=90，ACF=1809070=20，ABE=20，EBC=ABCABE=6020=40，ACF=20，ACB=50，BCH=30，BHC=1804030=1109 （1）1+BCD=90， 1=BB+BCD=90BDC 是直角三角形，即 CDAB，CD 是ABC 的高；（2）ACB= CDB=90SAB
14、C= ACBC= ABCD，AC=8，BC=6，AB=10，CD= = =10.B=26，ACD=56 BAC=30AE 平分BACBAE=15AED=B+BAE=4111 （1）ADBC 于 D，ADB=ADC=90，ABC=40，C=60 ，BAD=50， CAD=30，BAC=50+30=80，AE 是BAC 的平分线，BAE=40，DAE=5040=10（2）AD 是ABE、ABD、 ABC、AED、AEC、ADC 的高12ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=1806654=60又 BE 是 AC 边上的高，所以AEB=90，ABE=180BACAEB=1809060=
15、30同理，ACF=30 ，BHC=BEC+ACF=90+30=12013 （1）在 ABC 中， BAC=180CB=1802060=100，又 AE 为角平分线，EAB= BAC=50，在直角ABD 中，BAD=90B=9060=30，EAD=EABBAD=5030=20；（2）根据（1）可以得到：EAB= BAC= （180BC）三角形高中线角平分线- 9BAD=90B，则EAD= EABBAD= （180BC ）（90B）=（ BC） 14 AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，DAC=BAD=30，CE 是ABC 的高，BCE=40，B=50，ADB=180BBAD=1803050
16、=10015 （1）B=47 ， C=73，BAC=1804773=60，AD 是 ABC 的 BC 边上的高，BAD=9047=43，AE 是BAC 的角平分线，BAE= BAC=30，DAE=BADBAE=4330=13；（2） ）B=， C=，BAC=180，AD 是 ABC 的 BC 边上的高，BAD=90，AE 是BAC 的角平分线，BAE= BAC= （180 ） ，DAE=BADBAE=90 （180 ） ，=9090+ + ，= （ ） 16B=60， C=45，BAC=1806045=75，AD 为 BAC 的角平分线，BAD=CAD= BAC=37.5，在ABD 中，ADB
17、=180 BADB=82.5，则ADC=180 ADB=97.517ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又 BE 平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE= CEF18 （1）在ABC 中， BAC=180BC=1805080=50；AD 是角平分线，DAC= BAC=25；在ADC 中，ADC=180 CDAC=75；在ADE 中，DAE=180 ADCAED=15（2）DAE=180ADCAED=180 ADC90=90ADC=90（180 CDAC）=90（180C BAC）=90 180C （180B C）= （C B） （3） （2）中的结论仍正确ADE=
18、B+BAD=B+ BAC=B+ （180BC）=90 + B C；在DAE 中， DAE=180AEDADE=18090（90 + B C）= （CB） 19 AB=6cm，AD=5cm，ABD 周长为 15cm，BD=1565=4cm，AD 是 BC 边上的中线，BC=8cm，ABC 的周长为 21cm，AC=2168=7cm三角形高中线角平分线- 10故 AC 长为 7cm20 （1）填写表格如下：BAC 的度数 40 60 90 120BIC 的度数 110 120 135 150 BDI 的度数 110 120 135 150 （2）BIC= BDI，理由如下：ABC 的三条内角平分线
19、相交于点 I，BIC=180（IBC+ICB）=180 （ABC+ACB）=180 （180BAC ）=90+ BAC；AI 平分BAC，DAI= DAEDEAI 于 I，AID=90BDI=AID+DAI=90+ BACBIC=BDI21A=50 ， C=60ABC=1805060=70，又 AD 是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF 是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30， BOA=120故DAE=5 ， BOA=12022 （1）AE 是
20、中线，BE=CE= BC，（2）AD 是角平分线，BAD=CAD= BAC，（3）AF 是高，AFB=AFC=90，（4）S ABC= ，SABE= ，BC=2BE，SABC=2SABE，故答案为 CE，BC ， CAD，BAC ，AFC，223 BM 是ABC 的中线，MA=MC，CABMCBCM=AB+BM+MABCCMBM=ABBC=53=2cm答：ABM 与 BCM 的周长是差是 2cm24方法 1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，AB=AC，BD= BC，2 得：2AB+2AD+BC=60，得：2AD=26，AD=13cm方法 2：AB=AC ，D 是中点，且 AB+AC+BC=34，BD= BC，AB= （AB+AC） ，AB+BD= （AB+AC）+ BC= （AB+AC+BC ）=17cm（周长的一半） AB+BD+AD=30cm，AD=3017=13cm25能由题意知：ABD 的周长=AB+BD+AD，ACD 的周长=AC+CD+AD ，又因为 AD 是 BC 边上的中线，所以 BD=CDABD 的周长比 ACD 的周长小 5，AC+CD+AD（AB+BD+AD）=ACAB=5即 AC 与 AB 的边长的差为 526 AD 是 BC 边上的中线，BD=DC，AC=AB，AD=AD，
