中考压轴题圆含答案.doc

1、中考压轴题（一）-与圆有关压轴题1.如图，在 中， 所对的圆心角为 ，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系M;AB120（1）求圆心 的坐标；（2）求经过 三点的抛物线的解析式；C值（3）点 是弦 所对的优弧上一动点，求四边形 的最大面积；DABACBD（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点 ，使 和 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说P P明理由解 （1）如图（1） ，连结 MB值则 ， 20AMB60C30O， O(1)值（2）由 三点的特殊性与对称性，值知经过 三点的抛物线的解析式为 ABC2yaxc， ，1OM23OMB (0)(30)值 1ca21yx（3）

2、，又 与 均为定值， ABCDACDSS 四 边 形 ABC当 边 上的高最大时， 最大，此时点 为 与 轴的交点，如图 1B DM;y 21143cm22ABCDACDOBC 四 边 形 （4）方法 1：如图 2， 为等腰三角形， ， 30A值等价于 ABCP 30236ABPABPB值设 且 ，则 ， ()xy值0cosxO sin30yA又 的坐标满足 ， 在抛物线 上，存在点 ，使 23213y213yx(2)P值ABCP yxAMOBCyxBCAMP图 2OyxAMOBCD图 1由抛物线的对称性，知点 也符合题意 存在点 ，它的坐标为 或 (23)值P(23)值(3)值方法 2：如图

3、（3） ，当 时， ，又由（1）知 ，ABCP 30ABC 0MAB点 在直线 上PM设直线 的解析式为 ，ykxb将 代入，解得 直线 的解析式为 (30)(1)A值 31.b值AM31yx解方程组 得 231yx值(3)P值又 ， ，tanPBx60Bx30PAC 在抛物线 上，存在点 ，使 213y(23)P值ACB 由抛物线的对称性，知点 也符合题意 存在点 ，它的坐标为 或 ()值 P(23)值(3)值方法 3：如图 3， 为等腰三角形，且 ，设 则 图 3ABC 3ABC()xy值等价于 ， P 26P当 时，得 解得 0x2(3)36.xy值(3)值又 的坐标满足 ， 在抛物线

4、上，存在点 ，使 (23)P值213x21yx(23)P值ABCP 由抛物线的对称性，知点 也符合题意 存在点 ，它的坐标为 或 ()值 P()值点评本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第 4 小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.（ 06 湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线 的图象与 轴分别交于 两点，与 轴交于233yxxAB， y点， 经过原点 及点 ，点 是劣弧 上一动点（ 点与 不重合） C

5、M;OAC， D;OADAO，（1）求抛物线的顶点 的坐标；E（2）求 的面积；（3）连 交 于点 ，延长 至 ，使 ，试探究当点 运动到何处时，直线 与 相切，并请DFG2FGAM;说明理由解 （1）抛物线 233yx21的坐标为 2343xE431，（2）连 ； 过 为 的直径 ACM;90OCA， ， ， CO;而 3O， 32r23MSr;（3）当点 运动到 的中点时，直线 与 相切 DG理由：在 中， RtAC 3OC， tan3AO点 是 的中点600 ， D;D， 3GD tan301F60F在 中， 为等边三角形AF 2， AGCO AG 60GAF又 为直径， 当 为 的中点

6、时， 为 的切线 9CCO D;M;点评本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第 3 小问时可以先自己作图来确定 D 点的位置。3 （06 湖南永州卷）如图，以 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径 交小圆于 两点，大圆的弦 切小OADMN值AB圆于点 ，过点 作直线 ，垂足为 ，交大圆于 两点CCEADEFH值（1）试判断线段 与 的大小关系，并说明理由B（2）求证： FH;（3）若 是方程 的两根（ ） ，求图中阴影部分图形的周长值2540xC解 （1）相等 连结 ，则 ，故 OCAC（2）由 ，得 ， FB 2FHA;又由 ，得 E 2EOCEO;（3）

7、解方程得： ， ， ， ，51CH515(1)24AC值在 中， ， ， RtA sin2A30 600AN值 yECMAFGDOxByECMAFDOxBABCDE O NHMF在 中， ，ACO 32tanA， ，43sin60 432MO弧 长 ， ， CN129; 32ANC阴影部分周长 4329AC点评本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4. （06 辽宁卷）如图，已知 ，以点 为圆心，以 长为半径的圆交 轴于另一点 ，过点 作2(10)()AE值 AOxB交 于点 ，直线 交 轴于点 BFAE ;FxC（1）求证：直线 是 的切线；C（2）求点 的坐标

8、及直线 的解析式；（3）有一个半径与 的半径相等，且圆心在 轴上运动的 若 与直线 相交于 两点，是否存在这AxP;FCMN值样的点 ，使 是直角三角形若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由PMN解 （1）证明：连结 FAEB 342值又 1又 OAE值F 90O是 的切线C;（2）方法由（1）知 2， ， AEBF CE12E2CO又 ， 22O2由解得 （舍去）或 ，0COC直线 经过 ， 两点设 的解析式：F2E值(0)值Fykxb解得 直线 的解析式为 20kb42kC24yx方法： 切 于点 ，CFA;90AFEO又 ， ， 即 AOEC 21COE2CxyABCOF E又 ，

9、 22OEC22ECO由解得 （舍去）或 （求 的解析式同上） 0(0)值F方法 ， AEBF E12E2CO切 于点 ， ，C;90ACOAECFA ， 由解得： ， （求 的解析式同上）OEAF21E2 2OFC（3）存在；当点 在点 左侧时，若 ，过点 作 于点 ，PC90MPNPHMN， ，90MN2cos45H， ， ，AFAF CAF C13P， ， 32CP32O320P值当点 在点 右侧 时，设 ，过点 作 于点 ，则P 9MNPQMN 2PQ，可知 与 关于点 中心对称，QHC根据对称性得 32OPC320P值存在这样的点 ，使得 为直角三角形，MN点坐标 或 320值320

10、值点评本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第 3 小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方5. （06 辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 31yxyAB（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作ABABC M;图痕迹） ；xyAB COPFM EH NQ PN1234（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；M;xDABCD（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 ，使 的面积等于AB PAD的面积？若存在，请直接写出所

11、有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由DC P解 （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线 ，求得点 的坐标为 ，点 的坐标为31yxA30值B01值在 中， ，RtAOB OB，2an360 90OABA 是等边三角形 ，C 2B60CA点 的坐标为 ，连结9D 32值BM是等边三角形AB 12M 90OA 直线 是 的切线 点 的坐标为O ;2BD;213;D30值（3）设经过 ， ， 三点的抛物线的解析式是ABDyax把 代入上式得 抛物线的解析式是01值1a2431存在点 ，使 的面积等于 的面积P AC点 的坐标分别为 ， 123值2P值点评本题是一道综合性很强的压轴

12、题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第 3 小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。6.已知：抛物线 与 轴相交于 两点，且 2:(1)(2)Myxmx12(0)()AxB值12x（）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；（）若 ，求 的取值范围；120xM值m（）试判断是否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求出 的值；若不存在，试说ABy()C明理由；（）若直线 过点 ，与（）中的抛物线 相交于 两点，且使 ，求直线 的解:lykxb(07)F值 MPQ值12PFl析式解 （）解法一：由题意得， 解得， 为正整数， 120x

13、m2mm2yx解法二：由题意知，当 时， 以下同解法一）0(1)()0y解法三： ， 22()4()3121(3)2xx值又 （以下同解法一 ）1220xm值 解法四：令 ，即 ， （以下同解法三 ）y(1)(2)0x12()0xm值值（）解法一： 1212x值，12()0x即 1212()xmx值解得 的取值范围是 ()0m1解法二：由题意知，当 时， 解得： 的取值范围是 1()2)y1m解法三：由（）的解法三、四知， 2x值， 的取值范围是 121xm值 m1（）存在解法一：因为过 两点的圆与 轴相切于点 ，所以 两点在 轴的同侧， AB值y(02)C值AB值y120x由切割线定理知，

14、， 即 ，2OC;21x14x 124.x.6m解法二：连接 圆心所在直线 ， B值 22bmxa设直线 与 轴交于点 ，圆心为 ， 则 2xxDO 12mDCOD值， 221(3)2ABABm值 32在 中， 即 解得 RtOD 2BO 21m6m xO(02)C值yO（）设 ，则 12()()PxyQ值 2211yxyx值过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 值 2(0)()PQ则 11FO 所以由平行线分线段成比例定理知， 1OF因此， ，即 120x21x过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ，PQ值y212(0)()PyQy值则 所以 2 22F 2F ，或 127y12y12().34x2

15、114x值12x当 时，点 直线 过 ， 解得1x(3)P值l()07PF值 03.kb值7.k值当 时，点 直线 过 ，12值l23()值解得 故所求直线 的解析式为： ，或 703().kb7.k值l27yx27yx7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以 为边在 轴下方作正方形(20)B值()Am值0)AB，点 是线段 与正方形 的外接圆除点 以外的另一个交点，连结 与 相交于点 ABCDEOACDEDF（1）求证： ；F（2）设直线 是 的边 的垂直平分线，且与 相交于点 若 是 的外心，试求经过lB EGO三点的抛物线的解析表达式；值（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在

16、点 ，使该点关于直线 的对称点在 轴上？若存在，求出所有这样PBx的点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）在 和 中，AF DO四边形 是正方形，BC90， 又 ，BA ， （2）由（1） ，有 ， 点AFDO FmFm，是 的外心， 点 在 的垂直平分线上 点 也在 的垂直平分线上 为等腰三角形，GBDO GBDODBO2yx1P1Q2Q7 2AE ODCBGFxyl而 ， 222BOAm， 22m，F，设经过 三点的抛物线的解析表达式为 ， ， 20yaxbc抛物线过点 ， 0O， c2把点 ，点 的坐标代入中，得2B， 2F，即 解得20.ab， 201.ab， 12.ab，抛物线的解

17、析表达式为 21yx（3）假定在抛物线上存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 在 轴上 是 的平分线，PBEPxBEOD轴上的点 关于直线 的对称点 必在直线 上，即点 是抛物线与直线 的交点xPBED设直线 的解析表达式为 ，并设直线 与 轴交于点 ，则由 是等腰直角三角形BDykxbyQ OQ02，把点 ，点 代入 中，得2， ， ykx0.kb， 12.，直线 的解析表达式为 BDyx设点 ，则有 0Pxy， 0把代入，得 ，2012x，即 200x0142x解得 或 0x当 时， ；当 时， 02x022y0x022yx在抛物线上存在点 ，它们关于直线 的对称点都在 轴上1P， ， ，

18、 BE8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1 经过点 A(-2，0)和点 B(0， )，直线 l2 的函数表达式为 ，2334yxl1 与 l2 相交于点 PC 是一个动圆，圆心 C 在直线 l1 上运动，设圆心 C 的横坐标是 a过点 C 作 CMx 轴，垂足是点 M(1) 填空：直线 l1 的函数表达式是 ，交点 P 的坐标是 ，FPB 的度数是 ；(2) 当C 和直线 l2 相切时，请证明点 P 到直线 CM 的距离等于C 的半径 R，并写出 R= 时 a 的值.23(3) 当C 和直线 l2 不相离时，已知C 的半径 R= ，记四边形 NMOB 的面积为 S(其中点 N 是直

19、线 CM23AE ODCBGFxylQ与 l2 的交点)S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存在，请说明理由解 (1) P(1， ) 603xy(2) 设C 和直线 l2 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接 CD，则 CDPD过点 P 作 CM 的垂线 PG，垂足为 G，则 RtCDPRtPGC (PCD=CPG=30，CP=PC)， 所以PG=CD=R 当点 C 在射线 PA 上，C 和直线 l2 相切时，同理可证取 R= 时，a=1+R= ，或 a=-(R-1)2312323(3) 当C 和直线 l2 不相离时，由(2) 知，分两种情况讨论： 如图乙，

20、当 0a 时， ， 13aS)34(32 a362当 时， （满足 a ） ，S 有最大值此时 （或 ） )6(2a 1 )(4值S329 当 a0 时，显然C 和直线 l2 相切即 时，S 最大此时3 23a 334)2(21值S综合以上和，当 或 时，存在 S 的最大值，其最大面积为 a 239. 如图 1，已知 中， ， 过点 作 ，且 ，连接 交 于点RtABC 05BCAEB 15ABEACP（1）求 的长；（2）以点 为圆心， 为半径作 ，试判断 与 是否相切，并说明理由；P;E;（3）如图 2，过点 作 ，垂足为CDAE以点 为圆心， 为半径作 ；以点DAr;为圆心， 为半径作 若 和 的大CRrR小是可变化的，并且在变化过程中保持和 相切，且使 点在 的内部，;点在 的外部，求 和 的变化范围Br21 3 4123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2 C(第 24 题图甲)GDM21 3 4123-1-2-3-1yxOABEF Pl1l2 C图 2NMA BCPE EA BCP图 1 图 2