1、 DEFBA C全等三角形复习提高题全等三角形复习知识要点一、全等三角形1判定和性质一般三角形 直角三角形判定 边角边（SAS） 、角边角（ASA）角角边（AAS） 、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质 对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：）找 任 意 一 边 （ ）找 两 角 的 夹 边 （已 知 两 角 ）找 夹 已 知 边 的 另 一 角 （ ）找 已 知 边 的 对 角 （ ）找 已 知 角 的 另 一 边 （边 为 角 的 邻 边 ）任
2、 意 角 （若 边 为 角 的 对 边 ， 则 找已 知 一 边 一 角 ）找 第 三 边 （ ）找 直 角 （ ）找 夹 角 （已 知 两 边 ASASSHLA二、检测题：1、如图，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，CF、BE 相交于点 D，且 BDCD. 求证：AD 平分BAC2、如图，已知 BD=CE，B=C，求证：（1）AB=AC， （2）BE=CD.CDBAE3、如图，在ABE 和ACD 中，给出以下四个论断：AB=AC；AD=AEAM=ANDAM= EAN 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程
3、4、 如图，已知ABC 和DEC 都是等边三角形，ACB=DCE=60，B、C、E 在同一直线上，连结 BD 和 AE、问题：你能得出几对全等的三角形，请你写出来，并证明？5、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF6、 如图，已知 ABDC，ACDB，BE CE ，求证：AEDE.ACDE FDCBAAB E CD7、 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE8、如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。9如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN
4、=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。10、已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 或求 AD 的取值范围？ADB C11、已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，AD、BE 交于点F，BFD =60，求证：CD=AE。 FB CAMNE1 234FCAB ED12、已知，ABC 中，BAC = 90，AB = AC，过 A 任作一直线 l，作 BDl 于D，CEl 于 E，观察三条线段 BD，CE，DE 之间的数量关系如图 1，当 l 经过 BC 中点时，DE = （1 分） ，此时 BD CE（1 分） 如图 2，
5、当 l 不与线段 BC 相交时，BD，CE ，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论 （3 分）如图 3，当 l 与线段 BC 相交，交点靠近 B 点时，BD，CE，DE 三者的数量关系为 证明你的结论（4 分） ，并画图直接写出交点靠近 C 点时，BD，CE，DE 三者的数量关系为 （1 分）图 1 图 2 图 3全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转”
6、3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适AlB CAB CDE lAB ClED合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答
