1、1手拉手模型1、等边三角形条件： OAB， OCD 均为等边三角形结论： ； ；导角核心：八字导角2、等腰直角三角形条件： OAB， OCD 均为等腰直角三角形结论： ； ；导角核心：23、任意等腰三角形条件： OAB， OCD 均为等腰三角形，且AOB = COD结论： ； ；核心图形：核心条件： ； ；例题讲解：A 类1：在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，等边三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？3证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60；（4） AGBDFB；（5） EGBCFB；（6）BH 平分AH
2、C；解题思路：1：出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型2：利用边角边证明全等；3：八字导角得角相等；2：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？问 （1） ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？4解题思路：1：出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型2：利用边角边证明全等；3：八字导角得角相等；3：如图，分别以ABC 的边 AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，等腰直角三角形要得到哪
3、些结论？要联想到什么模型？BAE =CAD=90，点 G 为 BC 中点，点 F 为 BE 中点，点 H 为 CD 中点。探索 GF 与多个中点，一般考虑什么？GH 的位置及数量关系并说明理由。5解题思路：1：有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接 BD，CE，BADEAC2：多个中点，联想中位线，得线段关系B 类1：如图 1，已知DAC=90，ABC 是等边三角形，点 P 为射线 AD 任意一点（P 与 A 不重合），出现等边三角形，要想到哪些？连结 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，连结 QB 并延长交直线 AD 于点E.旋转 60，要做什么？（1）
4、如图 1，猜想QEP=_；6（2）如图 2，3，若当DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图 3，若DAC=135，ACP=15，且 AC=4，求 BQ 的长有特殊的钝角，需要做什么？求线段长有哪些方法？解题思路：1：旋转 60，出现等边三角形2：两个共顶点的三角形，联想手拉手全等3：求线段长度，利用勾股定理72：在 中， ， ，BD 为斜边 AC 上的中线，将 绕点 DABC290ABC AB等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？顺时针旋转 ( )得到 ，其中点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为018EFD点 F，等腰直角三角形绕顶点
5、旋转，是什么模型？BE 与 FC 相交于点 H.（1）如图 1，直接写出 BE 与 FC 的数量关系：_;（2）如图 2，M、N 分别为 EF、BC 的中点.求证： ;MNCF2出现中点要想到什么？（3）连接 BF，CE，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE 与 AC 之间的数量关系：.线段的关系都有哪些？解题思路：81：等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形2：等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型3：等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点4：利用勾股定理得线段关系3：在 RtABC 中， ，D 是 AB 的中点，DEBC 于 E，连接 CD90ACB直
6、角+中点，联想什么？（1）如图 1，如果 ，那么 DE 与 CE 之间的数量关系是_30A（2）如图 2，在（1）的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论旋转 60，要做什么，还要联想什么？线段关系，一般有哪些？（3）如图 3，如果 （ ），P 是射线 CB 上一动点（不与 B、C 重合），A09连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 2，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明）9解题思路：1：直角三角形
7、斜边的中线是斜边的一半2：30的直角三角形，得到等边三角形3：线段关系一般有和差倍，勾股定理4：等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型C 类1：已知：在ABC 中，BAC=60（1）如图 1，若 AB=AC，点 P 在ABC 内，且APC=150，PA=3，PC=4，把APC 绕着点A 顺时针旋转，使点 C 旋转到点 B 处，得到ADB，连接 DP旋转 60，要做什么，还要联想什么？依题意补全图 1；直接写出 PB 的长；（2）如图 2，若 AB=AC，点 P 在ABC 外，且 PA=3，PB=5，PC=4，求APC 的度数；10给出共顶点的三条线段，要做什么？当看到 3，4 ， 5，要来你想什
8、么？（3）如图 3，若 AB=2AC，点 P 在ABC 内，且 PA= ，PB=5，APC=120，请直接写3出 PC 的长图 1 图 2 图 3解题思路：1：共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中2：勾股定理，勾股数3：沿用前两问思路，构造手拉手相似2：在ABCD 中， E 是 AD 上一点，AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG.（1）如图 1，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证： EG =AG+BG；（2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，若EAB= （090），请你直接写出线段EG、AG、BG 之间的数量关系（用含 的式子表示）；
