1、第 1 页（共 39 页）初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（ ）：三边对应相等的两个三角形全等.S边角边（ ）：两边和它们的夹角对应相等的两个
2、三角形全等.A角边角（ ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（ ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形HL全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题：一选择题（共 14 小题）
3、1使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等2如图，已知 AE=CF， AFD=CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）第 2 页（共 39 页）AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ASSS BSAS CAAS DASA4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5如图
4、，ACB ACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ）A20 B30 C35 D406如图，直线 l1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A1 处 B2 处 C3 处 D4 处7如图，AD 是ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=7，DE=2 ，AB=4，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D58如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC ，不能添加的一组条件是（ ）第 3 页（共 39 页）ABC=EC，B= E BBC=EC，AC=DC CBC=
5、DC，A=DDB=E，A=D9如图，已知在ABC 中， CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC ，交 CD 于点E， BC=5，DE=2，则BCE 的面积等于（ ）A10 B7 C5 D410要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点C， D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示） ，可以说明EDCABC ，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 最恰当的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角11如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三
6、条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO 等于（ ）A1 ：1 ：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：512尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB 于 C，D ，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP 由作法得OCPODP 的根据是（ ）第 4 页（共 39 页）ASAS BASA CAAS DSSS13下列判断正确的是（ ）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为 30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全
7、等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等14如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED ； C=D；B=E 其中能使ABC AED 的条件有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 11 小题）15如图，在ABC 中， C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段 AB 的距离是 cm16如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC ，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是 17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 第 5 页（共 39 页）18如图，ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 19如
8、图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店20如图，已知 ABCF ，E 为 DF 的中点，若 AB=9cm，CF=5cm，则 BD= cm21在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 度22如图，ABC ADE，B=100，BAC=30，那么AED= 度第 6 页（共 39 页）23如图所示，将两根钢条 AA，BB 的中点 O 连在一起，使 A A，BB可以绕着点 O 自由转动，就
9、做成了一个测量工具，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是 24如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AD=4 ，连接BD，BDCD，ADB=C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 25如图，ABC 中， C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB= A，BGMG，垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则BG= cm三解答题（共 15 小题）26已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD第 7 页（共 39 页）27已知：如图，OP 是 AOC 和BOD
10、 的平分线，OA=OC ，OB=OD求证：AB=CD28已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF29如图，C 是 AB 的中点， AD=BE，CD=CE求证：A= B30已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DF AB，BF 的延长线交 DC 于点 E求证：（1）BFC DFC；（2）AD=DE31如图，已知，EC=AC ， BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC第 8 页（共 39 页）32如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90 ）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上
11、的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG ；（2）求出FHG 的度数33已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D为 AB 边上一点求证：BD=AE34如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且BM=CN，AM 交 BN 于点 P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN 的度数35如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中BAE= BCE= ACD=90 ，且BC=CE，求证：ABC 与 DEC 全等第 9 页（共 3
12、9 页）36如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC=90 ，DAE=90 ，B，C，D 在同一条直线上求证：BD=CE37我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB，AD=CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OE AB ，OF CB，垂足分别是 E，F求证 OE=OF38如图，在ABC 中， ACB=90 ，CE AB 于点 E，AD=AC ，AF 平分CAB交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE39如图：在ABC 中， BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取B
13、D=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由第 10 页（共 39 页）40如图，已知ABC 中， AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？
