1、中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（ ）A. B. C. D.171772. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。将636100 万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 60.315.31046.310463.103在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A B C D4现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A B C D3123145下列命题中，是真命题的是（ ）A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似C
2、锐角三角形都相似 D直角三角形都相似6如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结2|()ab果等于（ ） A-2b B2b C-2a D2a7. 已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ）12xy321xynA、1 B、2 C、3 D、48如图，ABC 中，CD AB 于 D，1=A； CD:AD=DB:CD；B+2=90；BC：AC ：AB=3：4：5；ACBD=ADCD一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，直线 ( )与抛物线 ( )交于 A，B 两点，且点 A 的横坐
3、标ykxb02yax0是 ，点 B 的横坐标是 3，则以下结论：2抛物线 ( )的图象的顶点一定是原点；2yax0x0 时，直线 ( )与抛物线 ( )的函数值都随着 x 的增大而增kb2yax0大；AB 的长度可以等于 5；OAB 有可能成为等边三角形；当 时， ，32x2akxb其中正确的结论是（ ）A B C D10 如图，ABC 内接于O ，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE3，则tanCtanB( )A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11不等式 的解集是_.0x12在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3
4、，x，6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是_13如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABD= ACD，请你添加一个条件：_，使得加上这个条件后能够推出 AD BC 且 AB CD. 14如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为_15如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果 A45，则 BCDE16如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若
5、 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的n 等分点（ ,且 n 为整数） ，则 AN= （用含有 n 的式子表示）2E DAACNMB第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图三、解答题（本题共 66 分）17. （6 分） （1）计算： （2）因式分解：18()4cos523224ab18. （6 分）解方程： x19. （6 分）如图，点 O、A、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2 ），将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到OAB（1）画出旋转后的OAB，并求点 B的坐标；（
6、2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径弧 AA 的长度（结果保留 ）20. （8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A，B，C，规则是谁抽到“A” ，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个“A” ，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是 。31你认为三人谁说的有道理？请说明理由 21.
7、（8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点 到 山 脚 C 点 的 距 离 BC 为 6 米 ， 山 坡 的3坡 角 为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树 AB 的高度.（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）22. （ 10 分）大学毕业生小张响应国家“ 自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元件销售结束后，得知日销售量 P（件）
8、与销售时间 x（天）之间有如下关系： 280Px（1x30，且 x 为整数） ；又知前 20 天的销售价格 Q1（元件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：1302Qx（1 x20，且 x 为整数） ，后 10 天的销售价格 Q2（元件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q 2=45（21x 30，且 x 为整数） （1）第 25 天该商店的日销售利润为多少元？（2）试写出该商店日销售利润 y（元）关于销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23. （ 10 分 ） 图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P
9、（不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形沿 BP 折叠，分别得到点 A,O 的对称点 、 ,设ABP=.（1）当 =15时，过点 作 CAB，如图 1，判断 C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当 = 时，B 与半圆 O 相切.当 = 时，点 落在 上；APB（3）当线段 B 与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求 的取值范围 .24. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线 经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动
10、，运动时间为 t（0t 5）秒（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）以 OC 为直径的 O与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与 O相切？请说明理由（3）在点 P 从点 A 出发的同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C运动，动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间和点 P相同记BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？是否存在 NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2
11、3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A B A D C B C二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 12. 5 13. DAC ADB（答案不唯一） 14. 2x 315. 16. ，321n三、解答题（本题共 66 分）17. （6 分） （1）计算： （2）因式分解：18()4cos53224ab2 ()418. （6 分）解方程： 1x解：方程两边同时乘以 ： 12x移项： 合并同类项： 3两边同时除以 ： 2经检验： 是原方程的解3x所以原方程的解是 。219. （6 分） （1） （2,3） ；（2）903182l20. （8 分）小强和小亮的说法是错误的，
12、小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现 6 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有两种，概率为 ，同样，无论谁先抽签，31他们三人抽到 A 签的概率都是 31所以，小明的说法是正确的21. （8 分）解：在 RtBDC 中，BDC = 90，BC = 6 米，3BCD = 30，DC = BCcos30 = 6 = 9， 32DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，GE = DF = 10. 在 RtBGE 中，BEG = 20，BG = CGtan20 =100.36=3.6， 在 RtAGE 中，AEG = 45，AG = GE
13、= 10， AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树 AB 的高度约为 6.4 米. 22.（10 分） 解：（1） （45-20）（-225+80）=750 元；（2）根据题意，得y=P（Q1-20） （-2x+80）=-x 2+20x+800（1x20，且 x 为整数） ，y=P（Q 2-20）=（-2x+80） （45-20）=-50x+2000（21x30，且 x 为整数） ，（3）在 1x20，且 x 为整数时，R 1=-（x-10） 2+900，当 x=10 时，R 1的最大值为 900，在 21x30，且 x 为整数时，在 R2=-50x+2000 中，R
14、2的值随 x 值的增大而减小，当 x=21 时，R 2的最大值是 950，950900，当 x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大利润为 950 元23.（10 分）解：（1）相切，理由如下：如图 1，过 O 作 OD 过 O 作 ODAC 于点 D，交 AB 于点 E，=15，AC AB ，ABA=CAB=30，DE= AE， OE= BE，DO=DE+OE= （AE+BE）= AB=OA，AC 与半圆 O 相切；（2）当 BA与半圆 O 相切时，则 OBBA，OBA=2=90，=45，当 O在 上时，如图 2，连接 AO，则可知 BO= AB，OAB=30，ABO=60，=30
15、，故答案为：45；30；（3）点 P，A 不重合， 0，由（2）可知当 增大到 30时，点 O在半圆上，当 030时点 O在半圆内，线段 BO与半圆只有一个公共点 B；当 增大到 45时 BA与半圆相切，即线段 BO与半圆只有一个公共点 B当 继续增大时，点 P 逐渐靠近点 B，但是点 P，B 不重合，90，当 4590线段 BO与半圆只有一个公共点 B综上所述 0 30 或 459024.（12 分）解：（1）在 y= x+9中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12C（0，9） ，B（12，0） 又抛物线经过 B，C 两点， ，解得y= x2+ x+9于是令 y=0，得 x2+
16、x+9=0，解得 x1=3，x 2=12A（3，0） （2）当 t=3 秒时， PM 与O 相切连接 OMOC 是O的直径，OMC=90OMB=90OO 是O的半径，OO OP ，OP 是O 的切线而 PM 是 O的切线，PM=POPOM= PMO又POM+OBM=90， PMO+PMB=90，PMB= OBM PM=PB PO=PB= OB=6PA=OA+PO=3+6=9此时 t=3（秒） 当 t=3 秒，PM 与O相切（3）过点 Q 作 QDOB 于点 DOCOB ，QDOC BQDBCO = 又OC=9，BQ=3t，BC=15， = ，解得 QD= tS BPQ = BPQD= 即 S= S= 故当 时，S 最大，最大值为 存在NCQ 为直角三角形的情形BC=BA=15， BCA= BAC，即NCM=CAONCQ 欲为直角三角形，NCQ90，只存在NQC=90和QNC=90两种情况当NQC=90时，NQC=COA=90 ，NCQ= CAO，NCQCAO = = ，解得 t= 当QNC=90时，QNC=COA=90 ，QCN= CAO，QCNCAO = = ，解得 综上，存在NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为 和
