1、 相似三角形章节复习知识点回顾一，比例线段在四条线段 a，b ，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线acbd段 a，b，c，d 叫做 ，简称 二，比例的基本性质(1)基本性质： ad （b 、d 0）cbd(2)合比性质： ；（b 、d0）a(3) 等比性质： k (bdn0) cbdmn .acmn三，平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3l 4l 5，则 .BCA（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ，所得的对应线段成比例.即如图所示，若 ABCD，则 .ODA（3 ）平行
2、于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若 DEBC ，则ADE .（4 ）点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 = 0.618，那么线段 AB 被点ACAB 5 12C 黄金分割其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比。 若 C为 AB 的黄金分割点 BAFEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA4， 相似三角形的性质与判定1， 相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若 DEBC ，则ADE .(1) 对应相等的两个三角形相似( 简称 AA 定理
3、).如图，若A ，B ，则ABC DEF.（2 ） 两边对应 ，且 相等的两个三角形相似如图，若A D， ，则ABC DEF. （简称 SAS 定理）（3 ） 三边对应成比例的两个三角形相似如图，若 = = ，则ABCDEBDEF（简称 SSS 定理）（4 ） 对于直角三角形，一组 边和 边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。 （简称 HL 定理）判定三角形相似的思路：（相似三角形中 之比叫做相似比。 ）条件中若有平行线，可用平行线找出相等的 而判定；条件中若有一对等角，可再找一对 或再找夹这对等角的两组边对应 ；条件中若有两边对应成比例可再证 相等或第三边 或证有一组角是 角；条件中若有
4、一对直角，可考虑再证一对 或再证两直角边 或再证直角边和 对应成比例；条件中若有等腰关系，可找 角相等或找一对 角相等或找 和 对应成比例.2， 相似三角形的性质(1)对应角 ，对应边 FEDCBAEDCBA(2)周长之比等于 ，面积之比等于 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 四，在相似中找对应边，对应角的小技巧（与全等类似）1，公共角是 角，公共边是 。对顶角是 角。2，最长边和 、最短边和 是对应边；最大角和 、最小角和 是对应角。3，对应角的对边是 。对应边的对角是 。五 .相似三角形的基本模型1， 平行线型（有“A ”型和“X”型）图（1）中，AE 和 是
5、对应边。图（2 ）中，AE 和 是对应边。2， “斜交型”的相似三角形 AED ABC（需满足 1=2，有反 A 共角型如图（1） 、反 A 共角共边型如图（2） 、蝶型如图 3） 图（1）中 AE 和 是对应边，AED= 。图（2）中 AC 和 是对应边，ACB= 。图（3）AD 和 是对应边， E= .3，垂直型（反 A 共角型如图 1，反 A 共角共边型如图 2，边共线型如图 3）图（1）中，AD 和 是对应边，ADE= .图（2）中 AE 和 是对应边，ACE= 。图（3）AC 和 是对应边，E= .相似三角形章节习题1，选择题1、已知：xyz=234，则 的值为（ ）zyx32A、
6、B、 C、 D、344341142、在一张比例尺为 1：10000 的地图上，我校的周长为 18cm，则我校的实际周长为 。3、下列各组中得四条线段成比列得是（ ） A、4cm、2cm、1cm、3cm B、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm4、若 x 是 3 和 6 的比例中项，则 x 的值为 （ ）A、 B、 C、 D、22332235、若 P 是线段 AB 的黄金分割点（PAPB） ，设 AB=1，则 PA 的长约为 （ ）A、0.191 B、0.382 C、0.5 D、0.618,6，ABC 与DEF 的相似比
7、为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为 ( )A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:167，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为 ( ) 2A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:58，如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2如果 ADCABC 如果ABD 的面积为 15那么ACD 的面积为 ( )A15 B10 C 152D59，如图，在 平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 。点 A ,B,E 在 X 轴上，若正方形 B
8、EFG 的边长为 6，则 C 点坐标为31（ ） A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2)10，如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E在不添加辅助线的情 况下，与AEF 相似的三角形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个11，如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，且 DEAC，AE，CD 相交于点 O，若 SDOE:SCOA =1:25,则 SBED 和 SCDE 的比是（ ） A 1:3 B 1:4 C 1:16 D 1：2512，如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点
9、 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF =2AF；DF=DC；CD/AD= 2其中正确的结论有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个2， 填空题13，若ABCA B C ，且 ，ABC 的周长为 12cm，则A B C 的周长为 43A；则它们的对应角的平分线的比为 ；14，如图 1，在ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 G，则 SGED ：S GBC = ；15，如图 2，在ABC 中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则 AE= ；16，如图 3，ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB，BMN=C，则 ，相似比为 ， = ；
10、NCB17，如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，S ADE ：S BCE =4：9，则 SABD ：S ABC = ；18，如图 5，在ABC 中，BC=12cm，点 D、F 是 AB 的三等分点，点 E、G 是 AC 的三等分点，则 DE+FG+BC= ；19，如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEC=3，则 SBCF = 20，如右上图，在 RtACB 中ACB= 90,AC=BC=3，CD= 1，C HBD 于 H，点 O 是 AB中点，连接 OH，则 OH= 。三，解答题21在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所
11、示 ，其中木竿 AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上， PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿 PQ 的长度22，如图，在ABC 中 ，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AED=B，射线 AG 分别交线段DE，BC 于点 F，G，且 ADFC(1)求证：ADFACG；(2)若 12A，求 FG的值23，如图，在 RTABC 中，BAC=90 0，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连接 AE，求ABE 的面积。24， 如图， ABC 内接于O，CD 平分ACB 交O 于 D，过点 D 作 PQAB 分别交CA，CB 的延长线于 P,Q，连接 BD，求证：PQ 为O 的切线；BD 2=ACBQ25，在ABC 中，P 为边 AB 上一点(1)如图 l，若ACP= B，求证：AC 2 =APAB；(2)如图 2，若 M 为 CP 的中点，AC=2，AB=3，若PBM=ACP，求 BP 的长
