相似三角形章节复习.docx

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1、 相似三角形章节复习知识点回顾一,比例线段在四条线段 a,b ,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 ,那么这四条线acbd段 a,b,c,d 叫做 ,简称 二,比例的基本性质(1)基本性质: ad (b 、d 0)cbd(2)合比性质: ;(b 、d0)a(3) 等比性质: k (bdn0) cbdmn .acmn三,平行线分线段成比例定理(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线 段成比例.即如图所示,若l3l 4l 5,则 .BCA(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例.即如图所示,若 ABCD,则 .ODA(3 )平行

2、于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似如图所示,若 DEBC ,则ADE .(4 )点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 = 0.618,那么线段 AB 被点ACAB 5 12C 黄金分割其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, 与 的比叫做黄金比。 若 C为 AB 的黄金分割点 BAFEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA4, 相似三角形的性质与判定1, 相似三角形的判定预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似如图所示,若 DEBC ,则ADE .(1) 对应相等的两个三角形相似( 简称 AA 定理

3、).如图,若A ,B ,则ABC DEF.(2 ) 两边对应 ,且 相等的两个三角形相似如图,若A D, ,则ABC DEF. (简称 SAS 定理)(3 ) 三边对应成比例的两个三角形相似如图,若 = = ,则ABCDEBDEF(简称 SSS 定理)(4 ) 对于直角三角形,一组 边和 边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。 (简称 HL 定理)判定三角形相似的思路:(相似三角形中 之比叫做相似比。 )条件中若有平行线,可用平行线找出相等的 而判定;条件中若有一对等角,可再找一对 或再找夹这对等角的两组边对应 ;条件中若有两边对应成比例可再证 相等或第三边 或证有一组角是 角;条件中若有

4、一对直角,可考虑再证一对 或再证两直角边 或再证直角边和 对应成比例;条件中若有等腰关系,可找 角相等或找一对 角相等或找 和 对应成比例.2, 相似三角形的性质(1)对应角 ,对应边 FEDCBAEDCBA(2)周长之比等于 ,面积之比等于 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 四,在相似中找对应边,对应角的小技巧(与全等类似)1,公共角是 角,公共边是 。对顶角是 角。2,最长边和 、最短边和 是对应边;最大角和 、最小角和 是对应角。3,对应角的对边是 。对应边的对角是 。五 .相似三角形的基本模型1, 平行线型(有“A ”型和“X”型)图(1)中,AE 和 是

5、对应边。图(2 )中,AE 和 是对应边。2, “斜交型”的相似三角形 AED ABC(需满足 1=2,有反 A 共角型如图(1) 、反 A 共角共边型如图(2) 、蝶型如图 3) 图(1)中 AE 和 是对应边,AED= 。图(2)中 AC 和 是对应边,ACB= 。图(3)AD 和 是对应边, E= .3,垂直型(反 A 共角型如图 1,反 A 共角共边型如图 2,边共线型如图 3)图(1)中,AD 和 是对应边,ADE= .图(2)中 AE 和 是对应边,ACE= 。图(3)AC 和 是对应边,E= .相似三角形章节习题1,选择题1、已知:xyz=234,则 的值为( )zyx32A、

6、B、 C、 D、344341142、在一张比例尺为 1:10000 的地图上,我校的周长为 18cm,则我校的实际周长为 。3、下列各组中得四条线段成比列得是( ) A、4cm、2cm、1cm、3cm B、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm4、若 x 是 3 和 6 的比例中项,则 x 的值为 ( )A、 B、 C、 D、22332235、若 P 是线段 AB 的黄金分割点(PAPB) ,设 AB=1,则 PA 的长约为 ( )A、0.191 B、0.382 C、0.5 D、0.618,6,ABC 与DEF 的相似比

7、为 1:4,则ABC 与DEF 的周长比为 ( )A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:167,点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点,则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为 ( ) 2A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:58,如图,D 是ABC 的边 BC 上一点,AB=4,AD=2如果 ADCABC 如果ABD 的面积为 15那么ACD 的面积为 ( )A15 B10 C 152D59,如图,在 平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为 。点 A ,B,E 在 X 轴上,若正方形 B

8、EFG 的边长为 6,则 C 点坐标为31( ) A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2)10,如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E在不添加辅助线的情 况下,与AEF 相似的三角形有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个11,如图,D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点,且 DEAC,AE,CD 相交于点 O,若 SDOE:SCOA =1:25,则 SBED 和 SCDE 的比是( ) A 1:3 B 1:4 C 1:16 D 1:2512,如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC,垂足为点

9、 F,连接 DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF =2AF;DF=DC;CD/AD= 2其中正确的结论有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个2, 填空题13,若ABCA B C ,且 ,ABC 的周长为 12cm,则A B C 的周长为 43A;则它们的对应角的平分线的比为 ;14,如图 1,在ABC 中,中线 BE、CD 相交于点 G,则 SGED :S GBC = ;15,如图 2,在ABC 中, B=AED,AB=5,AD=3,CE=6,则 AE= ;16,如图 3,ABC 中,M 是 AB 的中点,N 在 BC 上,BC=2AB,BMN=C,则 ,相似比为 , = ;

10、NCB17,如图 4,在梯形 ABCD 中,ADBC,S ADE :S BCE =4:9,则 SABD :S ABC = ;18,如图 5,在ABC 中,BC=12cm,点 D、F 是 AB 的三等分点,点 E、G 是 AC 的三等分点,则 DE+FG+BC= ;19,如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,若 SDEC=3,则 SBCF = 20,如右上图,在 RtACB 中ACB= 90,AC=BC=3,CD= 1,C HBD 于 H,点 O 是 AB中点,连接 OH,则 OH= 。三,解答题21在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所

11、示 ,其中木竿 AB= 2m,它的影子BC=1.6m,木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上, PM= 1.2m,MN=0.8m,求木竿 PQ 的长度22,如图,在ABC 中 ,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,AED=B,射线 AG 分别交线段DE,BC 于点 F,G,且 ADFC(1)求证:ADFACG;(2)若 12A,求 FG的值23,如图,在 RTABC 中,BAC=90 0,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5,DEBC 于点 E,连接 AE,求ABE 的面积。24, 如图, ABC 内接于O,CD 平分ACB 交O 于 D,过点 D 作 PQAB 分别交CA,CB 的延长线于 P,Q,连接 BD,求证:PQ 为O 的切线;BD 2=ACBQ25,在ABC 中,P 为边 AB 上一点(1)如图 l,若ACP= B,求证:AC 2 =APAB;(2)如图 2,若 M 为 CP 的中点,AC=2,AB=3,若PBM=ACP,求 BP 的长

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