1、九年级圆中三角形相似复习专题1(2014荆州)如图，AB 是半圆 O的直径，D，E 是半圆上任意两点，连接 AD，DE，AE 与 BD相交于点C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是( )AACDDAB BADDE CAD2BDCD DADABACBD（第一题） （第二题）2如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分CAB 交弧 BC于点 D，连接 CD，OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEAOD；2CD2CEAB，其中正确结论的序号是_3.如图，边长为 2的正方形 ABCD中，P 是 CD的中点，连接 AP并延长交 BC的延
2、长线于点 F，作CPF 的外接圆O，连接 BP并延长交O 于点 E，连接 EF，则 EF的长为( )A. B. C. D.32 53 35 5 45 54.如图，ABC 内接于O，AD 是ABC 的边 BC上的高，AE 是O 的直径，连接 BE，ABE 与ADC 相似吗？请证明你的结论（第三题） （第四题）5如图，AB 是O 的直径，点 E是 上的一点，DBCBED.AD (1)求证：BC 是O 的切线；(2)已知 AD3，CD2，求 BC的长6如图，AB 是O 的直径，过点 O作弦 BC的平行线，交过点 A的切线 AP于点 P，连接 AC.(1)求证：ABCPOA；(2)若 OB2，OP ，
3、求 BC的长727.如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC为直径的O 与 AB边交于点 D，过点 D作O 的切线，交BC于 E.(1)求证：点 E是边 BC的中点；(2)求证：BC2BDBA.8.如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的弦，弦 CDAB 于点 F，交 BP于点 G，E 在 DC的延长线上，EPEG.(1)求证：直线 EP为O 的切线；(2)点 P在劣弧 AC上运动，其他条件不变，若 BG2BFBO，试证明 BGPG.9.如图，ABC 内接于O，且ABCC，点 D在弧 BC上运动，过点 D作 DEBC，DE 交 AB的延长线于点 E，连接 BD.(1)求证：ADBE；(2
4、)求证：AD2ACAE；(3)当点 D运动到什么位置时，DBEADE？请你利用图进行探索和证明练习题：1、如图，正方形 ABCD内接于 O，点 P在劣弧 AB上，连结 DP，交 AC于点 Q，若 QP QO，则 的值AC为( )A. B. C. D. 323223232、如图，在 RtABC 中，斜边 1230C， ， D为 B的中点， ABD 的外接圆 O 与AC交于 F点，过 作 O 的切线 AE交 F的延长线于 E点；（1）求证： ED ；（2）计算： 的值。3、如图，在直角梯形 ABCD中， ， 90B， AB=AD， BAD的平分线交 BC于 E，连接 DEACD（1）说明点 D在
5、ABE的外接圆上； （2）若 AED= CED，试判断直线 CD与 ABE外接圆的位置关系，并说明理由。QOPD CBAA EFODB C4、如图，已知四边形 ABCD外接O 的半径为 5，对角线 AC与 BD的交点为 E，且 AB2=AEAC，BD8，求ABD 的面积？5、如图，已知 AD是ABC 外 角EAC 的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 DA交ABC 的外接圆于点F，连结 FB，FC (1)求证：FB=FC； (2)求证：FB 2=FAFD；(3)若 AB是ABC 的外接圆的直径，EAC=120，BC=6cm，求 AD的长。6、如图，已知 P是O 直径 AB延长线上的一点，直
6、线 PCD交O 于 C、D 两点，弦 DFAB 于点 H，CF 交AB于点 E；(1)求证：PAPB=POPE；(2)若 DECF，P=15，O 的半径为 2，求弦 CF的长。7、如图， AB， AC， AD是圆中的三条弦，点 E在 AD上，且 AB AC AE请你说明以下各式成立的理由：（1） CAD2 DBE；（2） AD2 AB2 BDDC。8、如图所示，ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BD上的一点，且有BAE=DAC；(1)求证：ABCAED； (2)求证：ABDC + ADBC = ACBD。9、如图所示,半经为 1的半圆 O上有两个动点 A、B，若 AB=1，判断AOB 的大小是否会随点 A、B 的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形 ABCD的面积的最大值。已知：如图，已知点 A是O 上的一个六等分点，点 B是弧 AN的中点，点 P是半径 ON上的动点，若O 的半径长为 1，求 AP+BP的最小值。E ODCBAA BCD O
