1、1七年级数学下-全等三角形证明题1如图，已知 AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作 BEAD 于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：BE=CF2如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现：如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 _ ；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 _ （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然
2、成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射线 BA上存在点 F，使 SDCF =SBDE ，请直接写出相应的 BF 的长23如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点H （1）求证：CF=DG；（2）求出FHG 的度数4如图所示，在ABC 中，D、E 分别
3、是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN= CE，得到图，请解答下列问题：（1）若 AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是 _ ；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=kAC（k1） ，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明34 （1）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90
4、当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（090） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE906CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CBE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=
5、CFA=（1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若BCA=90，=90，则 BE _ CF；EF _ |BEAF|（填“” ， “”或“=” ） ；如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于 与BCA 关系的条件 _ ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 47如图，已知 AB=AC， （1）若 CE=BD，求证：GE=GD；（2）若 CE=mBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系 （只
6、写结论，不证明）8 （1）已知：如图，在AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求证：AC=BD；APB=60 度；（2）如图，在AOB 和COD 中，若 OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则 AC 与 BD 间的等量关系式为 _ ；APB 的大小为 _ ；（3）如图，在AOB 和COD 中，若 OA=kOB，OC=kOD（k1） ，AOB=COD=，则 AC 与 BD间的等量关系式为 _ ；APB 的大小为 10已知：EGAF，AB=AC，DE=DF；求证：BE=CF5参考答案与试题解析2 解：（1）DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，AC
7、=CD，BAC=90B=9030=60，ACD 是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；B=30，C=90，CD=AC= AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC、AD 上的高相等，BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ，即 S1=S2；故答案为：DEAC；S 1=S2；（2）如图，DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=18090=90，ACN=DCM，在ACN 和DCM 中，ACNDCM（AAS） ，AN=DM，BDC 的面积和AEC 的面
8、积相等（等底等高的三角形的面积相等） ，即 S1=S2；3、解答：（1）证明：在CBF 和DBG 中，CBFDBG（SAS） ，CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=1204、解答： 解：（1）结论：BD=CE，BDCE；结论：BD=CE，BDCE；理由如下：BAC=DAE=90BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE 在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS）BD=CE延长 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H65在ABF 与HCF 中，ABF=HCF，AFB=HFC；CHF=BAF=90BD
9、CE（2）结论：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90解答： 解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD 和CAE 中CAEBAD（SAS） ，ACE=ABD，DM= BD，EN= CE，BM=CN，在ABM 和ACN 中，ABMACN（SAS） ，AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC76解答： 解：（1）BCA=90，=90，BCE+CBE=90，BCE+ACF=90，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF，BE=CF；EF=|BEAF|所填的条件是：+BCA=180证明：在
10、BCE 中，CBE+BCE=180BEC=180BCA=180，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）EF=BE+AF87解答：证明：（1）过 D 作 DFCE，交 BC 于 F，则E=GDFAB=AC，ACB=ABCDFCE，DFB=ACB，DFB=ACB=ABCDF=DBCE=BD，DF=CE，在GDF 和GEC 中，GDFGEC（AAS） GE=GD（2）GE=mGD9解答：解：（1）AOB=COD=60，AOB+BOC=COD+BOC即：AOC=BOD又OA=OB，OC=OD，AOCBODAC=BD由得：OAC=OBD，AEO=PEB，APB=180（BEP+OBD） ，AOB=180（OAC+AEO） ，APB=AOB=60（2）AC=BD， （3）AC=kBD，180
