1、第 1 页 共 6 页yObkxxc初三数学期末测试题全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 86 分， B 卷满分 34 分；考试时间 l20 分钟。A卷分第卷和第卷，第 卷为选择题，第 卷为其他 类型的题。A 卷 B 卷 总分题号一 二 三 四A 卷总分 17 18 19B 卷总分得分一、选择题（本题共有个小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 38.0722在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象
2、限3下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，154下列各组数值是二元一次方程 的解的是（ ）43yx（A） （B） （C） （D）1yx1221x14yx5已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形6如果 ，那么 的值为（ ）03)4(2yxyx yx2（A）3 （B）3 （C）1 （D）17在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象大致如图所示，bk则下列结论正的是（ ）（A） 0, 0 （B） 0, 0 （D） 0, 0.kbkbkb8下列说
3、法正确的是（ ）（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等（C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）9如图，在 RtABC 中，已知 、 、 分别是A、B 、C 的对abc第 2 页 共 6 页AB CDyxABOx3y边，如果 =2 ，那么 = 。bac10在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3） ，如果将 OM 绕原点 O逆时针旋转 180得到 O ，那么点 的坐标为 。11已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件
4、，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号） 。12如图，在平面直角坐标系中，把直线 沿 轴向下平移后xy3得到直线 AB，如果点 N（ ， ）是直线 AB 上的一点，且 3 - =2，那mnmn么直线 AB 的函数表达式为。 三、(第 13 题每小题 6 分,第 14 题 6 分,共 18 分)13解下列各题：（1）解方程组 13)(2yx（2）化简： 3154827114如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边 BC 的长。第 3 页 共 6 页AB CEFDxyOAB四、(每小题 10 分，共 20 分 )15
5、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BE AC 于点 E，DFAC 于点 F。（1）求证：ABECDF；（2）连结 BF、DE，试判断四边形 BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。16如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 A（1，4） ，点 B 是一5kxy次函数 的图象与正比例函数 的图象的交点。5kxy32（1）求点 B 的坐标。（2）求AOB 的面积。第 4 页 共 6 页A DCEBFB 卷(50 分)17 （共 10 分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 1
6、50 元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 件，销售后获得的利润为x元，试写出利润 （元）与 （件）函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围） ；并yyx指出购进甲种商品件数 逐渐增加时，利润 是增加还是减少？y18 （共 12 分）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形 BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形 EBF，且EBF=90，连结AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AFEB；（3）
7、若 AB= ， ，求点 E 到 BC 的距离。356CBF19 （共 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（ 0） 、B（ 2） ，CAO=30。,32,3（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 yxDBA OC第 5 页 共 6 页AB CEFDxyOABC参考答案：A 卷：一、1.B 2. D 3.A
8、4.A 5. D 6.C 7.D 8.B二 9 10. (2，-3) 11. 、 12. 5 23xy三、13(1).原方程组的解为 . (2) 原式= .23yx 315414.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC 中,DE=3,CD=5, 由勾股定理得,CE= ,BC=BE+CE=1+4=5.3522DEC四、15(1) 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD,ABCD, ABCD, BAE=DCF, BEAC 于点 E，DFAC 于点 F，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，BAE=DCF，AEB=
9、CFD，AB=CD，ABECDF（AAS） ，（2）如图，连结 BF、DE ，则四边形 BFDE 是平行四边形，证明：BEAC 于点E，DFAC 于点 F，BEF=DFE=90，BEDF，又由（1） ，有 BE=DF，四边形BFDE 是平行四边形16 （1）点 B 的坐标（3，2） ， （2）如图，设直线 5xy与 y 轴相交于点 C，在 中，令 x =0,则 y =5, 点 C5xy的的坐标为（0，5） ， OACBAOSS2121Bx= （ - ）= 5（3-1）=5，AOB 的面积为 5。xC21BxB 卷17.(1) 设购进甲种商品 件, 乙种商品 y 件，由题意，x得 解得 所以，该
10、商场购进甲种商品 240 件, 乙60)15()2013(yyx7240x种商品 72 件。 （2）已知购进甲种商品 件, 则购进乙种商品（200- ）件，根据题意，得xy =(130-120) +(150-100)(200- ）=-40 +10000, y =-40 +10000 中， =-400, k 随 的增大而减小。当购进甲种商品的件数 逐渐增加时，利润 是逐渐减少的。x xy第 6 页 共 6 页xDBA E OCPFPPy18.(1) 四边形 ABCD 是正方形, ABE+EBC=90,AB=BC, EBF 是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形, ABE+FBA=90,BE=BF
11、, FBA=EBC,在ABF 和CBE 中,AB=BC, FBA=EBC, BE=BF, ABFCBE, AF=CE, (2)证明:由(1), ABFCBE, AFB=CEB=90,又EBF=90, AFB+EBF=180, AFEB. (3)求点 E 到 BC 的距离,即是求 RtBCE 中斜边 BC 上的高的值 ,由已知,有 BE=BF,又由,可设 BE= ,CE=3 ,在 RtBCE 中,由勾股定理 ,得36CBF6k,222159k而 BC=AB=5 ,即有 15 = =75, =5,解得 = ,BE= ,CE=3 ,k)3(k565设 RtBCE 斜边 BC 上的高为 , BECE=
12、 BE ,( )3hBCERtS21h=5 ,解得 =3 ,点 E 到 BC 的距离为 3 .53h219.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC 所在的直线的函数表达式为 ( 0),将 A(-2 ,0)代入 中,得kxy 2kxy-2 +2=0,解得 = ,对角线所在的直线的函数表达33式为 ,(2) AOC 与ADC 关于 AC 成轴对称, 2xyOAC=30, OA=AD, DAC=30, DAO=60,如图,连结OD, OA=AD, DAO=60, AOD 是等边三角形,过点 D 作 DE 轴于点 E,则有xAE=OE= OA,而 OA=2 ,AE=OE= ,在 RtADE 中
13、, ,由勾股定理,得 DE=2133,点 D 的坐标为(- ,3),)(22AED3(3)若以 OA、OD 为一组邻边,构成菱形 AODP,如图,过点 D 作 DP 轴,过点 A 作 APOD,x交于点 P ,则 AP=OD=OA=2 ,过点 P 作 PF 轴于点 F,3xPF=DE=3,AF= ,OF=OA+AF=2 + =3 ;由(2), 3)2(22 F3AOD 是等边三角形,知 OA=OD,即四边形 AODP 为菱形, 满足的条件的点 (-3 ,3);1P若以 AO、AD 为一组邻边,构成菱形 AO D,类似地可求得 ( ,3);P2若以 DA、DO 为一组邻边, 构成菱形 ADO ,类似地可求得 (- ,-3);3综上可知,满足的条件的点 P 的坐标为 (-3 ,3)、 ( ,3)、 (- ,-3).132P
