1、 1 / 16初中数学题库一一、选择题1（A） 如果实数 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ） 22|()|a（A） （B ） （C） （D）a2ca2ab1（B） 如果 ，那么 的值为（ ） 13a（A） （B） （C ）2 （D）2222（A） 如果正比例函数 y = ax（a 0）与反比例函数 y = （b 0 ）的图象有两个交x点，其中一个交点的坐标为（3，2） ，那么另一个交点的坐标为（ ） （A）（2，3） （B）（3，2） （C）（2，3） （D）（3，2）2（B） 在平面直角坐标系 中，满足不等式 x2y 22x2y 的整数点坐标（x，y）xOy的个
2、数为（ ） （A）10 （B）9 （C）7 （D）53（A） 如果 为给定的实数，且 ，那么 这四个ab， 1ab121aba， ， ，数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） （A）1 （B） （C） （D ）24243（B） 如图，四边形 ABCD 中，AC ，BD 是对角线，ABC 是等边三角形 ，AD = 3，BD = 5，0AD则 CD 的长为（ ） （A） （B）4 23（C） （D）4.554（A） 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“ 你若给我2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 22 / 16OABCED
3、倍”，其中 n 为正整数，则 n 的可能值的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）44（B） 如果关于 x 的方程 是正整数）的正根小于 3， 那么这20pxq（ ，样的方程的个数是（ ） （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（A） 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为，则 中最大的是（ ） 0123p， ， ， 0123p， ， ，（A） （B） （C） （D）2p3p5（B） 黑板上写有 共 100 个数字每次操作先从黑板上的数中2310， ，
4、， ， 选取 2 个数 ，然后删去 ，并在黑板上写上数 ，则经过 99 次操作ab， ab， ab后，黑板上剩下的数是（ ） （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）6（A） 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“ 输入一个值 x”到“结果是否487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么 x的取值范围是 .6（B） .如果 a，b，c 是正数，且满足 ，9abc，那么 的值1109abc为 7（A） 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，15E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE，DB分别交于点 M，
5、N，则DMN 的面积是 .7（B） .如图所示，点 A 在半径为 20 的圆 O 上，以 OA 为一条对角线作矩形 OBAC，设直线 BC 交圆 O 于 D、E 两点，若 ，则线段 CE、BD 的长度差是 12OC。3 / 168（A） . 如果关于 x 的方程 x2+kx+ k23k + = 0 的两个实数根分别为 ， ，那么491x2的值为 201x8（B） 设 为整数，且 1n2012. 若 能被 5 整除，则所有 的n22(3)()nn个数为 .9（A） . 2 位八年级同学和 m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场比赛胜者得 3
6、分，负者得 0 分；平局各得1 分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为 130 分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则 m 的值为 .9（B） 如果正数 x， y，z 可以是一个三角形的三边长，那么称 是三角形xyz（ ， ， ）数若 和 均为三角形数，且 abc，则 的取值范围是 .abc（ ， ， ） 1ac（ ， ， ）10（A） 如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是直径，AD = DC. 分别延长 BA，CD，交点为 E. 作 BFEC，并与 EC 的延长线交于点 F. 若 AE = AO，BC = 6，则 CF 的长为 .10（B） 已知 是偶数，且 1 100若有唯一的正整
7、数对 使得 成nnab（ ， ） 2n立，则这样的 的个数为 初中数学题库二一、选择题1已知实数 满足 ，则 的值为（ ） xy， 42423yx， 4yx（A）7 （B） （C） （D ）517132把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个正面朝上的编号分别为 m，n ，则二次函数的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是（ ） yxmn4 / 16（第 3 题）（A） （B） （C） （D ）512491736123有两个同心圆，大圆周上有 4 个不同的点，小圆周上有 2 个不同的点，则这 6 个点可以确定的不同直线最少有( )（A）6 条
8、 （B） 8 条 （C）10 条 （D ）12 条4已知 是半径为 1 的圆 的一条弦，且 以 为一边在圆ABO1ABa内作正 ，点 为圆 上不同于点 A 的一点，且 ， 的OCDDaC延长线交圆 于点 ，则 的长为（ ） E（A） （B）1 （C） （D ）a52a325将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其（第 4 题）5 / 16中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ） （A）2 种 （B）3 种 （C）4 种 （D ）5 种二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）6对于实数 u，v ，定义一种运算
9、“*”为： 若关于 x 的方程uv有两个不同的实数根，则满足条件的实数 a 的取值范围是 1()4xa7小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟8如图，在 中，AB=7 ，AC=11，点 M 是 BC 的中点， AD 是ABCBAC 的平分线，MF AD，则 FC 的长为 9ABC 中，AB 7，BC 8，CA9，过ABC 的内切圆圆心 I 作DEBC ，分别与 AB，AC 相交于点 D，E，则 DE 的长为 10
10、关于 x， y 的方程 的所有正整数解为 20()xyxy初中数学题库一答案一、选择题1(A) .C解：由实数 a，b，c 在数轴上的位置可知，且 ，0bacb所以 22|()|()()caca（第 8 题）6 / 161（B） B解： 1112223a1212（A） D解：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（B） B解：由题设 x2y 22x2y， 得 0 2.22(1)()xy因为 均为整数，所以有，2(1)0y，； 2()01y，； 2()10y， ； 2(1).xy，解得1xy，； 2， ； 0xy， ； 1，；
11、0xy，； 2，； 1xy，； 20，； .xy，以上共计 9 对 .（ ， ）3（A） D解：由题设知， ，所以这四个数据的平均数为112aba，()()3424bab中位数为 ，(2于是 .32144abab3（B） B解：如图，以 CD 为边作等边CDE，连接 AE. 由于 AC = BC，CD = CE，BCD=BCA+ ACD=DCE+ACD =ACE ，所以BCDACE， BD = AE.又因为 ，所以 .30ADC90ADE在 Rt 中，E53， ，于是 DE= ，所以 CD = DE = 4. 244（A） D7 / 16解：设小倩所有的钱数为 x 元、小玲所有的钱数为 y 元
12、， 均为非负整数. 由题设x，可得 2()nyx，消去 x 得 (2y7)n = y+4，2n = .72157)(因为 为正整数，所以 2y7 的值分别为 1，3，5，15，所以 y 的值只能为157y4，5，6，11从而 n 的值分别为 8，3，2，1；x 的值分别为 14，7，6，74（B） C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为 ，故方程的根为一正一0q负由二次函数 的图象知，当 时， ，所以 ，即 2yxpq3xy230pq. 由于 都是正整数，所以 ，1q5 ；或 ，1q2，此时都有39pq， 1p. 于是共有 7 组 符合题意 240（ ， ）5（A） D解：掷两次骰子
13、，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有 36 个，其和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的有序数对有 9 个，8 个，9 个，10 个，所以，因此 最大23981066pp， ， ， 3p5（B） C解：因为 ，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1()abab1 后的乘积不变设经过 99 次操作后黑板上剩下的数为 ，则x，11()()()230xA解得 ， 二、填空题6（A） 7x198 / 16解：前四次操作的结果分别为3x2，3(3 x2)2 = 9x 8，3(9 x8) 2 = 27x26，3(27x26)2 = 81x80.由已知得 27x26487，81x80487.
14、解得 7x19.容易验证，当 7x19 时， 487 487，故 x 的取值范围是3298x7x196（B） .7解：在 两边乘以 得9101acba 9cba即3c 7b7（A） 8解：连接 DF，记正方形 的边长为 2 . 由题设易知ABCDa ，所以BFND，1NF由此得 ，所以 .2A23在 Rt ABF 中，因为 ，所以ABaF，25于是 .cos由题设可知ADEBAF，所以 ，AEDFB.0 0181890AMEBFA于是 ，25cosa，431NAM. 415MDAFS又 ，所以 . 21(2)AFDa24815MNDAFSa因为 ，所以 .5MNDS9 / 167（B） . 2
15、85解：如图，设 的中点为 ，连接 ，则 DEMODE因为 ，所以2016O，485C23B，EBDD（ ） （ ） 6435CM288（A） 3解：根据题意，关于 x 的方程有=k2 4 0，239()k由此得 (k3) 20 又(k3) 20，所以(k 3) 2=0，从而 k=3. 此时方程为 x2+3x+ =0，解得 x1=x2= . 493故 = = 201x38（B） .1610解： 9533242222 nnn因此 ，所以 ，因此45|(9)5(mod14k,1或01所以共有 2012-402=1610 个数9（A） 8解：设平局数为 ，胜（负）局数为 ，由题设知 ，由此得 0b4
16、3.ab2310ab又 ，所以 . 于是(1)2mb()am0 43，30(1)b87 130，2由此得 ，或 .89当 时， ；当 时， ， ，不合题设.m405ba， 9m035ba， 52ab故 10 / 169（B） . 1253ca解：依题意得： ，所以 ，代入（2）得()2bcaacb，两边乘以 a 得cba11，即，化简得 ，两边除以 得c0322c2c所以23()10c 55另一方面：abc ， 所以 综合得1ca123ca另解：可令 ，由（1）得 ，代入（2）化简得 ，解得k()bkc230k，另一方面：abc ， 所以 ， 综合得 352151k10（A） 解：如图，连接 AC，BD，OD. 由 AB 是O 的直径知 BCA =BDA = 90.依题设BFC = 90 ，四边形 ABCD 是O的内接四边形，所以BCF = BAD ,所以 RtBCFRtBAD ，因此 .BCAFD因为 OD 是O 的半径，AD = CD，所以 OD 垂直平分 AC，ODBC ， 于是 . 因此2DECB.3ACE，由 ，知 因为 ，ADB 32BAE，所以 ，BA= AD ，故322D2
