1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各 题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题) 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科网4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写
2、清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 ， ，那么 0,128A1,68BAB2若复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为 ziiz3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 5函数 的定义域为 2()log1fx6某兴趣小组有 2 名男生和 3名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女
3、生的概率为 7已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 sin(2)2yx3x8在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐Oy21(0,)xyab(,0)Fc近线的距离为 ，则其离心率的值是 32c9函数 满足 ，且在区间 上， 则()fx(4)()ffxR(2,cos,02,()1|,xf-的值为(15)f 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 来源:学科网11若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的32()1()fxaR(0,)()fx1,最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 ABxOy:2
4、lyx(5,0)B为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为 0ABC13在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交AB , ,abc12BC于点 D，且 ，则 的最小值为 14c14已知集合 ， 将 的所有元素从小*|2,xnN*|2,nBxNA到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成nanSna12nSa立的 n 的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在平行六面体 中， 1ABCD11,ABC求证：（1） 平面 ； 1（2）平面
5、平面 1AB1C16 （本小题满分 14 分）已知 为锐角， ， ,4tan35cos()（1）求 的值；cos2（2）求 的值tan()17 （本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 （P 为此圆弧的中MN点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的 距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧CDP ,ABMN,CD上设 OC 与 MN 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定CDP的取值范围；sin（2）若大棚内种
6、植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬43 菜的年总产值最大18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，焦xOy1(3,)2点 ，圆 O 的直径为 12(3,0)(,)F12F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点若 的面积为 ，求直线 l 的方程,ABOAB 26719 （本小题满分 16 分）记 分别为函数 的导函数若存在 ，满足 且(),fxg ()
7、,fxg0xR00()fxg，则称 为函数 与 的一个“S 点 ”00()fxg0x()fxg（1）证明：函数 与 不存在“S 点” ；()f2()（2）若函数 与 存在“S 点” ，求实数 a 的值；来源:Zxxk.Com2()1fxa()lngx（3）已知函数 ， 对任意 ，判断是否存在 ，使函2()fe()xb00b数 与 在区间 内存在“S 点” ，并说明 理由()fxg0,20 （本小题满分 16 分）设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为 q 的等比数列na1anb1b（1）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围；10,2bq1|na,234（2）若 ，证明
8、：存在 ，使得 对*1,(maNdR1|nab均成立，并求 的取值范围（用 表示） ,3nm d1,bmq数学试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题 5 分，共计 70 分11 ， 8 22 390 4852，+） 6 7 8231069 10 113 123243139 1427二、解答题15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分 14 分证明：（1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABA 1B1因为 AB 平面 A1B1C，A 1B1 平面 A1B1C，所以 AB平面 A1B1C（2）在
9、平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形，因此 AB1A 1B又因为 AB1B 1C1，BCB 1C1，所以 AB1BC又因为 A1BBC=B，A 1B 平面 A1BC，BC 平面 A1BC，所以 AB1平面 A1BC因为 AB1 平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1平面 A1BC16本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分 14 分解：（1）因为 4tan3， sintaco，所以 4sincos3因为 22sicos1，所以 29s5，因此， 27（
10、2）因为 ,为锐角，所以 (0,)又因为 5cos()，所以 25sin()1cos()，因此 tan()2因为 4t3，所以 2tan4ta17，因此， ttan()2tan()t2()+117本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力满分 14 分解：（1）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PHMN，所以 OH=10过 O 作 OEBC 于 E，则 OEMN，所以COE=，故 OE=40cos，EC=40sin ，则矩形 ABCD 的面积为 240cos（40sin +10）=800（4sin cos+cos）
11、，CDP 的面积为 240cos（4040sin ）=1600（cos sincos） 12过 N 作 GNMN ，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10令GOK= 0，则 si n0= ， 0（0， ） 146当 0， ）时，才能作出满足条件的矩形 ABCD，2所以 sin 的取值范围是 ， 1） 4答：矩形 ABCD 的面积为 800（4sin cos+cos）平方米，CDP 的面积为1600（cos sincos） ，sin 的取值范围是 ，1） 4（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43，设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k
12、（k0） ，则年总产值为 4k800（4sincos +cos）+3k1600（cos sincos）=8000k（sincos +cos） ， 0， ） 2设 f（）=sincos +cos， 0， ） ，则 222()cosinsi(sini1)(2sin1)(i)f令 ，得 = ，()0f 6当 （ 0， ）时， ，所以 f（）为增函数；()0f当 （ ， ）时， ，所以 f（）为减函数，62()f因此，当 = 时，f（）取到最大值答：当 = 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大来源:学科网618本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力满分 16 分
