1、1北京市各区 2017 年中考数学二模试卷分类汇编-代数几何综合1 昌平29在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：对于C 及C 外一点 P，M ，N 是C 上两点，当MPN 最大时，称MPN 为点 P关于C 的“视角 ” （1）如图，O 的半径为 1，已知点 A（0，2），画出点 A 关于O 的“ 视角”；1若点 P 在直线 x = 2 上，则点 P 关于O 的最大“视角”的度数 ；在第一象限内有一点 B（m， m），点 B 关于O 的“ 视角 ”为 60，求点 B 的坐标；2若点 P 在直线 上，且点 P 关于O 的“视角”大于 60，求点 P 的横3 3y坐标 的取值范围x（2）C
2、的圆心在 x 轴上，半径为 1，点 E 的坐标为（0，1），点 F 的坐标为（0，-1），若线段 EF 上所有的点关于C 的“视角”都小于 120，直接写出点 C 的横坐标 的Cx取值范围xy12 1232123Oxy12 1232123Oxy121232123OxyA12 1232123O22 朝阳29. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于半径为 r(r0) 的 O 和点 P，给出如下定义：若 rPO 32，则称 P 为O 的“近外点”（1）当O 的半径为 2 时，点 A(4，0) ， B ( ，0)，C (0， 3)，D (1，-1) 中，52O 的“近外点” 是 ；（2）若点 E（3，4
3、）是O 的“近外点”，求 O 的半径 r 的取值范围；（3）当O 的半径为 2 时，直线 （b0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于3yx点 N，若线段 MN 上存在 O 的“近外点” ，直接写出 b 的取值范围 .33 东城29在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 与点 Q 不重合.以点 P 为圆心作经过点 Q 的圆，则称该圆为点 P，Q 的“相关圆”.（1）已知点 P 的坐标为（2，0），若点 Q 的坐标为（0， 1）,求点 P，Q 的“相关圆” 的面积；若点 Q 的坐标为（3， n）,且点 P，Q 的“相关圆” 的半径为 ，求 n 的值.5xyfx() =三三三三54321123455
4、43212345o（2）已知ABC 为等边三角形，点 A 和点 B 的坐标分别为（ ，0），（ ，0）,点C 在 y 轴正半轴上.若点 P，Q 的“相关圆” 恰好是ABC 的内切圆且点 Q 在直线 y=2x 上，求点 Q 的坐标. xyfx() =三三三三5432112345543212345o（3）已知ABC 三个顶点的坐标为：A（ ，0），B（ ，0）,C（0，4），点 P 的坐标392为（0， ），点 Q 的坐标为（ m, ）.若点 P，Q 的“相关圆”与ABC 的三边中至少322一边存在公共点，直接写出 m 的取值范围.xyfx() =三三三三5432112345543212345o4
5、xy 45PBA1234567123456789122345O4 房山29. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是(1，0)，(7 ，0).（1）对于坐标平面内的一点 P，给出如下定义：如果APB=45，则称点 P 为线段 AB的“等角点”. 显然，线段 AB 的“等角点”有无数个，且 A、 B、 P 三点共圆. 设 A、 B、 P 三点所在圆的圆心为 C，直接写出点 C 的坐标和 C 的半径；y 轴正半轴上是否有线段 AB 的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点 P 在 y 轴正半轴上运动时，APB 是否有最大值？如果有，说
6、明此时 APB 最大的理由，并求出点 P 的坐标；如果没有，也请说明理由.55 丰台29. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，对于点 P（x ，y）和 Q（ x，y），给出如下定义：若 ，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”0y例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（ 1，3）的“可控变点”为点（1 ， 3）（1）点（5， 2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点 P 在函数 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y是 7，求“可控162xy变点”Q 的横坐标；（3）若点 P 在函数 （ ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标162xyax5y 的取值范围是 ，求实数 a
7、 的取值范围.66 海淀29在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到两坐标轴的距离之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和，则称 P，Q 两点为同族点下图中的 P，Q两点即为同族点 xy QP123 123123O（1）已知点 A 的坐标为（ ，1），在点 R（0， 4），S（2，2），T（2， ）中，为点 A 的同族点的是 3；若点 B 在 x 轴上，且 A，B 两点为同族点，则点 B 的坐标为 ； （2）直线 l： ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，3yM 为线段 CD 上一点，若在直线 上存在点 N，使得 M，N 两点为同族点，xn求 n 的取值
8、范围；M 为直线 l 上的一个动点，若以（m，0）为圆心， 为半径的圆上存在点2N，使得 M，N 两点为同族点，直接写出 m 的取值范围 yxO123456 123456234562345677 怀柔29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 和点 P关于 y=x 轴对称，点 Q 和点 P关于R（a,0 ）中心对称，则称点 Q 是点 P 关于 y=x 轴，点 R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图 1，已知点 A（0,1 ）.若点 B 是点 A 关于 y=x 轴，点 G（3,0）的“轴中对称点”，则点 B 的坐标为 ；若点 C（-3,0）是点 A 关于 y=x 轴，点 R（a,0 ）的“轴
9、中对称点”，则 a= ;（2）如图 2，O 的半径为 1，若O 上存在点 M，使得点 M是点 M 关于 y=x 轴，点T（b，0）的“轴中对称点 ”，且点 M在射线 y=x-4(x4)上.O 上的点 M 关于 y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ;求 b 的取值范围 ;（3）E 的半径为 2，点 E（ 0，t）是 y 轴上的动点，若E 上存在点 N，使得点 N是点 N 关于 y=x 轴，点（2，0）的“ 轴中对称点”，并且 N在直线 3xy上，请直接写出 t 的取值范围.xy(0,1)y=xAO xy(1,0)y=xO图 1 图 2xy y=xO备用图88 石景山29在平面直角坐标系 中，点
10、 的坐标为 ，点 的变换点 的坐标定义如下：xOyP(,)abP当 时，点 的坐标为 ；当 时，点 的坐标为 .abP(,)ab (,)ba（1）点 的变换点 的坐标是 ；(3,)AA点 的变换点为 ，连接 ， ，则 = ；42BBOB（2）已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），顶点2()yxmxCD为 .点 在抛物线 上，点 的变换点为 .若点 恰好在抛物EPPP线的对称轴上，且四边形 是菱形，求 的值；Em（3） 若点 是函数 （ ）图象上的一点，点 的变换点为 ，F26yx42x F连接 ，以 为直径作 ， 的半径为 ，请直接写出 的取值范围.Mrr备用图 1 备用图 2y
11、x12345 1232345678123Oyx12345 1232345678123Oyx12345 1232345678123O yx12345 1232345678123O99 顺义29在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON 或 MN 的直线，叫该点关于 OMN 的“关联线” 例如，如图 1，点 P（3，0）关于 OMN 的“关联线” 是： y=x+3，y=-x +3，x =3（1）在以下 3 条线中， 是点（4，3）关于OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号；x=4； y=-x-5； y=x-1 （2）如图 2，抛物线 经过点 A
12、（4，4），顶点 B 在第一象限，且 B 点nm2)(41有一条关于OMN 的“关联线”是 y= -x+5，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，过点 A 作 ACx 轴于点 C，点 E 是线段 AC 上除点 C 外的任意一点，连接 OE，将OCE 沿着 OE 折叠，点 C 落在点 C的位置，当点 C在 B 点关于OMN 的平行于 MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在 OE 上？ 备用图 3 备用图 41010 通州29我们规定：平面内点A到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称
13、为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A到图形G的距离跨度为 R=D-d.（1） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G1 为以 O 为圆心，2 为半径的圆，直接写出以下各点到图形 G1 的距离跨度：A(1,0)的距离跨度 ； B( , )的距离跨度 ；213C(-3,-2)的距离跨度 ；根据 中的结果，猜想到图形 G1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G2 为以 D(-1,0)为圆心，2 为半径的圆，直线 上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点，求 的取值范围。)1(xky k（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 （ ）， E 是以xyOP3:03 为半径的圆，且圆心 E 在 x 轴上运动，若射线 OP 上存在点到 E 的距离跨度为 2，直接写出圆心 E 的横坐标 xE 的取值范围
