1、第 1 页 共 10 页1（数学 2 必修）第一章 空间几何体基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）1A. B. C. D. 3233433长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在,58同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对2550124正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D3:1:3:5在ABC 中， ,若使绕直线 旋转一周，02,1.5,2ABBC则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 92722326底面
2、是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 ，它的对角线的长5分别是 和 ，则这个棱柱的侧面积是（ ） 15A B C D30401506二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是1:23_。3正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的1ABCDOABCD棱长为 ，a则三棱锥 的体积为_。O4如图， 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 ,EF1在该正方体的面上的射影可能是_。B1主视图 左视图 俯视图第 2 页 共 10 页2A BD CE F5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
3、、 、 ，这个 长方体的对角线长是36_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为_.,51三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 ，高 ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建2M4的仓库的底面直径比原来大 （高不变） ；二是高度增加 (底面直径不变)。4M4M（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积01233. 一个球的外切正方体的全面积等
4、于 6 cm2，求该球的体积（数学 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B 组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，045腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）1A B 221C D 2半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA B C D 3438R3524358R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，cm则球的表面积是（ ） 28cm21c 160m4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，33圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ） 4A 7655棱台上、下底面面积之比为 ,则棱台的中截面分棱台成1:9两部分的
5、体积之比是( )A 1:277:15:166如图，在多面体 中，已知平面 是边长为 的正方形， , ,且 与ABCDEFABC3/AB32EF平面 的距离为 ，则该多面体的体积为（ ）A 925第 3 页 共 10 页3 6152二、填空题1圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成 ,2 06则圆台的侧面积为_。2 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成RtABC3,4,5BACAB的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个3,45端点出发,沿表面运
6、动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的a直径为_。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于 和 ，求它190L60cm4的深度为多少 ？cm2已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,25求该圆台的母线长.（数学 2 必修）第一章 空间几何体提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）图（1） 图（2）第 4 页 共 10 页4A B C D2
7、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. 1:31:35C. D. 493在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. 276C. D. 4554已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （ ）1V212:A. B. :3:C. D. 25如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为( )8:7A. B. 8:72:3C. D. 4996有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B
8、. ，24cm2121c2C. ， D. 以上都不正确 36二、填空题1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_。15062.一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q3球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球的3 9半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为_。4,163三、解答题1. （如图）在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，2 3求圆柱的表面积第 5 页 共 10 页5P 2如图，
9、在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边ABCD090135ADCB2CD2A形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形
10、3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， 分别VABC ,DEF是 的中点， 为 上任意一点，则直线 与 所成的角的大小是（ ）,VPDEPFA B C D随 点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D4578第 6 页 共 10 页66把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和ABCDA,BCDBD平面 所成的角的大小为（ ）A B C D 9064530二、填空题1已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关
11、系_。,ab/cacb2直线 与平面 所成角为 ， ，则 与 所成角的取值范围是 _ l03,lAml3棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为 ，则P 1234,d的值为 。1234dd4直二面角 的棱 上有一点 ，在平面 内各有一条射线 ，ll ,AB与 成 ， ，则 。ACl05,ABCBA5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知 为空间四边形 的边 上的点，且 求证：,EFGHABCD,DA/EH
12、FG(1)E、F、G、H 四点共面. （2）AC/平面 EFGH.2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ，体积为4，则这个球的表面积是（ ）6 20 2432已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，ABCD,EF,ACBD2,4,ABCDEFAB则 与 所成的角的度数为（ ）EF HGFE DBAC第 7 页 共 10 页7 9045 633三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有（ ）7 条
13、条 12 条 条或 条14在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，ABCD24则点 到截面 的距离为 ( ) 11A B 8338C D 445直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，1ACaD1C连接 ，则三棱锥 的体积为（ ）1, 1ABDA B 36a32aC D 16下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形 中， 分
14、别是 的中点，则 与 的ABCD,EFGH,ABCDBCAD位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 是EFGH菱形；当_时，四边形 是矩形；当_时，四边形 是正方形3四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三V2 5角形，则二面角 的平面角为_ 。4三棱锥 则二面角,73,10,8,6,PABPABA的大小为 _C5 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到aCPBCaP的距离为_。三、解答题1已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面。/bc,bc,abc2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；第 8 页 共 10 页83 如图： 是平行
15、四边形 平面外一点， 分别是SABCD,MN上的点，且 = ， 求证： 平面,SABDMAN/SBC4.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是CB、CD 、CC 1 的中点，（1）求证：平面 A B1D1平面 EFG; （2）求证： EF平面 AA1C. （数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系提高训练 C 组一、选择题1设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方
16、体体对角线长为（ ） ,abcA B 2abc221C D23c3在三棱锥 中, 底面 ,CA 0,3CBDCAaB则点 到平面 的距离是( )FGEC1D1A1 B1D CA B第 9 页 共 10 页9A B C D5a15a35a153a4在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） CDAE1ACEA B C D15三棱锥 的高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PPHHABA内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 ，则二面角21的余弦值为（ ）A B C D 1213337四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中
17、点，则异面直Sa,EFSCAB线 与 所成的角等于（ ）EFA B C D09060450二、填空题1点 到平面 的距离分别为 和 ，则线段 的中点 到 平面的,cm6ABM距离为_2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3一条直线和一个平面所成的角为 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大06的角是_4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 ，底面对角线的长为 ，则1226侧面与底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， ,过 作与PABC 4,8ABPA分别交于 和 的截面，则截面 的周长的最小值是_,BDEADE三、解答题1正方体 中， 是 的中点求证：平面 平面 1M1 MDC2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形，平面SABC4平面 ， 、 分别为 的中,23MN,ABS点。第 10 页 共 10 页10（）证明： ；ACSB（）求二面角 - - 的大小；NM（）求点 到平面 的距离。
