1、合肥 168 中学 2017 年面向全省自主招生考试科学素养测试数学试卷一、 选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分）1、 已知 53a ， 5+3-b ，则二次根式 319ab 的值是（ ）A、6 B、7 C、8 D、92，有 9张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x的不等式组4312xa有解的概率为（）A、 13 B、 49 C、 5 D、 3 3、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，满足条件的函数有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个4、若实数
2、a ，且 、 满足 2280,850ab .则 1ba 的值为（ ）A、-20 B、2 C、2 或 20 D、2 或 205、对于每个非零自然数 n，抛物线 1()()与 轴 交 于 、nnyxxxAB 以 n 表示这两点间的距离，则 122017ABAB的值是（ ）A、 20176 B、 20167 C、 078 D、 8 6、已知 ,abc是 A的三边，则下列式子一定正确的是（ ）A、 22ac B、 1abc C、 D、 33 7、如图，从 C各顶点作平行线 AEFC ，各与其对边或其延长线相交于 .， ，DEF 若 A 的面积为 1，则 的面积为（ ）A、3 B、 3 C、 52 D、
3、28、半径为 2.5的圆中，直径 B的不同侧有定点 和动点 P，已知:4:，点 P在弧 上运动，过点 作 P的垂线，与 B的延长线交于QBPOCAPCBA点 Q,则 C的最大值为（ ）A、 254 B、 203 C、 163 D、 92 FCDAEB第 7题图 第 8题图二、 填空题（本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分）9、若分式方程 1xa无解，则 a的值为_10、已知一列数 23, 满足 12341231,aa 依次类推，则 12017,a 这 2017个数的积为_11、某公司加工 252个零件，计划若干天完成，加工了 2天后，由于改进新技术，每天可多加工 9个零件，因此提前 1天
4、完成任务，则原计划完成任务的天数为_.12、已知函数 24yxm（ 是实数）与 x轴两交点的横坐标为 12,x ，当12,3x ，则 的范围是_.13、如图，已知四边形 ABCD是矩形， 2AB , 、 两点的坐标分别是（-1,0） ， （0,1） ， 、 两点在反比例函数 (0)kyx 的图象上，则 k的值等于_.14、如图，在 0tR （ =9） 内取一点 P，且 APCaBPb， ，则2a的值是_15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点 ,A表示图2lDBCA 图3图l QCOBA球门边框（不考虑球
5、门的高度）的两端点，点 C表示射门点，连接 ACB、 ，则 ACB就是射门角图CBA在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1） （2） （3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线 l表示） ，则下列说法：如图（1） ， l ,当运动员在线段 AB的垂直平分线与 l的交点 C处射门，进球的可能性很大；如图（2） ， AB 垂足为 D,设 =2,ab，当运动员在离底线 AB的距离为 ba的点 C处（即 b ）射门时，进球的可能性最大；如图（3） ， 与 l相交于点 O,设 的中点为 ，当点 满足 时，运动员在点 处射门时，进球的可能性最大；如图（3） ，过点
6、 作直线 l的垂线与线段 的垂直平分线交于点 M，当点M恰好是 B 的外心时，运动员在点 处射门时，进球的可能性最大.图1图CA三、 解答题（本大题共 6小题，共 75分）16.(本题 10分)若实数 ,abc满足 183523,babcabc 求的值.17.(本题 12分)已知 1,xa 试化简24xx18.（本题 13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的 2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的 6倍，已知长跳绳单价是 20元，中跳绳的单价是 15元，短跳绳的单价是 8元。（1）若学校准备用不超过 2300元的现金购买 200条长、中
7、、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用 3000元的现金购买 n条长、中、短跳绳.求 n的最大值.19.（本题 13分）如图，四边形 ABCD内接 O,AB是 的直径， AC和BD相交于点 E,且 2 .（1）求证： C （2）分别延长 ,AB交于点 P,若 ,2, 求圆 的半径.20.（本题 13分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， AB、 为 x轴上两点，CD、为 y轴上的两点，经过点 ACB、 、 的抛物线的一部分 1C 与经过点AB、 、的抛物线的一部分 2组成一条封闭曲线，已知点 的坐标为（0，-3） ，点 M是抛物线 230ymx： 的顶点.（1）求 、
8、 两点的坐标（2）在第四象限内是否存在一点 P，使得 BC 的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 D 为直角三角形时， 的值.21.(本题 14分) 已知一个矩形纸片 OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0） ，点 B （0，6） ，点 P为 边上的动点（点 P 不与点BC、重合） ，经过点 P、 折叠该纸片，得点 和折痕 O设 Bt （1）如图，当 3 时，求点 的坐标；（2）如图，经过点 再次折叠纸片，使点 落在直线 上，得点 C和折痕PQ，若 m，试用含有 t的式子表示 m；（3）在（2）的条件下，当点 C恰好落在边 A上时，求点 的坐标y xACB
