1、椭圆练习题一.选择题：.已知椭圆 1625yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为（ D ）A B C D 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为 4，短轴长为，则椭圆方程是（ C ）A. 2143xyB. 213xyC. 21xyD. 214yx.与椭圆 9x2+4y2=36 有相同焦点，且短轴长为 4 5的椭圆方程是( B )A 185012012501052 yxDyxCyxB椭圆 2xky的一个焦点是 (,)，那么 k等于（ A ）A. 1 B. 1 C. D. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于 ( B )A. 2B. 2 C. 2D. 2椭圆两
2、焦点为 1(4,0)F， 2(,) ，P 在椭圆上，若 12PF的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A. 269xyB . 2159xyC . 256xyD . 2154xy椭圆的两个焦点是 F1(1, 0), F2(1, 0)， P 为椭圆上一点，且| F1F2|是| PF1|与| PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ C ） 。 A 16x2 9y1 B 6x2 y1 C 4x 3y21 D x2 4y1.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)1200椭圆2159xy上的点 M 到焦
3、点 F1的距离是 2， N 是 MF1的中点，则| ON|为（ A ）A. 4 B . 2 C. 8 D . 310已知 ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外x3一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是 ( C )（ A）2 （ B）6 （ C）4 （ D）123 3二、填空题：11方程21|xym表示焦点在 y轴的椭圆时，实数 m的取值范围(1,3),)_12过点 2,且与椭圆 29436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程为_150yx13设 (5,0)M, ()N, MP的周长是 36，则 MNP的顶点 的轨迹方程为2694y14如图：从
4、椭圆上一点 向 x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 1F，且它的长轴端点A及短轴的端点 B的连线 A OM，则该椭圆的离心率等于_2_三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 32e，短轴长为 58，求椭圆的方程。18042yx或 142yx16.已知点 3,A和圆 1O： 16322，点 M在圆 1O上运动，点 P在半径 MO1上，且 P，求动点 的轨迹方程。 42yx17已知 A、B 为椭圆 2ax+ 95y=1 上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|= 8a，AB 中点到椭圆左准线的距离为 3，求该椭圆方程设 )y,(x1， ),(， ,54e由焦半径公式有 21
5、exa = a58，2= a，xyABMO即 AB 中点横坐标为 a41，又左准线方程为 ax45， 23451a，即 =1，椭圆方程为 x2+ 95y2=118 （10 分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 12，长轴长为 8；（1）216xy或216x（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在 x轴上，短轴的一个顶点 B与两个焦点12,F组成的三角形的周长为 423，且 123FB。214xy19 （12 分）已知 12,F为椭圆 2(0)xyb的左、右焦点， P是椭圆上一点。（1）求 12|P的最大值；（2）若 126FP且 12F的面积为 643
6、，求b的值； 1212| 0F（当且仅当 12|P时取等号） ，12max|0P（2） 1212643|sinFSPF， 1256|3PF 又21221|4|cos0aPc 212|40c由得 68cb一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ D )23,5(）A B C D1482xy1602xy1842xy1602yx3若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为 （ D ）A （0，+） B （0，2） C （1，+） D （0，1）4设定点 F1（0，3）
7、 、F 2（0，3） ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的)(921aPF轨迹是 （ D ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段5椭圆 和 具有 （ A 12byaxkbyax20）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （ D ）A B C D 41242217已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦P13602yxP7P点的距离是 （ B ）A B C D516587587(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值 e (0b0)的左、右焦点分别为 F1、 F2，抛物线 y22 bx
8、 的焦点为 F.若x2a2 y2b23 ，则此椭圆的离心率为( B )F1F FF2 A. B. C. D.12 22 13 334已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，满足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率MF1 MF2 的取值范围是( C )A(0,1)B(0， C. D.12 (0， 22) 22， 1)解：由向量垂直可知 M 点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部， 22c2cba-e=0ea ， 即 ， 解 ， 所 以 5过椭圆 1( a b0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若x2a2 y2b2 F1PF260，则椭圆的离心率
9、为( B )A. B. C. D.22 33 12 136(2008 年全国卷)在 ABC 中， AB BC，cos B .若以 A， B 为焦点的椭圆经过点718C，则该椭圆的离心率 e_. _.(余弦定理)387(2009 年田家炳中学模拟)设椭圆 1( ab0)的四个顶点分别为 A、 B、 C、 D,若菱x2a2 y2b2形 ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出 e 的平方）_ 244422(abxy+=1ca35-3c0e-30e=510e=A解 ： 设 ， 0） ， B（ ， ）则 直 线 的 方 程 为 ， 由 内 切 圆 恰 好 经 过 交 点 得原 点 到 直 线 距 离 ：整 理 得 ， 即 ， 解 得 ， 所 以8(2008 年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆 1( ab0)的焦距为 2，以 O 为圆心，x2a2 y2b2a 为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e_ _.（利用 45(a2c， 0) 22度的余弦值求 e）
