1、1与一元二次方程有关的面积问题（含答案）1、如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽？解：设道路为 x 米宽， 由题意得：203220x2 32x+2x2=570， 整理得：x 236x+35=0， 解得：x=1，x=35， 经检验是原方程的解，但是 x=3520，因此不合题意舍去答：道路为 1m 宽2、一块长和宽分别为 40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的
2、底面积为 450 平方厘米.那么纸盒的高是多少解：设纸盒的高是 xcm（40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5答：纸盒的高是 5cm3、如图所示（1）小明家要建面积为 150m 的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长2为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250 m 吗？通2过计算说明理由。（4）如果墙的长为
3、 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 100 m 吗？通过计算并画草图说明。（2）设围成的鸡场长为 m 米，则宽为 米245则围成的鸡场面积为： = m1= 80)(2122所以 时，面积有最大值245m但墙长 15 米,所观 m 能取的最大值为 15 米当 m=15 时，鸡场面积最大为 15 15=225（平方面）（3）不能理由：设围成的鸡场长为 y 米，则宽为 米245y由题意得： 20-45整理得： 2y解得 均大于 15 米，不合题意521，所以，围成的鸡场的面积不能达到 250 m 2（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于 250
4、m 的，从而判断不能围成鸡场面积2是 250 m ）2（4）能，理由：由（3）得 102y-45整理得 2y解得： 54021，因为墙长为 15 米所以 y=5当长为 5 米时，可围成的鸡场的面积能达到 100 m 24、已知：如图所示，在ABC 中，C=90 ，BC=7cm, AC= 5 cm,.点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以01cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PCQ 的面积等于 4 m ？2（2）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PQ 的
5、长度等于 5cm？（3）在（1）中，PCQ 的面积能否等于 7 m ?说明理由2解：（1）设 x 秒后，PCQ 的面积等于 4 m ，由题意得：，解得4)5(21,21x， 不 合 题 意 ， 舍 去781x所以 1 秒后，PCQ 的面积等于 4 m 2（2）设，y 秒后 PQ 的长度等于 5cm225)(5(y解得 y021 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ，所以，2 秒后， PQ 的长度等于 5cmQBAC P3（3）在（1）中，若PCQ 的面积能否等于 7 m ，则2整理得：72)5(x052x314原方程无解在（1 ）中，PCQ 的面积不能等于 7 m 25、如图，有长为 24 米
6、的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。6、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 要使这两个正方形的面积之和等于 17 平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 两个正方形的面积之和可能等于 12 平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由； 要使这两个正方形的面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？4（3）由（1）知，两个正方形的面积和为=22)5(x25)(02值 为时 ， 面 积 和 最 小 ， 最 小x所以，剪成的两段铁丝的长都为 10cm 时，两个正方形的面积和最小，最小值为 平方厘米257、在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后PBQ 的面积等于 8 m ？2PQCBAD
