1、第二十七章 相似测试 1 图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质课堂学习检测一、填空题1_是相似图形2对于四条线段 a，b，c，d，如果_与_(如 )，那么称dcba这四条线段是成比例线段，简称_3如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为 1 时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为 k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_，_6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_反之亦真即 _(a，b，c，
2、d 不为零) dcba7已知 2a3b0，b0，则 ab_8若 则 x_,5719若 则 _zyzy210在一张比例尺为 120000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A，B 两地实际距离为_m二、选择题11在下面的图形中，形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形 B任意两个正三角形C两个等腰三角形 D两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似) 的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm ，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种三、解答题14
3、已 知 ： 如 图 ， 梯 形 ABCD 与 梯 形 A B C D 相 似 ，AD BC， A D B C ， AAAD4，A D6，AB6，BC12求：(1)梯形 ABCD 与梯形 ABCD 的相似比 k；(2)AB和 BC 的长；(3)DCDC综合、运用、诊断15已知：如图，ABC 中，AB20，BC 14，AC 12 ADE 与ACB 相似，AEDB， DE5求 AD，AE 的长16已知：如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，A ，B，C，D分别是OA，OB ，OC，OD 的中点，试判断四边形 ABCD 与四边形 ABCD是否相似，并说明理由拓展、探究、思考17如下图甲所示，在
4、矩形 ABCD 中，AB2AD如图乙所示，线段 EF10，在 EF上取一点 M，分别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形MFGN矩形 ABCD，设 MNx，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少?测试 2 相似三角形学习要求1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理课堂学习检测一、填空题1DEFABC 表示DEF 与ABC_，其中 D 点与_对应，E 点与_对应，F 点与_对应；E_；DEAB _BC，ACDF AB _2DEFABC ，若相似比 k1，则DEF_ABC；若相似比 k2，则_， _A
5、CDEB3若 ABC A1B1C1， 且 相 似 比 为 k1； A1B1C1 A2B2C2， 且 相 似 比 为 k2， 则 ABC_A 2B2C2，且相似比为_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交，所_与原三角形_5已知：如图，ADE 中，BCDE ，则ADE_； ;)(,)(BCADEB )(,)(二、解答题6已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB；(2)若ACDABC；(3)若BCDBAC综合、运用、诊断7已知：如图，ABC 中，AB20cm，BC 15cm ，AD12.5cm，DE BC 求 DE的长8已知：如图，ADBE CF(1
6、)求证： ;DFEACB(2)若 AB4，BC6，DE5，求 EF9如图所示，在APM 的边 AP 上任取两点 B，C，过 B 作 AM 的平行线交 PM 于N，过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D求证：PA PBPCPD拓展、探究、思考10已知：如图，E 是 ABCD 的边 AD 上的一点，且 ，CE 交 BD 于点23DEAF，BF15cm，求 DF 的长11已知：如图，AD 是ABC 的中线(1)若 E 为 AD 的中点，射线 CE 交 AB 于 F，求 ；BA(2)若 E 为 AD 上的一点，且 ，射线 CE 交 AB 于 F，求kEDA1BA测试 3 相似三角形的判定学习要求1
7、掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算课堂学习检测一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC 和AB C 中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是 _理由是_6在ABC 和ABC中，如果A48，C 102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC 和ABC中，如果A34，AC 5cm
8、，AB 4cm，A34，AC2cm ，AB 1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在ABC 和DEF 中，如果AB4，BC3 ，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，ABC 的高 AD，BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有_对9 题图10如图所示， ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC交于点 F，此图中的相似三角形共有_对10 题图二、选择题11如图所示，不能判定ABCDAC 的条件是( )ABDACBBACADCCAC 2DC BCDAD 2BD BC12如图，在
9、平行四边形 ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是( )A5 B8.2C6.4 D1.813如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是( )三、解答题14已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC 2AD AB；BC 2BD BA；(3)若 AD2， DB8，求 AC，BC ，CD；(4)若 AC6，DB 9，求 AD，CD，BC ；(5)求证：ACBCAB CD15如图所示，如果 D，E， F 分别在 OA，
10、OB，OC 上，且 DFAC，EFBC求证：(1)ODOAOEOB；(2)ODEOAB ；(3)ABC DEF综合、运用、诊断16如图所示，已知 ABCD，AD，BC 交于点 E，F 为 BC 上一点，且EAF C求证：(1)EAFB；(2)AF2FEFB17已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，以 AD 为直径的半圆与BC 相切于 E 点求证：ABCDBE EC18如图所示，AB 是O 的直径， BC 是O 的切线，切点为点 B，点 D 是O 上的一点，且 ADOC求证：ADBCOBBD 19如图所示，在O 中，CD 过圆心 O，且 CDAB 于 D，弦 CF 交 AB 于 E
11、求证：CB 2CFCE拓展、探究、思考20已知 D 是 BC 边延长线上的一点，BC 3CD，DF 交 AC 边于 E 点，且AE2EC试求 AF 与 FB 的比21已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC 90， AH BC 于 H， 以 AB 和 AC 为 边 在Rt ABC 外作等边ABD 和ACE，试判断BDH 与 AEH 是否相似，并说明理由22已知：如图，在ABC 中，C90，P 是 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PE AB 交 AC 于 E，点 E 不与点 C 重合，若 AB10，AC8，设APx，四边形 PECB 的周长为 y，求 y 与 x
12、 的函数关系式测试 4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题课堂学习检测一、选择题1已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是( )A15m B60m C20m D m3102一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地点的高度为( )A B C Dm71710m7923如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE1.8m，窗户下檐距地面的距离 BC1m ，EC1.2m，那么窗户的高 AB 为( )第 3 题图A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m4如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离墙角 1.6m，梯上点 D 距离墙1.4m，BD 长 0.55m，则梯子长为( )第 4 题图A3.85m B4.00m C4.40m D4.50m二、填空题5如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD2m 的标杆，现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得
