1、 TEL:33979171一元二次方程一、选择题（每题 3 分）1. （2009 山西省太原市）用配方法解方程 250x时，原方程应变形为（ ）A 216x B 216C 9D 9x 2 (2009 成都 )若关于 x的一元二次方程 20k有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）A 1k B。 1k且 0 C.。 1 D。 1k且 03(2009 年潍坊)关于 x的方程 2(6)8ax有实数根，则整数 a的最大值是（ ）A6 B7 C8 D94. （2009 青海）方程 2910x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12 B12 或 15 C15 D不能确定5（20
2、09 年烟台市）设 ab， 是方程 29x的两个实数根，则 2ab的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 6. （2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ）A 60.51263%x B 60.51263C . D .7. （2009 襄樊市）如图 5，在 AC中， EB于 ， AEBCa， 且a是一元二次方程 230x的根，则 的周长为（ ）A 4 B 16 C 2 D
3、 2162或8.（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 满足的方程是（ ）A 21304B 26530xC D二、填空题：（每题 3 分）9. （2009 重庆綦江）一元二次方程 x2=16 的解是 10. （2009 威海）若关于 的一元二次方程 2(3)0kx的一个根是 2，则另一A DCECB图 5图 5TEL:33979172个根是 11. （2009 年包头）关于 x的一元二次方程 210xm的两个实数根分别是12x、
4、，且 217x，则 21()的值是 12. （2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：2ab，则方程（4 3） 4x的解为 13 . （2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 14. （2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的 两 根 为 x1， x2， 则两 根 与 方 程 系 数 之 间 有如下关系： x1+x2 ba， x1x2 .根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知x1、 x2 是 方 程x2+6x+30 的两实数根，则
5、21x+ 的值为 15. （2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2ab，则方程（4 3）24x的解为 16. （2009 年广东省）小明用下面的方法求出方程 30x的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程 换元法得新方 程 解新方程 检验 求原方程的解230x令 xt，则 23032t302t32x，所以 94三、解答题：（52 分）17解方程： 2310x18. (2009 年鄂州)22、关于 x 的方程 04)2(2kxk有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数
6、根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由TEL:3397917319. （2009 年益阳市）如图 11，ABC 中，已知 BAC45，ADBC 于D，BD2，DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.20. （2009 年衢州）2009 年 5 月
7、17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲
8、型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？21.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 14，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 1O和 2，且1O到 ABCD、 、 的距离与 2O到 CBAD、 、 的距离都相等，其余为硬化地面，如图
9、所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由累计确诊病例人数新增病例人数04 2196163 1932671775 67307416 17 18 19 20 21日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日甲型 H1N1 流感疫情数据统计图人数(人)050100150200250300日期B CAEGDF图 11A DCBP QDCAB图O1 O2图TEL:33979174参考答案：一、选择题1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B二、填空题：9. 14x， 210. 1 11.13 12. 5x13. 5或 . 14. 1
10、0 15.x16.方程 换元法得新方 程 解新方程 检验 求原方程的解230x令 xt，则230t123t， 10t，2（舍去）1x，所以三、解答题：17. 解： 11abc， ， ，2(3)4()3，TEL:3397917512331xx，18.解：（1）由=(k+2) 24k 4k0 k1 又k0 k 的取值范围是 k1，且 k0 （2）不存在符合条件的实数 k理由：设方程 kx2+(k+2)x+ =0 的两根分别为 x1、x 2，由根与系数关系有：x1+x2= k，x 1x2= 4，又 021 则 k=0 2k由（1）知， k时，0，原方程无实解不存在符合条件的 k 的值。19.解：(1
11、)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF .DABEAB ，DACFAC ，又BAC45，EAF 90.又ADBCEADB 90FADC90.又AEAD ，AFADAEAF.四边形 AEGF 是正方形.(2)解：设 ADx，则 AEEGGF x.BD2，DC3BE2 ，CF3BGx2，CGx3.在 Rt BGC 中， BG2CG 2BC 2( x2) 2(x 3)25 2.化简得，x 25x 60解得 x16，x 21（舍）所以 ADx6.20. 解：(1) 18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了 75 人；(2) 平均每天新增加 26745.人，继续按这个平均数增加，到 5
12、月 26 日可达 52.65+267=530 人；(3) 设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则1()9x， 2(1)9x，解得 2(x = -4 舍去)再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为(1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感TEL:3397917621解：（1）设 PQ、 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x米，根据题意，得：1(603)(42)604x解之，得： 13x， 经检验， 2不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 （2）设想成立设圆的半径为 r米， 1O到 AB的距离为 y米，根据题意，得：406yr解得： 21， 符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米
