1、第 1 页 共 134 页几何难题精选解答题（共 30 小题）1（2015河南）如图 1，在 RtABC 中，B=90，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边BC、AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现当 =0时， = ； 当 =180时， = （2）拓展探究试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长2（2015济南）如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，EAC=90，点 M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合），连
2、接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM、射线 AE 于点 F、D（1）直接写出NDE 的度数；第 2 页 共 134 页（2）如图 2、图 3，当EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1 ）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图 4，若 EAC=15，ACM=60，直线 CM 与 AB 交于 G，BD= ，其他条件不变，求线段 AM 的长3（2015岳阳）已知直线 mn，点 C 是直线 m 上一点，点 D 是直线 n 上一点，CD与直线 m、n 不垂直，点 P 为线段 CD 的中
3、点（1）操作发现：直线 lm ， ln ，垂足分别为 A、B，当点 A 与点 C 重合时（如图所示），连接 PB，请直接写出线段 PA 与 PB 的数量关系： 第 3 页 共 134 页（2）猜想证明：在图的情况下，把直线 l 向上平移到如图的位置，试问（1）中的 PA与 PB 的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）延伸探究：在图的情况下，把直线 l 绕点 A 旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线 m、n 之间的距离为 2k求证：PAPB=kAB4（2015重庆）在ABC 中，AB=AC ，A=60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF=120，DE 与线段
4、 AB 相交于点 EDF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F（1）如图 1，若 DFAC，垂足为 F，AB=4 ，求 BE 的长；（2）如图 2，将（ 1）中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度， DF 仍与线段 AC 相交于点 F求证：BE+CF= AB；（3）如图 3，将（ 2）中的EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC的延长线相交于点 F，作 DNAC 于点 N，若 DNAC 于点 N，若 DN=FN，求证：BE+CF= （BECF ）第 4 页 共 134 页5（2015烟台）【问题提出】如图，已知ABC 是等腰三角形，点 E 在线段 AB
5、上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF 连接 EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图 ，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB，DB，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB ，AF 之间的数量关系，不必说明理由6（2015莆田）在 RtACB 和 RtAEF 中，ACB=AEF=90，若点 P 是 BF 的中点，连接 PC，PE第 5 页 共 134 页特殊发现：如图 1，若点 E，F 分别落在边 A
6、B，AC 上，则结论：PC=PE 成立（不要求证明）问题探究：把图 1 中的AEF 绕着点 A 顺时针旋转（1）如图 2，若点 E 落在边 CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图 3，若点 F 落在边 AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记 =k，当 k 为何值时，CPE 总是等边三角形？（请直接写出 k 的值，不必说明理由）7（2015襄城区模拟）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为（3，3）将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090 ），得到正方形A
7、DEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG（1）求证： AOGADG；第 6 页 共 134 页（2）求 PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；（3）当 1=2 时，求直线 PE 的解析式；（4）在（ 3）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由8（2015重庆校级一模）已知，四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P、G 不与正方形顶点重合，且在 CD 的同侧），PD=PG
8、，DFPG 于点H，DF 交直线 AB 于点 F，将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连结 EF（1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时，若 PC=1，计算出 DG 的长；（2）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时，证明：四边形 DFEP 为菱形；（3）如图 2，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时，（2 ）的结论：四边形 DFEP 为菱形是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由第 7 页 共 134 页9（2015房山区二模）在ABC 中，AB=BC=2，ABC=90，
9、BD 为斜边 AC 上的中线，将ABD 绕点 D 顺时针旋转 （0 180 ）得到EFD，其中点 A 的对应点为点 E，点B 的对应点为点 FBE 与 FC 相交于点 H（1）如图 1，直接写出 BE 与 FC 的数量关系： ；（2）如图 2， M、N 分别为 EF、BC 的中点求证：MN= ；（3）连接 BF，CE ，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE 与 AC 之间的数量关系： 10（2015衢州校级模拟）图 1 是边长分别为 4 和 2 的两个等边三角形纸片 ABC 和ODE 叠放在一起（C 与 O 重合）第 8 页 共 134 页（1）操作：固定ABC，将0DE 绕点
10、C 顺时针旋转 30后得到ODE，连结AD、BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）；探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）在（ 1）的条件下将的 ODE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE 设为PQR，当点 P 与点 F 重合时停止运动（图 3）探究：设PQR 移动的时间为 x 秒，PQR 与ABC 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围（3）将图 1 中 0DE 固定，把ABC 沿着 OE 方向平移，使顶点 C 落在 OE 的中点 G 处，设为AB
11、G，然后将ABG 绕点 G 顺时针旋转，边 BG 交边 DE 于点 M，边 AG 交边 DO于点 N，设BGE=（3090）；（图 4）探究：在图 4 中，线段 ONEM 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出ONEM 的值，如果有变化，请你说明理由11（2015武义县模拟）（ 1）将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶点 C、 A 分别在 x 轴和 y 轴上， OA=8，OC=10，点 E 为 OA 边上一点，连结 CE，将EOC 沿 CE 折叠第 9 页 共 134 页如图 1，当点 O 落在 AB 边上的点 D 处时，求点 E 的坐标；如图 2，当点 O
12、落在矩形 OABC 内部的点 D 处时，过点 E 作 EGx 轴交 CD 于点 H，交 BC 于点 G，设 H（m，n ），求 m 与 n 之间的关系式；（2）如图 3，将矩形 OABC 变为边长为 10 的正方形，点 E 为 y 轴上一动点，将EOC沿 CE 折叠点 O 落在点 D 处，延长 CD 交直线 AB 于点 T，若 = ，求 AT 的长12（2015石家庄校级模拟）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=6 ，BD=6 ，AC ，BD相交于点 O （1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中
13、三角板 60角的两边分别于边 BC，CD 相交于 E，F，连接 EF 与 AC相交于点 G判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中是否存在线段 EF 最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由第 10 页 共 134 页13（2015 春泰安校级期中）如图，正方形 OEFG 绕着边长为 30 的正方形 ABCD 的对角线的交点 O 旋转，边 OE、OG 分别交边 AD、AB 于点 M、N（1）求证： OM=ON；（2）设正方形 OEFG 的对角线 OF 与边 AB 相交于点 P，连结 PM若 PM=13，试求AM 的长；（3）连接 MN，求AMN 周长的最小值，并指出此时线段 MN 与线段 BD 的关系14（2014天津）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（2，0 ），点 B（0 ，2），点 E，点 F 分别为 OA，OB 的中点若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为
