1、第 1 页 共 8 页（旋转）1.如图 1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF 绕着边 AB 的中点 D旋转， DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K（1）观察：如图 2、图 3，当CDF=0 或 60时，AM+CK_MK(填“” ， “”或“”)（2）猜想：如图 1，当 0CDF60 时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论（3）如果 ，请直接写出CDF 的度数和 的值22AMCK AMK2.已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC上，AB 与 EF 交于点 G。C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE
2、=4。（1）求证：EGB 是等腰三角形；（2）若纸片 DEF 不动，问ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以 ED为底的梯形（如图（2） ） ，求此梯形的高。图 1 图 2图 3(M)E KDCA BF ME KDCA BFME KDCA BF图 4LMEDCA B(F,K)图（1）A BCEFFB（D）GGACED图（2）第 2 页 共 8 页FECBABC3.如图，RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC= ，CAC = ，试探索 、 满足什么关系
3、时，ACE 与FBE 是全等三角形，并说明理由4.在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为（0180） ，得到A /B/C.(1)如图(1)，当 ABCB /时，设 AB 与 CB/相交于 D.证明：A / CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接 A/A、B /B，设ACA /和BCB /的面积分别为SACA /和 SBCB /. 求证：S ACA /S BCB /=13；【证】（3）如图(3)，设 AC 中点为 E，A / B/中点为 P，AC=a，连接 EP，当 =_时，EP长度最大，最大值为_.【解】图(1)图(2)图(3)第 3 页
4、 共 8 页图 2ADOBC21MN图 1ADBMN12图 3ADOBC21MNO5.在图 1 至图 3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45（1）如图 1， 若 AO = OB， 请 写 出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系；（2）将图 1 中 的 MN 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 得到图 2，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将 图 2 中 的 OB 拉 长 为 AO 的 k 倍 得 到图 3，求 的值ACD（相似三角形）6.如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点
5、P 到 CD 的距离是 2.7m，则 AB 与 CD 间的距离是_m7.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.8.如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 207 题图A 时B 时第 4 页 共 8 页AD EB FC9.如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）
6、A. 1 条 B.2 条 C. 3 条 D.4 条10.如图，直角梯形 ABCD 中，ADC=90,ADBC,点 E 在 BC 上，点 F 在 AC上，(1)求证：ADFCAF； 当 AD=8,DC=6,点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的面积11.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.12.如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，BD 并延长与 CE 交于点E（1）求证：AB
7、DCED（2）若 AB6，AD2CD，求 BE 的长 第 5 页 共 8 页13.如图在 RtABC 中，A90，AB10，AC5，若动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 运动到 A 点为止，运动速度为每秒 2 个单位长度.过点 P 作 PMBC，交 AC 于点 M，设动点 P 运动时间为 x 秒，AM 的长为 y（1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，BPM 的面积 S 有最大值，最大值是多少？14.(2008 安徽) 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR分别交 AC、CD 于点 P、
8、Q。请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)；(2)求 BPPQQR15.如图 1，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，点 O 事 AC 边上的一点，连接 BO交 AD 于点 F，OEOB 交 BC 于点 E.请回答以下问题：（1）试说明：ABFCOE；（2）当 O 为 AC 边的中点，且 AC：AB=2 时，如图 2，求 OF：OE 的值；（3）当 O 为 AC 边的中点，且 AC：AB=n 时，请直接写出 OF：OE 的值.QPA DB C ER第 6 页 共 8 页16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从 A 开始向点
9、 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当 t=2s 时，QAP 为等腰直角三角形（2）若四边形 QAPC 的面积为 S；S 是否随着 t 的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出 S 的值（3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？17.已知：如图，ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AD 和 BC 相交于点 E，EFBD，垂足为 F，我们可以证明 成立（不要求考生证明）.EFCAB1若将图中的垂线改为斜交，
10、如图，ABCD，AD，BC 相交于点 E，过点 E 作EFAB，交 BD 于点 F，则： 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；ECDAB1请找出 SABD ，S BED 和 SBDC 间的关系式，并给出证明.FCDEABCDFBAE第 7 页 共 8 页18.图 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图 2.当伞收紧时，点 P 与点 A重合；当三慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米BC=2.0 分米。设 AP=分米.（1）求的取
11、值范围； （2）若CPN=60 度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式.（结构保留 ）19.如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（0， ） ，点 B 在 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直32x线 与 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。lx（1）求 的度数;C（2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到 ，记直线FO与射线 DC 的交点为 H。E第 8 页 共 8 页BFAPEO xy l如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：
12、DEGDHE;若EHG 的面积为 ，请直接写出点 F 的坐标。320.如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在 AO，OB，BA 上运3动的，速度分别为 1， ，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 lx 轴） ，且分别与 OB，AB 交于E，F 两点设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF 为菱形，则 t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由yxCDA O BEGF（图 1）xCDA O BEG HFy（图 2）xCDA O BEy（图 3）
