1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（）第卷一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则集合 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，则集合 = .本题选择 B 选项.2. 设复数 满足 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： .本题选择 C 选项.3. 若 ， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： ，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择 A 选项.4. 已知直角坐标原点 为椭圆 的中心， ， 为左、右焦
2、点，在区间 任取一个数 ，则事件“以 为离心率的椭圆 与圆 ： 没有交点”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点 到圆心 的距离：，整理可得 ，据此有： ，题中事件的概率 .学,科,网.本题选择 A 选项.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过 的正角.已知双曲线 ：，当其离心率 时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，设双曲线的渐近线与 轴的夹角为 ，双曲线的渐近线为 ，则 ，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为 .本题选择 D 选项.6.
3、 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则它的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意： ，据此可知：， ，它的表面积是 .本题选择 A 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐” ，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同7. 函数 在区间 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意 ，则 且 ，函数为非奇非
4、偶函数，选项 C,D 错误；当 时， ，则函数值 ，排除选项 B.本题选择 A 选项.8. 二项式 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，且展开式中的第 3 项的系数是第 4 项的系数的 3 倍，则 的值为（ ）学,科,网.A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】B【解析】二项式 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则 ，二项式 展开式的通项公式为： ，由题意有： ，整理可得： .本题选择 D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在 Tr1 an rbr中， 是该项的二项式系数，与该项的 (字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与 n
5、 和 r 有关，恒为正，后者还与 a， b 有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数 n 的奇偶性有关，当 n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值9. 执行下图的程序框图，若输入的 ， ， ，则输出的 的值为（ ）A. 81 B. C. D. 【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先 初始化数值， ，进入循环体：，时满足条件 ，执行 ，进入第二次循环，时满足条件 ，执行 ，进入第三次循环，时不满足条件 ，输出 .本题选择 C 选项. 10. 已知数列 ， ，且 ， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由
6、递推公式可得：当 为奇数时， ，数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，当 为偶数时， ，数列 是首项为 2，公差为 0 的等差数列，本题选择 C 选项.11. 已知函数 的图象如图所示，令 ，则下列关于函数 的说法中不正确的是（ ）A. 函数 图象的对称轴方程为 学,科,网.B. 函数 的最大值为C. 函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 平行D. 方程 的两个不同的解分别为 ， ，则 最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得 ，函数的周期 ，当 时， ，令 可得 ，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有 ，而 ，选项 C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择
7、 C 选项.12. 已知函数 ，若 存在三个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】很明显 ，由题意可得： ，则由 可得 ，由题意得不等式： ，即： ，综上可得 的取值范围是 .本题选择 D 选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有
8、几个不同的零点第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题和第 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 向量 ， ，若向量 ， 共线，且 ，则 的值为_【答案】-8 学,科,网.【解析】由题意可得： 或 ，则： 或 .14. 设点 是椭圆 上的点，以点 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的焦点 ，圆 与轴相交于不同的两点 、 ，若 为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：PQM 是锐角三角形，化为解得该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15. 设 ， 满足
9、约束条件 则 的取值范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数 表示可行域内的点 与坐标原点 之间连线的斜率，目标函数在点 处取得最大值 ，在点 处取得最小值 ， 则的取值范围为 .点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义16. 在平面五边形 中，已知 ， ， ， ， ，当五边形 的面积 时，则 的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可设： ，则：，则：当 时，面积由最大值 ；当 时，面积由最大值 ；结合二次函数的性质可得： 的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、
10、证明过程或演算步骤.17. 已知数列 的前 项和为 ， ， .（1）求数列 的通项公式；（2）记 求 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)由题意可得数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， .学,科,网.(2)裂项求和， ，故 .试题解析：（1）当 时，由 及 ，得 ，即 ，解得 .又由 ，可知 ，-得 ，即 .且 时， 适合上式，因此数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 .（2）由（1）及 ，可知 ，所以 ，故 .18. 如图所示的几何体 中，底面 为菱形， ， ， 与 相交于点，四边形 为直角梯形， ， ， ，平面 底面 .（1）证明：平面 平面 ；（
11、2）求二面角 的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)利用题意证得 平面 .由面面垂直的判断定理可得平面 平面 .(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系，由平面的法向量可得二面角 的余弦值为 .试题解析：（1）因为底面 为菱形，所以 ，又平面 底面 ，平面 平面 ，因此 平面 ，从而 .又 ，所以 平面 ，由 ， ， ，可知 ， ， ，从而 ，故 .又 ，所以 平面 .学,科,网.又 平面 ，所以平面 平面 .（2）取 中点 ，由题可知 ，所以 平面 ，又在菱形 中， ，所以分别以 ， ， 的方向为 ， ， 轴正方向建立空间直角坐标系 （如图示） ，则 ， ， ， ， ，所以 ， ， .由（1）可知 平面 ，所以平面 的法向量可取为 .设平面 的法向量为 ，则 即 即 令 ，得 ，所以 .从而 .故所求的二面角 的余弦值为 .
