1、12016 浙江宁波中学高二上学期期中考试试卷（数学）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )A90cm2 B129cm2 C132cm2 D138cm22如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为( )A B C D23设 a， 是三个互不重合的平面，m，n 是直线， 给出下列命题若a，则 a；若 a，m，ma，则 m；若 m，n 在
2、内的射影互相垂直，则 mn；若 ma，n，a则 mn其中正确命 题的个数为( )A0 B1 C2 D34如图在一个二面角的棱上有两个点 A，B，线段 AC，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2 cm，则这个二面角的度数为( )A30 B60 C90 D1205三棱锥 OABC 中，OA OB，OBOC，OCOA，若 OA=OB=a，OC=b，D 是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是( )存在无数个点 D，使 OD面 ABC；存在唯一点 D，使四面体 ABCD 为正三棱锥；存在无数个点 D，使 OD=AD=BD
3、=CD；存在唯一点 D，使四面体 ABCD 有三个面为直角三角形A B C D36一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1，V2，V3，V4，上面两个 简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )AV1V 2V 4V 3 BV1V 3V 2V 4 CV2V 1V 3V 4DV2V 3V 1V 47如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻折成A 1DE，若 M 为线 段 A1C 的中点， 则在 ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )A|BM|是定 值B点 M 在某个球面
4、上运 动C存在某个位置，使 DEA1CD存在某个位置，使 MB平面 A1DE48如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为线段 A1B 上的动点，则下列结论错误的是( )ADC1D1P B平面 D1A1P平面 A1APCAPD1 的最大 值为 90 DAP+PD1 的最小值为二、填空题（本大题共 7 小题，第 9，10，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空4 分，共 36 分 ）9已知 O（0，0，0），A（2，2，2），B（1，4，6），C（x，8，8），若 OCAB，则x=_；若 O、A、B、C 四点共面，则 x=_10正方体 ABCDA1B1C1
5、D1 中，B 1D 与 BC1夹角的大小是_；若 E、F 分别为 AB、CC1 的中点，则异面直线 EF 与 A1C1夹角的大小是_11在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，ABC ，ACD，ABD 的面积分别为 、 、 ，则BCD 的面积为_；三棱锥 ABCD 的内切球半径为_512如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 棱长为 1，P 为 BC 中点，Q 为线段 CC1 上动点，过点 A，P，Q 的平面截该正方体所得截面记为 S当 CQ= 时，S 的面积为_；若 S 为五 边形，则此时 CQ 取值范围_13已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三
6、角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为_14两条异面直线 a，b 所成角为 60，则过一定点 P，与直线 a，b 都成 60角的直线有_条15如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1 内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是_6三.解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（14 分）如图，在七面体 ABCDMN 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，且 MD=2，NB=1，MB 与 ND 交于
7、 P 点，点Q 在 AB 上，且 BQ= （I）求证：QP平面 AMD；（）求七面体 ABCDMN 的体积17如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AB=2AD=2，BD= ，PD底面 ABCD（1）证明：平面 PBC平面 PBD；（2）若二面角 PBCD 为 ，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值718如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PG平面 ABCD，垂足为 G，G 在线段 AD 上，AG= GD，BGGC，BG=GC=2，E 是 BC 的中点，四面体PBCG 的体积为 （1）求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值；（2）棱 PC
8、上是否存在一点 F，使 DFGC，若存在，求 的值，若不存在，请说明理由19如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180）到 ABEF 的位置（1）若CBE=120，求三棱锥 BADF 的外接球的表面 积；（2）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围820已知矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=5E，F 分别在 AD，BC 上且AE=1，BF=3，沿 EF 将四 边形 AEFB 折成四 边形 AEFB，使点 B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上（
9、）求证：AD 平面 BFC（）求二面角 ADEF 的大小参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )9A90cm2 B129cm2 C132cm2 D138cm2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为 3，
10、底面是直角边长分别为 3、4 的直角三角形，四棱柱的高为 6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为 3 和 4，几何体的表面积 S=246+36+33+234+2 34+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键102如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为( )A B C D【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，可得圆心 M 为正方体上底面正方形的中心设球的半径为 R，根据 题意得球心到上底面的距离等于（R 2）cm，而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质建立关于 R 的方程并解出 R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R 2）cm，而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质，得 R2=（R2）2+42，解出 R=5，根据球的体积公式，该球的体积 V= = = 故选 A
