1、江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（1）班级 学号 姓名 1设集合 2 23050AxBx ， ，则 ABRI_ 2在平面直角坐标系中，已知向量 Aur= (2，1)，向量Cur= (3，5)，则向量 Cr的坐标为 3在 B中,已知 sin:si2:34,则 cos 4已知实数 x1 ，9，执行如右图所示的流程图，则输出的 x 不小于 55 的概率为 5在等比数列 na中， nS为其前 项和，已知423S， 6523，则此数列的公比 q为 6函数 ()1)xfxe()R的单调减区间为 7已知正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别为 BC，DC 的中点，沿 AE，EF，AF 折成一个
2、四面体，使 B，C，D 三点重合，则这个四面体的体积为 8若椭圆 1 的焦点在 x 轴上，过点 (2,1)作圆 x2y 24 的切线，切点分别为x2a2 y2b2A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 9 已知函数 ()sin()3fA， R， 0A，02()yfx的部分图象，如图所示， P、 Q分别为该图象相邻的最高点和最低点，点 的坐标为 (1,)，点 的坐标为 (1,0)，3PRQ，则 tanA 10已知数列a n的通项公式为 annp，数列b n的通项公式为 bn2 n5 设cn 若在数列c n中，c 8c n(nN* ，n8) ，则实数 p 的取值范围an，a
3、n bn，bn， an bn， )是 11某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为 4 米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示， ()ABCD为长方形薄板，沿 AC 折叠后， 交 DC 于点 P当开始结束Yn1输入 x输出 xnn+1x2x+1n3N（第 4 题）xOyOPORO QOAOAA BCD（第 11 题）BPADP 的面积最大时最节能，凹多边形 ACBPD的面积最大时制冷效果最好，设AB=x 米（1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？12数列 na的前 n 项和为 nS，存在常数 A，B，C ，使得 2naSA
4、BnC对任意正整数 n 都成立（1）若数列 为等差数列，求证：3ABC ；（2）若 C=0， na是首项为 1 的等差数列，设201421iiiPa，求不超过 P 的最大整数的值江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（2）班级 学号 姓名 1已知 a，b 是实数，且 b2+（4+i）b+4+ai=0 （其中 i 是虚数单位） ，则| a+bi|的值是 2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则 x2的概率为 3如果双曲线的两个焦点分别为 F1（0，3）和 F2（0，3） ，其中一条渐近线的方程是2yx，则双曲线的
5、实轴长为 4底面边长为 2m，高为 1m 的正三棱锥的全面积为 m25在 ABC 中，已知 4cos5A， 1tan()B，则 tanC的值是 6若关于 x的不等式组20,()xkx的整数解集的集合为2 ，则实数 k的取值范围为 7在平面直角坐标系中，不等式 0yxa（a 为常数）表示的平面区域的面积为 8，则23xy的最小值为 8如图所示，矩形 nnABCD的一边 nAB在 轴上，另两个顶点 、 在函数 1()(0)fx的图像上，若点 n的坐标为 *,02,N） ，矩形n的周长记为 na，则 103a 9在ABC 中， (3)ABC，则角 A 的最大值为 10如图，在平面直角坐标系 xOy
6、中，一单位圆的圆心 的初始位置在 C（0,1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0,0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心 位于（ 23,1）时，则 O为 11如图， AB， CD均为圆 的直径， CE圆 O所在的平面， BFCEA.求证：平面 EF平面 A； 直线 平面 yO xnn nnD CBAA BCDOEF（第 11 题图）PO xy112(,)3C12在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1x26 y22（1）若 P 是椭圆 C 上的动点， M 点的坐标为(1 ，0)，求 PM 的最小值及对应的点 P 的坐标；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭
7、圆 C 于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线 l 交 x 轴于点 N，证明： 是定值，并求出这个定值ABFN江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（3）班级 学号 姓名 1已知向量 (12,)ax， 2,1b=，若 ab，则实数 x 2如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 3过点 (,1)P，在 x轴和 y轴上的截距分别为 ,ab，且满足 ab的直线方程为 4若一个长方体的长、宽、高分别为 3、 2、1，则它的外接球的表面积是 5已知某拍卖行组织拍卖的 10 幅名画中，有 2 幅是膺品某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 6各项
8、均为正数的等比数列 na中， 21a当 3取最小值时，数列 na的通项公式an= 7记定义在 R 上的函数 yf(x)的导函数为 f(x)如果存在 x0 a，b，使得 f(b)f (a) f( x0)(ba)成立，则称 x0 为函数 f(x)在区间 a，b上的“中值点” 那么函数 f(x)x 33x 在区间2，2上“中值点”的个数为 8已知抛物线 (yp )与双曲线21y( 0, )有相同的焦点 F，点A 是两曲线的一个交点，且 AFx轴，则双曲线的离心率为 . 9在平面直角坐标系 xO中，已知直线 36y与圆 22(3)(1)xy交于， B两点，则直线 与直线 B的倾斜角之和为 10如图是网
9、络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2,3 出现在第 2 行；数字6,5,4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行；依此类推，则第 63 行从左至右的第 7 个数应是 .11在ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为a，b，c ，已知函数 ()sin2)6fx 满足：对于任意 ,()xffAR 恒成立（1）求角 A 的大小；（2）若 3，求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围12已知函数 ()lnfxax（1）若 a=1，求函数 ()f在区间 1,e的最大值；136 5 47 8 9 1015 14 13 12 12（
10、2）若 ()0fx恒成立，求 a的取值范围江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（4）班级 学号 姓名 1已知 i是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z，若 2z 3 4 i，则 z 2已知集合 |5Ax，集合 |Bxa，若命题“ xA”是命 题“ xB”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 3已知一组正数 x1，x 2，x 3， x4 的方差为 222134(16)4s，则数据x1，x 2，x 3，x 4 的平均数为 4在边长为 6 的等边ABC 中，点 M 满足 BA，则 CMB等于 5将函数 sin3yx的图象上每一点向右平移 1 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的
11、倍（纵坐标保持不变） ，得函数 ()yfx的图象，则 ()fx的一个解析式为 6直线 x+a 2y+1=0 与直线(a 2+1)x - by+3=0 互相垂直，a,bR，且 ab0,则|ab|的最小值是 .7四面体的四个面的面积分别为 1S、 2、 3、 4S，记其中最大的面积为 S，则Si341的取值范围是_ 8平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C的标准方程为 )0,(12bayx，右焦点为F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B，设原点到直线 BF的距离为 1d， F到 l的距离为 2d，若 16d，则椭圆 C的离心率为 9已知函数 2()lnfxax，若对区间（0，1）内任取两个实数 p，q
12、，且 pq，不等式1fpq恒成立，则实数 a 的取值范围是 10函数 f（x） =sin2x+ 3cos2x ，函数 g（x）= mcos（2x 6）2m+3（m0） ，若存在 x1，x 2 0,4，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 m 的取值范围是 11如图，在四棱锥 SABCD 中，侧棱 SA=SB=SC=SD，底面 ABCD 是菱形，AC 与 BD 交于 O 点（1）求证：AC平面 SBD；（2）若 E 为 BC 中点，点 P 在侧面SCD 内及其边界上运动，并保持 PEAC，试指出动点 P 的轨迹，并证明你的结论12如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 )0(1:2bay
13、axE的焦距为 2，且过点)26,(（1）求椭圆 E的方程；（2）若点 A， B分别是椭圆 E的左、右顶点，直线 l经过点 B且垂直于 x轴，点 P是椭圆上异于 ， 的任意一点，直线 AP交 于点 .M设直线 O的斜率为 ,1k直线P的斜率为 2k，求证： 21k为定值SCBADO E江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（5）班级 学号 姓名 1若集合 1,0A， |cos(),ByxA，则 B 2双曲线 2mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 = 3如图所示程序框图，输出结果是 4已知实数 1,2ab成等差数列，且 0ab，则 的取值范围为 5将一个体积为 27cm3 的正方体木块表
14、面涂上蓝色，然后锯成体积为 1 cm3 的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 6设向量 cos,2,sinab，若 ab，则 tn4等于 7己知等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，其前 n 项和为 Sn，若直线 y=a1x 与圆（x2） 2+y2=1 的两个交点关于直线 x+y+d=0 对称，则 Sn= .8已知 ABC中，三个内角 A， B，C 的对边分别为 a,b,c， 若 ABC的面积为 S，且2,tanSabc则等于 9过点 (1 0)P， 作曲线 ： exy的切线，切点为 1T，设 在 x轴上的投影是点 1H，过点1H再作曲线 C的切线，切点为 2T，设
15、2在 x轴上的投影是点 2，依次下去，得到第 1n()N个切点 1nT则点 1n的坐标为 10如图放置的正方形 ABCD，AB=1，A，D 分别在 x 轴、 y轴 的正半轴（含原点）上滑动，则 OCB的最大值是 A BCDD1C1B1A1M11如图，在六面体 1ABCD中， 1/AC， 1B， .求证：（1） 1；（2） /.12对于任意的 *Nn，若数列 na同时满足下列两个条件，则称数列 na具有“性质m”： 12na； 存在实数 M,使得 an成立.（1）数列 n、 b中， 、 6si2bn（ 5,4321） ，判断 n、 b 是否具有“性质 ”；（2）若各项为正数的等比数列 nc的前
16、项和为 nS，且 3c， 73S，求证：数列 nS具有“性质 m”江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（6）班级 学号 姓名 1设集合 2,1A，则满足 3,21BA的集合 B 共有 个2设 abR， ， 7ii（i 为虚数单位） ，则 ab的值为 3已知 0,函数 3sn()4yx的周期比振幅小 1,则 4若 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，S 9=36，S 13=104，则 a5 与 a7 的等比中项为 5已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，若在正方体内（包括边界）任取一点 M，则四棱锥 M ABCD 的体积不小于 8的概率是 6如右流程图所给的程序运行的结果为
17、 S=132，那么判断框中应填入的关于 k的判断条件是 （图中“=”表示赋值）7在 ABC中，角 ,所对边的长分别为 ,abc，且 5,3,sin2ib，则 sinA 8若以椭圆 1(0)xyab的左焦点 F 为圆心， 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 9定义：若函数 f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称变换 T 是 f(x)的同值变换下面给出了四个函数与对应的变换：(1) f(x)=(x-1)2, T1 将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称；(2) f(x)=2x-1-1，T 2 将函数 f(x)的图像关于 x 轴
18、对称；(3) f(x)= ，T 3 将函数 f(x)的图像关于点(-1,1) 对称；(4) f(x)=sin(x+ )，T 4 将函数 f(x)的图像关于点( -1,0)对称其中 T 是 f(x)的同值变换的有_( 写 出所有符合题意的序号 )10定义域为 ,ab的函数 yf的图象的两个端点为 A,B, M (,xy是 (f图象上任意一点，其中 1,1bRONO向 量 ，若不等式MNk恒成立，则称函数 fxa在 上“k 阶线性近似” ，若函数12yx在 ，上“k 阶线性近似” ，则实数 k 的取值范围为_11某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形 ABCD的三边 、BC、 D由长 6 分米的材料弯折而成, BC边的长为 2t分米( 312t)；曲线AO拟从以下两种曲线中选择一种:曲线 1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为 cosyx),此时记门的最高点 O到 边的距离为 1(ht；曲线2是一段抛物线,其焦点到准线的距离为 98,此时记门的最高点 到 BC边的距离为
