简单无理函数的不定积分与三角函数的不定积分(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上7.4简单无理函数的不定积分与三角函数的不定积分一、简单无理函数的不定积分对被积函数带有根号的不定积分，它的计算是比较麻烦的。但对某些特殊情况，我们可通过作变量替换，将其转化为有理函数的不定积分，这样就可以用上述的方法计算。下面总假设表示关于变量的有理函数。1型函数的不定积分。其中解法：作变量替换，即,于是，转化为有理函数的不定积分。例1求分析：要把被积函数中的几个根式化为同次根式。，作变量替换，即，就可以把原不定积分化为有理函数的不定积分。解：作变量替换，即，则例2求解：设 则，所以2型函数的不定积分，其中（即方程无重根）分两种情况讨论：（1）时，方程有两个不等的实数根、这时，设，即，从而有 于是，这就将无理函数的不定积分化为有理函数的不定积分。例3求解：方程有两个根：，设，则，即，于是，（2）时，方程没有有实数根。此时，、同号（否则），且（否则时，没有意义），从而设，则，或，此时，从而这