1、 2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理之 类比推理湖北省麻城理工学校 李志华1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 ,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 ,发明了潜水艇 .3.科学家对火星进行研究 ,发现火星与地球有许多类似的特征 ; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星 ; 2)有大气层 ,在一年中也有季节变更 ; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 ,等等 . 科学家 猜想 ;火星上也可能有生命存在 .4)利用平面向量的本定理类比 得到 空间向量的基本定理 .在两类不同事物之间进行对比 ,找出若干相同或相似点之后 ,推测在其他方面也可以存在相同或相似
2、之处的一种推理模式 , 称为 类比推理 .(简称 ;类比 )类比推理的特点：1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性 ,推测正在研究的事物的属性 ,是以旧有的认识为基础 ,类比出新的结果 .2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 .3.类比的结果是猜测性的不一定可靠 ,单它却有发现的功能 .例 1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想abc oAB Cs1 s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB +S2AOC +S2BOC猜想 :例 3： (2005年全国 )计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字 -和字母 -共个计数符号，这些符号与十
3、进制的数的对应关系如下表；十六进位 十进位 例如用进位制表示 +，则 （ ）十六进位 十进位 E 例 4:(2001年上海 )已知两个圆 x2+y2=1:与 x2+(y-3)2=1,则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程 .将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广 ,即要求得到一个更一般的命题 ,而已知命题应成为所推广命题的一个特例 ,推广的命题为 -.(x-a)2+(y-b)2=r2与 (x-c)2+(y-d)2=r2（ ac 或设圆的方程为 bd ),则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程.作业 :P93- 组 5. B组 圆的概念和性质 球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等 ,距圆心较近的弦较长以点 (x0,y0)为圆心 , r为半径的圆的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦 (非直径 )中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面 (圆面 )的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等 ,距球心较近的面积较大以点 (x0,y0,z0)为球心 , r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积
