1、第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO123456-2-3-4-5-6 -y=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现 “ 周而复始” 的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺 .这种现象在数学上称为 周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质 .知识探究（一）： 周期函数的概念 思考 1： 由正弦函数的图象可知 , 正弦曲线每相隔 2 个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？.思考 2： 设 f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？ 思考 3： 为了突出函数的这个特
2、性，我们把函数 f(x)=sinx称为 周期函数 ， 2k 为这个函数的周期 .一般地，如何定义周期函数？对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数 T就叫做这个函数的周期 .思考 4： 周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考 5： 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 , 则这个最小正数叫做 f(x)的 最小正周期 .那么 , 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？正、余弦函数是周期函数， 2k（ kZ , k0 ） 都是它的周期，最小正周期是 2 思考
3、6： 就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）： 周期概念的拓展 思考 1： 函数 f(x)=sinx（ x0 ）是否为周期函数？函数 f(x)=sinx（ x0 ）是否为周期函数？思考 2： 函数 f(x)=sinx（ x0）是否为周期函数？函数 f(x)=sinx（ x3k ）是否为周期函数？思考 3： 函数 f(x)=sinx， x0 ， 10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 思考 4： 函数 y=3sin(2x 4)的最小正周期是多少？ 思考 5： 一般地，函数的最小正周期是多少 ? 思考 6： 如果函数 y=f(x)的周期是 T，那么函数 y=f(x ) 的周期是多少？
