1、1.4 生活中的优化问题举例新课引入 :导数在实际生活中有着广泛的应用 ,利用导数求最值的方法 ,可以求出实际生活中的某些最值问题 .1.几何方面的应用2.物理方面的应用 .3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值 )(利润方面最值 )(功和功率等最值 )例 1海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 , 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？解：设版心的高为 xdm，则版心的宽为 ,此时四周空白面积为 。求导数，得令 解得 舍去） 。 因此， x=1
2、6是函数 S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为 16dm，宽为 8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为 16dm，宽为 8dm时，海报四周空白面积最小。0.于是宽为 解法二 ： 由解法 (一 )得问题 2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗 ? 你是否注意过 ,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 ?你想从数学上知道它的道理吗 ? 是不是饮料瓶越大 ,饮料公司的利润越大 ?例 2:某制造商制造并出售球形瓶装饮料 .瓶子制造成本是 0.8r 2分 .已知每出售 1ml的饮料 ,可获利 0.2分 ,且瓶子的最大半径为 6cm.）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最小？）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令当当半径 r 时， f (r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；当半径 r 时， f (r)0 它表示 f(r) 单调递减 ， 即半径越大，利润越低 1.半径为 cm 时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值半径为 cm时，利润最大未命名 .gsp231、当半径为 2cm时 ,利润最小 ,这时 f(2)0,2、当半径为 6cm时，利润最大。从图中可以看出 :从图中，你还能看出什么吗？
