1、1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时 问题提出 1.函数 的最小正周期是 ，且 ，能否确定函数 f(x)的图象和性质？2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题 .这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握 .探究一：建立三角函数模型求临界值 【 背景材料 】 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值 .当地夏半年 取正值，冬半年 取负值 . 如果在北京地区（纬度数约为北纬 40 ）的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面
2、的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？太阳光 -思考 1： 图中 、 、 这三个角之间的关系是什么？ =90 .思考 2： 当太阳高度角为 时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为 h，那么 、 h0、 h三者满足什么关系？h=h0 tan. 太阳光 -思考 3： 根据地理知识，北京地区一年中 ,正午太阳直射什么纬度位置时 ,物体的影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长 .思考 4： 如图， A、 B、 C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点 .要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离？
3、 -2326 0 2326 40M A CBh0思考 5： 右图中 C的度数是多少？ MC的长度如何计算？思考 6： 综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？-2326 0 2326 40M A CBh0探究二： 建立三角函数模型解决最值问题 【 背景材料 】 某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面 .若水渠横断面面积设计为定值 S，渠深为 h，问应怎样修建才能使修建成本最低？ A BCDS思考 1： 修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？思考 2： 设想将 AD DC CB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？A BCDSEh
