大连理工大学-高等数值分析-偏微分方程数值解(双曲方程书稿)(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上双曲型方程的有限差分法线性双曲型方程定解问题：（a）一阶线性双曲型方程（b）一阶常系数线性双曲型方程组其中，阶常数方程方阵，为未知向量函数。（c）二阶线性双曲型方程（波动方程）为非负函数（d）二维，三维空间变量的波动方程1 波动方程的差分逼近1.1 波动方程及其特征线性双曲型偏微方程的最简单模型是一维波动方程：（1.1） 其中是常数。（1.1）可表示为：，进一步有由于当时为的全导数（）,故由此定出两个方向（1.3） 解常微分方程（1.3）得到两族直线（14） 和 称其为特征。特征在研究波动方程的各种定解问题时，起着非常重要的作用。比如，我们可通过特征给出（1.1）的通解。（行波法、特征线法）将（1.4）视为与之间的变量替换。由复合函数的微分法则同理可得，将和代入（1.1）可得：