1、圆锥曲线练习题二一、选择题1. 抛物线 的焦点坐标是 ( )21xyA. B. C. D. )8,0()0,8(21,0)0,21(2. 椭圆 与双曲线 有 ( )1925yx 59(52kkyxA. 相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的渐近线 D. 相同的顶点3. 椭圆 的焦点坐标是 ( )1259yxA. B. C. D. )0,4(0,34()34,0()4,0(4. 双曲线 上的点 到点 的距离为 ,则点 到点 的距离是 ( )1962yxP),515P,5A. B. C. 或 D. 或73237235. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率等于 ( )A. B. C.
2、D. 3132126. 若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 , 是)0(12nmyx )0,(12bayx 21FP两条曲线的交点,则 的值是( )|2PFA. B. C. D. am)(a2aam7. 离心率为 ,长轴长为 的椭圆的标准方程是 ( )326A. B. 1592yx 1951922yxyx或C. D. 0362 3603622或8. 设 是抛物线 的焦点, 为该抛物线上三点,若 ,则Fxy42CBA0FCBA( )|CBAA. B. C. D. 9639. 过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 两点,若线段 与 的长)0(2axyFQPPFQ分别是 ,则 等于 ( ) qp1A.
3、B. C. D. a2a2a4a410.已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，21e xy42则此椭圆方程为 ( )A. B. C. D.1342yx1682yx12yx142yx11. 焦点是 的抛物线的标准方程是 ( )0,5(A. B. C. D. xy2yx20xy52xy0212. 设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）1eA. B. C. D. 55254513. 双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ )0,(12bayx）A. B. C. D. 2322314. 已知椭圆的焦点在 轴上，短轴长是 ，长轴长是
4、短轴长的 倍，则椭圆焦点到直线x距离是（ ）34:xlA. B. C. D. 2132315. 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，如果线段 的中点在 轴上，那么32yx21,FP1PFy是 的 ( )|1PF|2A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍754316. 过点 的直线 与椭圆 交于 两点,设线段 的中点为 .若直)0,(Ml22yx21P21P线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,则 等于 ( )l1kOPkA. B. C. D. 2221217. 如果方程 表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是 ( )12qypxA. B. C. D. 22q122pyx 122qxpy 1
5、22pxqy二、填空题1. 椭圆 上的点 到左焦点的距离是 ,则 点到右焦点的距离是 .1925yxP2P2. 与双曲线 有共同的渐近线,并且经过点 的双曲线方程是 .42 )5,(3. 已知直线 与双曲线 的右支相交于不同的两点 ,则 的取值范围是 .kxy62yx k4. 双曲线 的两个焦点为 ，点 在双曲线上若 ，则点 到 轴169221,FP21PFx的距离为 .5(2015云南统一检测)已知双曲线 与椭圆 的焦点相同，如果 是双曲S13492yx xy43线 的一条渐近线，那么双曲线 的方程为_S6. 短轴长为 ,离心率 的椭圆的两焦点为 ,过 作直线交椭圆于 两点,则5232e21
6、F1BA的周长为 .2ABF7.点 是椭圆 上一点, 是椭圆的焦点, 若 ,则 的面积P16402yx21F6021P21PF等于 .三、解答题1. 已知椭圆两个焦点的坐标为 ,且经过点 ,求椭圆的标准方程.)02(,(1F)235(M2. 已知椭圆短轴的一个端点和两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 ,3求椭圆的标准方程.3. 已知一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，试求椭圆的离心率.4. 已知椭圆的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,试求椭圆的离心率.5. 已知一直线与椭圆 相交于 两点，弦 中点坐标为 ,求直线36942yxBA, )1(M的方程 .AB6.
7、点 与点 的距离和它到定直线点 的距离的比为常数 ，求点 的),(yxM)0,3(F325:xl 53M轨迹.7. 设 分别是椭圆 的左、右焦点, 是 上一点且 与 轴21, )0(1:2bayxCMC2Fx垂直直线 与 的另一个交点为 .FN()若直线 的斜率为 ,求 的离心率；MN43()若直线 在 轴上的截距为 ,且 ,求 .y2|5|1FMba82005（文理） 四点都在椭圆 上， 为椭圆在 轴正半轴上的焦QP、 2yxy点已知 与 共线， 与 共线，且 求四边形 的面积的最FFN0PPMQN小值和最大值92009（文理）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 的直线 与)(1:2bayxC3Fl相交于 两点，当 的斜率为 时，坐标原点 到 的距离为CBA、 l Ol2（）求 的值；ba,（） 上是否存在点 ，使得当 绕 转到某一位置时，有 成立？若存在，PlFOBAP求出所有的 的坐标与 的方程；若不存在，说明理由.l
