1、优质文档优质文档湖南省长沙一中高 2007 级新课标调研测试 数学 试卷(2007-12)(时量 90 分钟,满分 100 分)一、选择题（每小题 4 分,共计 40 分）1、一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的侧面积是（ ）A B、 C D、445232下列各图中 P、Q、R、S 分别是各棱的中点，其中四个点不共面的图是（ ）A B C D3如图，用斜二测画法作正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）A B C D4、在下列正方体中，有 AB 的是DA B C D5如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方体盒
2、子中，ABC 等于（ ） A45 B60C90 D120 6中心角 90，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 A:B 等于P SRQP SRQRP QSSP RQDCBA DCBAADCBAB CAB CAB CAB C90BDAC优质文档优质文档ACDBE F（ ）A5:4 B2:1C8:3 D 9:87已知 l 是大小确定的一个二面角，若 a、b 是空间两条直线，则能使a、b 所成角的为定值的一个条件是（ ）Aa/ 且 b/ Ba/ 且 bCa 且 b/ Da 且 b8. 在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中,正确的是( )lmA.若 且 ,则 B.若 且 ,则
3、.lll/lC.若 且 ,则 D. 若 且 ,则 ./ m/9三棱锥 PABC 的所有棱长都相等，D、E、F 分别是 AB、CA 、BC 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）ABC/ 平面 PDE BDE平面 PAFC平面 PDE平面 ABCD平面 PAF平面 ABC10如图所示，棱长都相等的棱锥 ABCD 中，E 、F 分别在棱 AB、CD上，使 （ 0）设 f（ ）= + ， 表示 EF 与 AC 所成的角AEFB的度数， 表示 EF 与 BD 所成角的度数，则（ ）Af（ ）在（0，+ ）上单调递增Bf（ ）在（0，+ ）上单调递减Cf（ ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+ ）上单
4、调递减Df（ ）在（0，+ ）上为常数PA BCDE F优质文档优质文档高 2007 级新课标调研测试 数学 答卷(2007-12)一、选择题(请将选择题答案填入下列表格中，满分 40 分)题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 4 分共 20 分）11已知 a / , a , =b,则 a 和 b 的位置关系是 .12已知 a、b 为异面直线，且 a/ , a/, b/ , b/,则平面 与平面 的位置关系是 .13正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点，若B 1MN 是直角，则 C1MN = .14已知ABC 中，BA
5、C=90 ，P 为平面 ABC 外一点且 PA=PB=PC, 则 PBC-BC-ABC 的大小是 .15 、 是两个不同的平面， m、n 是平面 及 之外的两条直线，给出四个论断：mn ; ;n;m ;以其中三个论断作为条件，余下一个为结论，写出你认为正确的一个命题 (条件与结论请用代号)三、解答题（要求写出必要的文字说明或推理过程，满分共 40 分）16一个几何体的三视图如图所示分别是直角梯形、正方形和矩形，画出直观图，并求它的体积与表面积.（6 分）1正视图11侧视图 俯视图11PCBA班次 姓名 学号 考室号 优质文档优质文档17 （6 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，F 是
6、 A1C1 的中点，连结 FB1、AB 1、FA ，求证： BC1/平面 AFB1.18 （8 分）已知三棱锥 ABCD 的棱长均为 a，E 为 AD 的中点，连接 CE.（1）请作出 AO 面 BCD 于 O，则 O 是 BCD 的外心吗？（2）求二面角 ACDB 的平面角的余弦值.（3）求 CE 与底面 BCD 所成角的正弦值；19 （10 分）四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SCD=90,SBC =90,二面角 SCDB 为 60，且 AB = SC = 4.（1）求证：平面 SAB平面 ABCD；（2）求三棱锥 CASD 的高（即以SAD 为底的三棱锥的高）.AB CD
7、EC1B1A1BACFSBAD C优质文档优质文档20 （10 分）三棱锥 ABCD 中，对棱 AD、BC 所成的角为 30且 AD=BC=a.截面 EFGH 是平行四边形，交 AB、AC、CD 、BD 于 E、F 、G 、H ，设tABE（1）求证：BC/平面 EFGH；（2）求证：平行四边形 EFGH 的周长为定值；（3）设截面 EFGH 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数解析式，并求 S 的最大值.ABCDE FH G优质文档优质文档高 2007 级新课标调研测试 数学 答案一、选择题(请将选择题答案填入下列表格中，满分 40 分)题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
8、C B D A B A D B C D二、 （共 20 分）11）平行 12）平行 13）90 14）90 15） 或 三、解答题16解：几何体是一个以 AEB1A1 为底面的直四棱柱.由三视图得：A 1B1=1 AE=2 A1A=1 A1D1=1V=S 梯形 A1B1=E3(2)S 表 =2 1(2) 42717证明：连结 A1B 交 AB1 于 G 点，连结 FG四边形 ABB1A1 为平行四边形 A 1G=BG又A 1F=C1F FG/ BC 1又FG 平面 AFB1 BC1 平面 AFB1BC 1/平面 AFB118解：（1）作 AO平面 BCD，垂足为 O，O 三角形 BCD 的中心
9、。连结 DO 作EO1OD 交 OD 于 O1 点，连结 CO1AB=AC= AD=a AO 平面 BCD O 为BCO 为中心（2）作 AFCD 交 CD 于 F，连结 OF.AO 平面 BCD AOCD又AFCD CD平面 AFO优质文档优质文档CDOF AFO 为二面角 ACDB 的平面角 .在 Rt AOF 中 AF= ， AO=32a63acos AFO= .13) 在 RtAOD 中，23ODa 2236()AOaaAE=DE ，EO 1/AO EO 1= AO=26aAO 平面 BCD，EO 1/AO EO 1平面 BCDECO 1 是 CE 与平面 BCD 所成的角在 Rt E
10、O1C 中，sin ECO 1=623aEOC19证明：（1）DCBC DCSC DC平面 SCBDCSB 且SCB 为二面角 SCDB 的平面角 ，则SCB =60又SBBC SB平面 ABCD又SB 平面 SAB 平面 SAB平面 ABCD（2）方法一，连结 ACSB平面 ABCD SBAD 又 ADABAD 平面 SAB ADSA在 Rt ASD1 中 AS= ,AD=BC=22224(3)7ABS由 VCSAD=VSACD AD h=ADSBCD 三棱锥 CASD 的高为427h 17方法二：点 C 到面 SAD 的距离等于 B 到面 SAD 的距离，在三角形 BSA 中，过 B 作A
11、S 的高 BO 即为所求。用 AS ，求出 BOSAO20 （1）证明：四边形 EFGH 为平行四边形 EF/GH又EF 平面 BCD，GH 平面 BCD EF /平面 BCD又EF 平面 ABC，平面 ABC平面 BCD=BC优质文档优质文档EF/BC又BC 平面 EFGH，EF 平面 EFGH BC/平面 EFGH（2）由（1）可得 BC/HG，同理可证得：AD/EHEH/AD EH= atEHBtAD又Ha/BC 1aEtCHG= a（1 t） 周长 =定值.2()()2HGatta（3）EH /AD HG/BCEHG 是 AD 与 BC 所成的角（设EHG 为锐角） EHG =30S=EHHGsin30= =1()2att)1(2t当 t= 时， S 最大 = .128
