1、直线与圆的方程训练题一、选择题:1直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）xA B C ，不存在 D ，不存在2设直线 的倾斜角为 ，且 ，则 满足（ ）0abycsinco0,abA B C D11baba03过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(,3)P032yxA B C D02yx552yx72yx4已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(1,),AA B C D5yx24yxyx5yx5直线 与 的位置关系是（ ）cosin0asincos0bA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）3xy61xmyA B C D 423153271027如果
2、直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置，那么lxy直线 的斜率是（ ）A B C D138直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的ly70,AAB(1,)Ml斜率为（ ）A B C D 2332239若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ ）P(1,)F4xyPA B C D360xy3030xy20xy10若 为 圆的弦 的中点，则直线 的方程是（ ）ABABA. B. C. D. 2yx15211圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）012yx yxA B C D22112在坐标平面内，与点 距离为 ，且与点
3、距离为 的直线共有（ ）(1,)A(3,)BA 条 B 条 C 条 D 条123435,045, 09018,a(,)2()513圆 在点 处的切线方程为（ ）042xy)3,1(PA B C D304yx043yx 023yx14直线 与圆 交于 两点，则 （ 是原点）的面积为（ 2yx 9)()2(2,EFEOF） 4355615已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C 相切，则圆 C 的方程2x 043yx为（ ）A B 03yx 2C D 032yx 42xy16若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点，则),1(Mk05的取值范围是（ ） A. B
4、. C. D. k 5k13k50k17圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的方程是（ 0642yx062xy,AB）A. B C D30xy5394370xy18入射光线在直线 上，经过 轴反射到直线 上，再经过 轴反射到直线 上，若点1:23lxyx2l 3l是 上某一点，则点 到 的距离为（ ）A6 B3 C DP1lP3l 65910二、填空题:19已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;,2:1xyl2l1y2l若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;3l 3若 与 关于 对称，则 的方程为_;41xy4l20点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)Px02xy21直线
5、过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为 ，则直线 的方lABCD(1,4)5,0BDl程为_。22已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba23将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是(0,2)(4,)(7,3)(,)mnn_。24直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得直线 ，则直线 的10xyP3P09ll方程是 25若经过点 的直线与圆 相切，则此直线在 轴上的截距是 (,) 0242yxy_.26由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，则动点 的轨迹方P21xy,PAB0,6ABPP程为 。27圆心在直线 上
6、的圆 与 轴交于两点 ,则圆 的方程为 . 70Cy(0,4)(2)C28已知圆 和过原点的直线 的交点为 则 的值为 _。432yxkx,QOP29已知 是直线 上的动点， 是圆 的切线， 是切点，P08,PAB0122yx,AB是圆心，那么四边形 面积的最小值是_。CACB30对于任意实数 ，直线 与圆 的位置关系是_ _k(32)xky2xy31若曲线 与直线 始终有交点，则 的取值范围是_；21xybb若有一个交点，则 的取值范围是 _；若有两个交点，则 的取值范围是_；b b32如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是_。,2()3yxy三、解答题:36求经过点 并且和两个坐标轴围成的
7、三角形的面积是 的直线方程。(2,)A 137求函数 的最小值。22()48fxxx38求过点 和 且与直线 相切的圆的方程。1,2A,0B012yx39求过点 向圆 所引的切线方程。(2,4)A42yx40已知实数 满足 ，求 的取值范围。yx,12y2x41求过点 且圆心在直线 上的圆的方程。(5,2)3,MN32xy42已知两圆 ，0426,0122 yxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。43已知定点 A（0，1），B（0，1），C（1，0）动点 P 满足： .2|PCkBA（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当 时，求 的最大、最小值
8、k|2|P参考答案一、选择题:1C 垂直于 轴，倾斜角为 ，而斜率不存在xx092D tan1,1,akb3A 设 又过点 ，则 ，即0,xyc(,3)P20,1c210xy4B 线段 的中点为 垂直平分线的 ，2k3(),45y5B 6D 把 变化为 ，则30xy60xy21(6)710d7A 1tan8D (2,)4,3)B9B 点 在直线 上，则过点 且垂直于已知直线的直线为所求1F40xy(1,)F10A 设圆心为 ，则(,)C, 2CPABABkyx11B 圆心为 max12rdcosins(os)12B 两圆相交，外公切线有两条13D 的在点 处的切线方程为24xy（ ） )3,1
9、(P(12)34xy14D 弦长为 ， 65S15D 设圆心为 234(,0),2,()4aaxy16A 圆与 轴的正半轴交于y17C 由平面几何知识知 的垂直平分线就是连心线AB18C 提示：由题意 ，故 到 的距离为平行线 ， 之间的距离，13/lP3l1l3，再求得 ，所以 1:20lxy:20xy2|65d二、填空题:19 234,:,:3,lyxlyxly20 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：82 42d21 平分平行四边形 的面积，则直线过 的中点3yxABCDBD(3,)22 的最小值为原点到直线 的距离：2ba1543yx15d23 点 与点 关于 对称，则点
10、与点45(0,)(4,)12()y(7,)(,)mn也关于 对称，则 ，得12yx237nm35124 的倾斜角为70x(3,4)Pl0004591,tan325 点 在圆 上，即切线为1(,322yx 1xy26 2xyO27 圆心既在线段 的垂直平分线即 ，2()(3)5AB3y又在 上，即圆心为 ，70xy(2,3)5r28 设切线为 ，则5OTPQOT29 当 垂直于已知直线时，四边形 的面积最小2CPACB(5)0k30相切或相交 ； 另法：直线恒过 ，而 在圆上22(3)kk(1,3)(,)31 ； ； 曲线 代表半圆1,2,1,2xy32 设 ，32()3,(1)410ykxkx
11、k另可考虑斜率的几何意义来做2640,33：圆心 ，半径 ； ：圆心 ，半径 2xOA()2rOA(,)6r设 ，由切线长相等得 ， (,)Py2xy2810xy32x34 02，三、解答题:36解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，(2),ykx2(,0)ky(0,2)k121,41S得 ，或 解得 或 230k250k1,2kk，或 为所求。xyxy37解： 可看作点2222()1)()()()f (,0)x到点 和点 的距离之和，作点 关于 轴对称的点, 1, 1,2min()30fx38解：圆心显然在线段 的垂直平分线 上，设圆心为 ，半径为 ，则AB6y(,6)ar，得 ，而22
12、()(6)xayr22(1)(0)ar。231,7,54,5r或 或 22(3)(6)0xy39解：显然 为所求切线之一；另设x (2),0ykxyk而 或 为所求。243,4101kxy341040解：令 则 可看作圆 上的动点到点 的连线的斜率(),yxk2y(,2)15而相切时的斜率为 ， 。342314yx41解：设圆心为 ，而圆心在线段 的垂直平分线 上，(,)xMN4x即 得圆心为 ， 4,23y(,5)910r22()(5)10y42解：（1） ； ；210,xy264xy 得： 为公共弦所在直线的方程；5（2）弦长的一半为 ，公共弦长为 。23023043解：（1）设动点坐标为 ，则 ， ， (,)Pxy(,1)Axy(,1)BPxy(,)Cxy因为 ,所以 2|CkBPA 221k220kk若 ，则方程为 ，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的直线若 ，则方程化为 122()()xy表示以 为圆心，以 为半径的圆(,0)k|k（2）当 时，方程化为 ，2()1xy因为 ，所以 (3,1APBy 2|961APBxy又 ，所以 24xy|2|36因为 ，所以令 ，2()cos,inxy则 36637cos()4743xy所以 的最大值为 ，最小值为 |2|APB634637
