1、1九年级上册圆单元测试一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分)1下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2同一平面内两圆的半径是 R 和 r，圆心距是 d，若以 R、r、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3如图，四边形 ABCD 内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A.35 B.70 C.110 D.140 4如图，O 的直径为 10，弦 AB
2、的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围( )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM55如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB， AOC=84，则E 等于( )A.42 B.28 C.21 D.206如图，ABC 内接于O，ADBC 于点 D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O 的直径是( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 27如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结 AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8已知O 1与O
3、 2外切于点 A，O 1的半径 R=2，O 2的半径 r=1，若半径为 4 的C 与O 1、O 2都相切，则满足条件的C 有( )A.2 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个9设O 的半径为 2，圆心 O 到直线 的距离 OP=m，且 m 使得关于 x 的方程有实数根，则直线 与O 的位置关系为( )A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定10如图，把直角ABC 的斜边 AC 放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次，使它转到A 2B2C2的位置，设 AB= ，BC=1，则顶点 A 运动到点 A2的位置时，点 A 所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空
4、题(本大题共 5 小题，每小 4 分，共计 20 分)11(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm，长为 80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_ 的包装膜(不计接缝， 取 3).312(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经被攻冲到 B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为_.14(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆
5、弧所在圆的圆心坐标为_.15如图，两条互相垂直的弦将O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为 S1、S 2，若圆心到两弦的距离分别为 2 和 3，则|S 1-S2|=_.三、解答题(1621 题，每题 7 分，22 题 8 分，共计 50 分)16(丽水)为了探究三角形的内切圆半径 r 与周长 、面积 S 之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O 是ABC 的内切圆，切点分别为点 D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC 的长，填入空格处，并计算出周长 和面积 S.(结果精确到0.1 厘米)AC BC AB r S图甲 0.6 图乙
6、1.0 (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的 r 与 、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?417(成都)如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的O 交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)_；(2)_；(3)_.18(黄冈)如图，要在直径为 50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19(山西)如图是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是 6cm
7、，下底面直径为 4cm，母线长为 EF=8cm.求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用 表示) .20如图，在ABC 中，BCA =90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 P，Q 是 AC 的中点.判断直线 PQ与O 的位置关系，并说明理由.521(武汉)有这样一道习题：如图 1，已知 OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点(不与 O、A 重合)，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q 点作O 的切线交 OA 的延长线于 R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图 1，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，
8、P 是 OA 上任一点(不与 O、A 重合)，BP 的延长线交O 于 Q，R 是 OA 的延长线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O 的切线.变化二：运动探求.(1)如图 2，若 OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_.(2)如图 3，如果 P 在 OA 的延长线上时，BP 交O 于 Q，过点 Q 作O 的切线交 OA 的延长线于 R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 22(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大 2.E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的O交 轴于 D 点，过点 D 作 DFAE 于点 F.(
9、1)求 OA、OC 的长；(2)求证：DF 为O的切线；(3)小明在解答本题时，发现AOE 是等腰三角形.由此，他断定：“直线 BC 上一定存在除点 E 以外的点P，使AOP 也是等腰三角形，且点 P 一定在O外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.6答案与解析：一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示：易证得AOCBOD，8.D 9.B 10.B二、填空题11.12000 12.第二种 13.6cm 14.(2，0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知， 等于 e 的面积，即为 46=24)三、解答题16.(1)略； (2)由图表信息猜测，得 ，并且对一般
10、三角形都成立.连接 OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1) ，(2)BAD=CAD，(3) 是 的切线(以及 ADBC，弧 BD=弧 DG 等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形 OAOC 为正方形，OO+OB=25， 所以圆形凳面的最大直径为 25( -1)厘米.19.扇形 OAB 的圆心角为 45，纸杯的表面积为 44 .解：设扇形 OAB 的圆心角为 n弧长 AB 等于纸杯上开口圆周长：弧长 CD 等于纸杯下底面圆周长：7可列方程组 ，解得所以扇形 OAB 的圆心角为 45，OF 等于 16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB 的面积-扇形 OCD
11、的面积+纸杯底面积即 S 纸杯表面积 =20.连接 OP、CP，则OPC=OCP.由题意知ACP 是直角三角形，又 Q 是 AC 的中点，因此 QP=QC，QPC=QCP.而OCP+QCP=90，所以OPC+QPC=90即 OPPQ，PQ 与O 相切. 21.解：连接 OQ，OQ=OB，OBP=OQP又QR 为O 的切线，OQQR即OQP+PQR=90而OBP+OPB=90故PQR=OPB又OPB 与QPR 为对顶角OPB=QPR，PQR=QPRRP=RQ变化一、连接 OQ，证明 OQQR；变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接 OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以 RQ=PR. 2
12、2.(1)在矩形 OABC 中，设 OC=x 则 OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) OC=3， OA=5(2)连结 OD，在矩形 OABC 中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD又点 D 在O上，OD 为O的半径 ，DF 为O切线.(3)不同意. 理由如下：当 AO=AP 时， 以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点过 P1点作 P1HOA 于点 H，P 1H=OC=3，AP 1=OA=5AH=4， OH =1 求得点 P1(1，3) 同理可得：P 4(9，3) 当 OA=OP 时，同上可求得：P 2(4，3)，P 3( 4，3)因此，在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在O内的点 P1，又存在O外的点 P2、P 3、P 4，它们分别使AOP 为等腰三角形.
