1、第 1 页（共 83 页）数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析) 一选择题（共 9 小题）1已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm ） ，腰长为 x（cm） ，y 与 x的函数关系式为 y=202x，那么自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 0 B0x10 C0x5 D5x102如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为y=ax，y=bx，y=cx，则a、 b、c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcba Cb ac Db c a3函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 且 x3 Cx2 Dx2 且 x34关于函数 y=x2 的图象，有如下说法：图
2、象过点（0，2）图象与 x 轴的交点是（ 2，0）由图象可知 y 随 x 的增大而增大 图象不经过第一象限 图象是与 y=x+2 平行的直线，其中正确说法有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个5一辆慢车以 50 千米/ 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米/ 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为 500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）之间第 2 页（共 83 页）的函数图象是（ ）A B C D6下列语句不正确的是（ ）A所有的正比例函数肯定是一次函数B一次函数的一般形式是 y=kx+bC正比例函数和一
3、次函数的图象都是直线D正比例函数的图象是一条过原点的直线7已知 x 关于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则|nm| 可化简（ ）An Bn2m Cm D2n m8如果一次函数 y=kx+b，当 3x 1 时， 1y 7，则 kb 的值为（ ）A10 B21 C10 或 2 D 2 或 109若函数 y=（2m+1）x 2+（12m）x+1（m 为常数）是一次函数，则 m 的值为（ ）第 3 页（共 83 页）Am Bm= Cm Dm= 二填空题（共 9 小题）10直线 y=kx 向下平移 2 个单位长度后恰好经过点（4 ，10） ，则 k= 11已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四
4、象限，那么直线 y=bx+k 经过第 象限12已知点 A（4，a ） 、B（ 2，b）都在直线 y= x+k（k 为常数）上，则 a 与 b的大小关系是 a b （填 “”“”或“=”）13已知正比例函数 y=（ 1m）x |m2|，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 14如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B（a，a） ，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 15已知一次函数 y=（3a+1）x +a 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当x1 x2 时，y 1y 2，且图象不经过第四象限，则 a 的取值范围是 16如图 1，在等腰 RtABC 中
5、，D 为斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰 RtCDE动点 P 从点 A 出发，以 1 个单位/s 的速度，沿着折线 ADE 运动在运动过程中，BCP 的面积 S 与运动时间 t（s）的函数图象如图 2 所示，则 BC 的长是 第 4 页（共 83 页）17如图，放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3， 都是边长为 a 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在同一条直线上，则点 A2015 的坐标是 18如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点坐标 C（1，0） 、B（0，2） ，点A 在第二象限直线 y= x
6、+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 N、M 将菱形 ABCD 沿x 轴向右平移 m 个单位当点 A 落在 MN 上时，则 m= 三解答题（共 22 小题）19已知：函数 y=（m+1 ）x +2m6（1）若函数图象过（1， 2） ，求此函数的解析式（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线 y=3x+1 的交点20如图，直线 l1 的函数关系式为 ，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过第 5 页（共 83 页）定点 A（4，0） ，B（1 ，5） ，直线 l1 与 l2 相交于点 C，（1）求直线 l2 的解析式；（2）求ADC
7、的面积；（3）在直线 l2 上存在一点 F（不与 C 重合） ，使得 ADF 和ADC 的面积相等，请求出 F 点的坐标；（4）在 x 轴上是否存在一点 E，使得BCE 的周长最短？若存在请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由21已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、B（0 ，4） ，直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上，且ABP是等腰直角三角形（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（a，b）在第二象限，且 SQAB =SPAB 用含 a 的代数式表示 b；若 QA=QB，求点 Q 的坐标2
8、2某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时 6 吨，下图是从早晨上班开始库存量 y（吨）与时间 x（小时）的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段第 6 页（共 83 页）只有乙、丙车工作，BC 段只有甲、乙工作（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在 8 小时后同时开始工作，但丙车在运送 10 吨货物后出现故障而退出，问：8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为 6 吨23如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x3，且 l1 与 x
9、 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求ADC 的面积；（2）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，则点 P 的坐标为 ；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，已知 O 为原点，四边形 ABCD 为平行四边形，第 7 页（共 83 页）A、B 、C 的坐标分别是 A（5，1） ，B （2，4） ，C（ 5，4） ，点 D 在第一象限（1）写出 D
10、点的坐标；（2）求经过 B、D 两点的直线的解析式，并求线段 BD 的长；（3）将平行四边形 ABCD 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积25已知点 A、B 分别在 x 轴，y 轴上，OA=OB，点 C 为 AB 的中点，AB=12（1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，E、F 分别为 OA 上的动点，且ECF=45，求证：EF 2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点 E 的坐标为（3，0） ，求 CF 的长26如图 1，点 A 的坐
11、标是（ 2，0） ，直线 y= x+4 和 x 轴、y 轴的交点分别为B、C 点（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式；并求当 t 等于多少时， S 的值等于 ？在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值第 8 页（共 83 页）27如图，一次函数 y= x+6 的图象分别与 y 轴、x 轴交于点 A、B ，点 P 从点B 出发，沿
12、 BA 以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）点 P 在运动的过程中，若某一时刻，OPA 的面积为 12，求此时 P 点坐标；（2）在（1）的基础上，设点 Q 为 y 轴上一动点，当 PQ+BQ 的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当 t 为何值时，AOP 为等腰三角形？28如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） 、D（2，0） ，作直线 AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD（1）填空：点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 DA 向上平移，直
13、至正方形的顶点 C 落在 y 轴上时停止运动在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围第 9 页（共 83 页）29有一根直尺，短边的长为 2cm，长边的长为 10cm，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm如图，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图设平移的长度为 x cm，且满足 0x10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为 Scm2（1）当 x=0 时，S= ；当 x=4 时，S= ；
14、当 x=10 时，S= （2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为 11cm2？若存在，求出此时 x 的值30如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两点的坐标分别为 A（0，m） 、C （n，0） ，B（ 5，0） ，且（n 3） 2+=0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒（1）求 A、C 两点的坐标； （2）连接 PA，用含 t 的代数式表示POA 的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，是否存在一点 P，使PAC 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标并求 t
15、 的值；若不存在，请说明理由第 10 页（共 83 页）31如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰三角形， AB=AC，将AOC 沿直线 AC 折叠，点 O 落在直线 AD 上的点 E 处，直线 AD 的解析式为 ，则（1）AO= ；AD= ；OC= ；（2）动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 B 出发，沿着 x 轴正方向匀速运动，点Q 是射线 CE 上的点，且PAQ=BAC，设 P 运动时间为 t 秒，求POQ 的面积S 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线 CE 上是否存在一点 Q，使以点 Q、A、D、P 为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出 t 值及 Q 点坐标；若不存在，说明理由32已知在平面直角坐标系中，A（a、o） 、B （o 、b）满足+|a3 |=0，P 是线段 AB 上一动点，D 是 x 轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB 于 E（1）求 a、b 的值（2）当 P 点运动时，PE 的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求 PE 的值（3）若OPD=45，求点 D 的坐标
