1、1、直线与方程练习1、直线 与两条直线 ， 分别交于 P、Q 两点线段 PQ 的中点坐标为l1y07x，那么直线 的斜率是（ ） ，lA B C D 3232232.若直线（m-1）x+y=4m-1 与直线 2x-3y=5互相平行，则 m的值是3直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A. B. C. D.2 ，321,1,4直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是（ ）A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直5直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A）2x3y0; （B）x y50;（C）2x3y 0 或 x
2、y 50 （D ）x y5 或 xy506直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0 B. C. D.不存在7点（2，1）到直线 3x 4y + 2 = 0 的距离是（ ）（A） （B） （C） （D ）545544258与直线 l：3x 4y50 关于 x 轴对称的直线的方程为（ ）（A）3x4y50 （B）3x 4y50（C）3x4 y50 （D ）3x4y509直线 当 变动时，所有直线都通过定点（ ）,1kk（A） （0，0） （B） （0，1）（C） （3，1） （D） （2，1）10. 中，点 A AB 的中点为 M 重心为 P 求边 BC 的长B,4,3,42、圆与方程练习题1方程 表
3、示的图形是（ ）2460xy以 为圆心， 为半径的圆 以 为圆心， 为半径的圆()， 1(12)， 1以 为圆心， 为半径的圆 以 为圆心， 为半径的圆2， ，2点 在圆 的内部，则 的取值范围是（ ）(1)， 22()()4xaya 或 0111a3若 表示圆，则 的取值范围是（ ）2()y R(0， 4， ()()5， ，4. 圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分062yx062xy,AB线的方程是（ ）A. B 35C D90xy4370xy4设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）l),2(12lA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xj
4、kygcom126t:/.j C D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 335. 圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分042062xy,AB线的方程是（ ）B. B 3xy5C D904370xy6. 已知圆 ： 及直线 ，当直线 被 截得的22()()()xaya3:yxl lC弦长为 时，则 （ ）32A B C D12127圆 上的点到直线 的距离的最小值是（ ）1yx 0543yxA6 B4 C5 D1 8、圆 截直线 所得弦长为 8，则 的值为（ 022cc）A 10 B-68 C 12 D 10 或-689.如果圆 与 轴相切于原点，则（ ）2xyEFx. .
5、0,EDB0,DEF. .C10圆 x2+y2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（ ）A.( 2,0),2 B.(2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),43、直线与圆的方程1.已知一圆经过点 A（2， 3）和 B（2，5） ，且圆心 C 在直线 l： 上，230xy求此圆的方程2.已知圆 C： 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点219xy(1) 当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；(3) 当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长3.已知定点 A(0,1)，B(0,1
6、)，C(1,0) 。动点 P 满足： 。2|ABkPC(1)求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当 的最大值和最小值。|2|,BAk求时4.（本题满分 12 分）已知圆 ，是否存在斜率为 1 的直线 ，使得2:40Cxyl以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说lC l明理由5.（本题满分 12 分）设平面直角坐标系 中，设二次函数 的xoy2fxbxR图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求：（1）求实数 b 的取值范围；（2）求圆 C 的方程；（3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论1 解：因为
7、 A（2，3） ，B（2，5） ，所以线段 AB的中点 D的坐标为（0，4） ，又 ，所以线段 AB的垂直()1Bk平分线的方程是 2yx联立方程组 ，解得 30412y所以，圆心坐标为 C（ 1，2） ，半径 ，|rCA22(1)(3)10所以，此圆的标准方程是 2()()0xy2解：（1）已知圆 C： 的圆心为 C（1，0） ，因直线过点 P、C ，所以直29线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 ，即 ()yx2y（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC， 直线 l 的方程为 ， 即12()x60xy（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l 的方程为 ，即 ，yx0
8、y圆心 C 到直线 l 的距离为 ，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 12343 【解析】(1)设动点的坐标为 P(x,y),则 (x,y1)， ( x,y+1)， (1x,y)APBPC k| |2，x 2+y21k(x1) 2+y2 B即(1k )x2+(1 k)y2+2kxk 1=0。若 k=1，则方程为 x=1，表示过点（1，0）是平行于 y 轴的直线。 若 k1，则方程化为： ，221()k表示以( ,0)为圆心，以 为半径的圆。|(2)当 k=2 时，方程化为(x2) 2+y2=1。2 2(x,y1)(x ,y+1)(3 x,3y1) ，APB|2 | 。又 x2+y24x3 ，2
9、961|2 | ( x2) 2+y21，令 x2cos，ysin。3则 36x6y2636cos6sin+46 6 7cos(+)+46 466 ,466 ，xyBAx-2y-3=0O|2 |max 3 ，APB467|2 |min -3。4.解：假设这样的直线 存在，l设其方程为 ， 的中点为 ，0()xybAB0()Mxy，则 0由已知以 为直径且过原点的圆的方程为AB， 22200()()xy又圆 ， :4Cxy 得 00)此即两圆的公共弦 所在的直线方程，它与 重合，于是 ，xyb02(42)1xyb从而得 ， ，0210y代入方程，得 ，即 ，0b2340解得 或 4b故这样的直线 存在，方程为 或l 4xy1xy5.解析（）令 0，得抛物线与 轴交点是（0，b） ；x令 ，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b02f（）设所求圆的一般方程为 2xyDEF令 0 得 这与 0 是同一个方程，故 D2，F y2DF b令 0 得 0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1xEy所以圆 C 的方程为 .2(1)（）圆 C 必过定点（0，1 ）和（2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边0 1 20（b1）b0，右边20，所以圆 C 必过定点（0 ，1） 同理可证圆 C 必过定点（ 2，1）
