1、第 1 页（共 35 页）相似三角形经典练习题一选择题（共 9 小题）1在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ）A B C D2如图，在 RtABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 SCAD =3SABD ，则 AB：AC等于（ ）A1 ：3 B1：4 C1： D1：23如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， ADE 和四边形 BCED的面积分别记为 S1，S 2，那么 的值为（ ）A B C D4如图，ABCD 中，Q 是 CD 上的点，AQ 交 BD 于点 P，交 BC 的延长线于点R，若 DQ：CQ=4：3，则 AP：
2、PR=（ ）A4 ：3 B4：7 C3：4 D3：75如图，ADE ACB，其中AED=B ，那么能成立的比例式是（ ）第 2 页（共 35 页）A BC D6如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点N，则 MN 等于（ ）A B C D7如图，ABC ，AB=12，AC=15 ，D 为 AB 上一点，且 AD= AB，在 AC 上取一点 E，使以 A、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于（ ）A B10C 或 10 D以上答案都不对8如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）A B C
3、 D第 3 页（共 35 页）9如图，ABC 中，B=90，AB=6 ，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在AB 边上的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是（ ）A B C D二填空题（共 11 小题）10a=4，b=9，则 a、b 的比例中项是 11在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，则下列说法正确的有 （填序号） ACBC=ABCD；AC 2=ADDB；BC 2=BDBA；CD 2=ADDB12如图，Rt ABC 中，AC BC，CDAB 于 D，AC=8，BC=6，则 AD= 13如图，DEAC，BE： EC=2：1，AC=12，则 DE= 14如图，平行四
4、边形 ABCD 中，E 是 BD 上一点，AE 的延长线与 BC 的延长线交于 F，与 CD 交于 G，若 AE=4，EG=3，则 EF= 15如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 分别交AC 于 P、Q 两点，则 AP：PQ ：QC= 第 4 页（共 35 页）16如图，若B=DAC，则ABC ，对应边的比例式是 17如图，将BAD=C；ADB=CAB；AB 2=BDBC； ； 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是 ，结论是 （注：填序号）18已知：AM ：MD=4 ：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC= 19如图，将三个全等的
5、正方形拼成一个矩形 ADHE，则：ABE +ACE+ADE等于 度20一张等腰三角形纸片，底边长为 15cm，底边上的高长 22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 张第 5 页（共 35 页）三解答题（共 10 小题）21如图，D ，E 分别是 AC，AB 上的点， 已知ABC 的面积为60cm2，求四边形 BCDE 的面积22如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40
6、cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高 AB23已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD 交于G、F求证：CF 2=GFEF第 6 页（共 35 页）24平行四边形 ABCD 中，AB=28 ，E 、F 是对角线 AC 上的两点，且AE=EF=FC，DE 交 AB 于点 M，MF 交 CD 于点 N求 AM、CN 的长25如图，A，B，D ，E 四点在O 上，AE，BD 的延长线相交于点 C，直径 AE为 8，OC=12，EDC=BAO（1）求证： ；（2）计算 CDCB 的值，并指出 CB 的取值范围26已知AB
7、C ，延长 BC 到 D，使 CD=BC取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点E（1）求 的值；（2）若 AB=a，FB=EC，求 AC 的长第 7 页（共 35 页）27如图ABC 中，边 BC=60，高 AD=40，EFGH 是内接矩形，HG 交 AD 于 P，设 HE=x，（1）求矩形 EFGH 的周长 y 与 x 的函数关系式；（2）求矩形 EFGH 的面积 S 与 x 的函数关系式28如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米点 P 从点 O开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O以 1 厘米/
8、秒的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0t6 ） ，那么（1）设POQ 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式；（2）当POQ 的面积最大时，将POQ 沿直线 PQ 翻折后得到PCQ，试判断点 C 是否落在直线 AB 上，并说明理由；（3）当 t 为何值时， POQ 与AOB 相似第 8 页（共 35 页）29如图在ABC 中， C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若Q、 P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、
9、Q 为顶点的三角形与CBA 相似？30如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（40，0） ， （0，30） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动（即 EFx 轴） ，并且分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒（1）求 t=15 时，PEF 的面积；（2）当 t 为何值时， EOP 与BOA 相似第 9 页（共 35 页）相似三角形经典练习题 20161115参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）
10、1在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ）A B C D【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】本题主要利用勾股定理和面积法求高即可【解答】解：在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，斜边为 5，斜边上的高为 = （由直角三角形的面积可求得）这个三角形的斜边与斜边上的高的比为 5： = 故选 A【点评】此题考查了勾股定理和利用面积法求高，此题考查了学生对直角三角形的掌握程度2如图，在 RtABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 SCAD =3SABD ，则 AB：AC等于（ ）A1 ：3 B1：4 C1： D1：2【考点】相似三角形的判定与性
11、质菁优网版权所有【分析】根据已知及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：ADC= ADB=90，C=BADACDBAD第 10 页（共 35 页）S CAD =3SABD ，且这两三角形高相等AB：AC=1 ：故选 C【点评】本题考查了三角形的面积公式，及相似三角形的判定及性质3如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， ADE 和四边形 BCED的面积分别记为 S1，S 2，那么 的值为（ ）A B C D【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知可得到ADEABC ，从而可求得其面积比，则不难求得的值【解答】解：根据三角形的中位线定理，ADEABC，DE：BC=1：2，所以它们的面积比是 1：4，所以 = ，故选 C【点评】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4 （2012 秋桐城市校级月考）如图，ABCD 中，Q 是 CD 上的点，AQ 交 BD 于点 P，交 BC 的延长线于点 R，若 DQ：CQ=4 ：3，则 AP：PR=（ ）
