1、宝山 2016 学年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1 6 题每题 4 分，第 7 12 题:每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合 ， ，则 _|0Ax|1BxAB2.已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _z2iziz3.函数 的最小正周期是_sncoixf4.已知双曲线 的一条渐近线方程 ，则 _2108ya3yxa5.若圆柱的侧面展开图是边长为 4 的正方形，则圆柱的体积为_6.已知 满足 ，则 的最大值是_,xy20zxy7.直线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数）的交点个数是1ty3cos2iny_8.已
2、知函数 的反函数是 ，则 _20log1xf1fx12f9.设多项式 的展开式中 项的系数3 *1 0,nN x为 ，则 _nT2limn10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为 0.01 和 ，每p道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是 0.9603，则_p11.设向量 ， 为曲线 上的一个动点，若点 到直,mxynyP10mnx P线 的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为_10x12.设 为 1,2, ,10 的一个排列，则满足对任意正整数 ，且 ，2,x ,mn10n都有 成立的不同排列的个数为_mn二、选择题（本大题共有 4 题，
3、满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）,abRab1a3bA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件14.如图， 为正方体 中 与 的交点，则 在该正方体各个P1ABCD1ACBDPAC:面上的射影可能是（ ）A. B. C. D. 15.如图，在同一平面内，点 位于两平行直线 同侧，且 到 的距离分别为 1，3.P12,lP12,l点 分别在 上， ，则 的最大值为（ ）,MN12,l8MNNA. 15 B. 12 C. 10 D. 9
4、16.若存在 与正数 ，使 成立，则称“函数 在 处存tRmFttmFxt在距离为 的对称点 ”，设 ，若对于任意 ，总存在正220xf2,6t数 ，使得“函数 在 处存在距离为 的对称点” ，则实数 的取值范围是（ mfxt）A. B. C. D. 0,21,21,21,4三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分）如图，在正方体 中， 、 分别是线段 、 的中点.1ABCDEFBC1D（1 ）求异面直线 与 所成角的大小；EF（2 ）求直线 与平面 所成角的
5、大小.118.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知抛物线 ，其准线方程为 ，直线 过点 且20ypx10xl,0Tt与抛物线交于 、 两点， 为坐标原点.ABO（1 ）求抛物线方程，并证明： 的值与直线 倾斜角的大小无关；ABl（2 ）若 为抛物线上的动点，记 的最小值为函数 ，求 的解析式.PPTdtt19.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，同时满足：Dyfx,mnD在 内是单调函数；当定义域是 时， 的值域也是 则称函fx,mn fx,mn数 是区间 上的“保值函数”.（1）求证：函数
6、 不是定义域 上的“保值函数” ；2gx0,1（2）已知 是区间 上的“保值函数” ，求 的取21,faR,mna值范围.20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）数列 中，已知 对任意 都成立，数列na21,nnaka*nN的前 项和为 .（这里 均为实数）nS（1 ）若 是等差数列，求 ；nk（2 ）若 ，求 ;1,2akn（3 ）是否存在实数 ，使数列 是公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项a按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明12,m k理由.21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分
7、4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）设 若存在常数 ，使得对任意 ，均有 ，则称 为有界集合，T,R0MtTtMT同时称 为集合 的上界.（1 ）设 、 ，试判断 、 是否为有界121|,xAyR21|sin2Ax1A2集合，并说明理由；（2 ）已知 ，记 .若 ，2fxu1 1, ,3nnfffx mR，且 为有界集合，求 的值及 的取值范围；1,4u*|nBfmNu（3 ）设 、 、 均为正数，将 、 、 中的最小数记为 ，是否存abc2ab2c2ad在正数 ，使得 为有界集合 、 、 均为正数的上0,122| ,dCybc界，若存在，试求 的最小值；若不存在，请说
8、明理由.参考答案1. 2.1 3. 4.3 5. 5.1 6. 3 7. 2 8. (0,1) 1-9. 10. 0.03 11. 12.5122213. B 14. C 15.A 16.A17. （1） （2）arctnarctn218.（ 1） ，证明略24yx（2 ） 1,(t)(t)02d19. （1 ）证明略（2 ） 或a32-20. （1） k（2 ） (21,),nkNS（3 ） 5k21.（ 1） 为有界集合，上界为 1； 不是有界集合A2A（2 ） ，4u,2m（3 ） 15解析：（2）设 ，则011,2,3.nnafafnafm ，则214fmu22211104uu且21
9、10nn naa 若 为有界集合，则设其上界为 ，既有*|NnBf0M*0,Nna 122111221. .nnn nnaaaaa 22221 1.444nnuuum2221 1 1.nnaamnnu 若 恒成立，则 恒成立，又0nM04uM104u ，14u21fx设 2m（i） ，则02210 101142afma 11.2n记 ，则当 时，21gxfx12x12gx 11110nnnafagma ，若 恒成立，则 ，矛盾。20M（ii） ，由（i）可知 ，满足题意。011.2n（iii） ，同样有2210 1014afma若 ，则由（i ）可知， ，不可能。212a0若 ，则 ，则由（i
10、i）可知， ，满足题意。1,a11.2naa若 ，则 ，则10221,04222101,am则存在 ，使得 ，故存在 ，使得1,11a21,0221a以此类推，存在 ，使得,0nnn此时 ，若 ，则 可取 ，满足题意。12.4na*0,NM02综上所述 ，,01,2m（3 ）不失一般性，不妨假设 cba（i）若 。设 ，2acb2d此时 ，2222 35acacdac 22222 222131155554dccabcab aca2222 2211 10,10,5 55ac dyabcacc 猜测 ，即ymin（ii）若 ，即 时，abc20abc2dbc此时 2 22222 22555630d
11、 cbc即 221abc（iii）若 ，即 时，02abc2dab此时 222222 25541020dabc cabc即 221综上所述， ，集合 的上界 存05y22| ,dCyabc、 、 均 为 正 数 在， 1长宁区 2016学年第二学期高三年级质量调研测试数学试题 2017.04.05（满分 150 分，答题时间 120 分钟）考生注意：1本场考试时间 120 分钟试卷共 4 页，满分 150 分答题纸共 2 页2作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分4用 2B
12、铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合 ，集合 2BxR， ，则 AB_1AxR，2已知复数 z满足 (23i)2iz（ 为虚数单位） ，则 ._|z3函数sncos()ixf的最小正周期是_4已知双曲线221(0)(3)xyaa的一条渐近线方程为 2yx，则 a_5若圆柱的侧面展开图是边长为 4cm的正方形，则圆柱的体积为 _3cm（结果精确到30.1cm）6已知 xy， 满足 ，则 2zxy的最大值是 _027直线 （ t为
13、参数）与曲线 （ 为参数）的交点个数是_1y3cos2inyB1DA1C1D1A BPCAPOB第 15 题图8已知函数 20,()log1xf， ，的反函数是 1()fx，则 1()=2f_.9设多项式 3 *1()0nN ，的展开式中 x项的系数为 nT，则 2limn_.10生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为 0.1和 p，每道工序产生废品相互独立若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是 963，则 p=_.11已知函数 ()fxa，若对任意 12,3x， 2,x， 12x，恒有1212()ff，则实数 a的取值范围为_12对于给定的实数 0k，函数 的
14、图像上总存在点 ，使得以 为圆心， 为xkf)(C1半径的圆上有两个不同的点到原点 的距离为 ，则 的取值范围是_O1k二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13设 abR， ，则“ ab”是“ 1a且 3b”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充分又不必要条件14 如图， 为正方体 中 1AC与 的交点，则 在该正方体P1ABC各个面上的射影可能是（ ） （A） （B） （C） （D）15如图， 为圆 O的直径且 4A， 为圆上不同于 、 B的任意一点，若 为半径 上的动点，则 ()P的P最小值是（ ） CPA B
