1、2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 1 页 共 13 页2015 年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.下列各数中最大的数是（ ）A. 5 B. C. D.8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是 5，选 A。2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选 B。3.据统计，2014 年我国高新产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570109 B. 0.4057010
2、10 C. 40.5701011 D. 4.05701012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数。确定 n10na10a的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数。 将 40570 亿用科学记数法表示 4.05701012元，选 D。4.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若1=2，3=125 0，则4 的度数为（ ）A.550 B.600 C .700 D.750 【答案】： A【解析】：本题考查了三线八角，因为1=2，所以 ab,又3=
3、125 0，3 与4 互补，则4 的度数为 550。选A。4321abc dC DBA正面第 2 题2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 2 页 共 13 页5.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）x5031 GURILINDC BA O2-5O2 2O-5-5O2【答案】： C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有得 x-5，有得 x2，这里注意空心和实心；所以选 C。6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A.255 分 B.84 分 C.84.5 分 D.86 分【
4、答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法， （852+803+905）（2+3+5）=86 分，所以选 D.7.如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG，交BC 于点 E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。设 BF 与 AG 相交于 O；有BAD 的平分线 AG和 AB=AE,得 AG 垂直平分 BF 于 O，可得 BO=3，可证ABE 是等腰三角形，得 AB=BE=5，也得 AE=2AO,在RtAOB 中，得 AO=4,所以 AE=8.
5、故选 C.8.在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1,O2,O3组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）上7上上GEFABDC2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 3 页 共 13 页P O3O 2O1Oy x【答案】：B【解析】：一个半圆的周长是 r=，速度时间= 2015，2设点 P 走了 n 个半圆，则有 2015=n，所以 n= 个 2，即 1007 个 2，2 01511007
6、个 2 时正好是上半圆弧，还有 半圆弧，正好在下半圆弧的中点，1因此的 P 在（2015，-1）处。二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.计算：（-3） 0+3-1= 。【答案】： 43【解析】：本题考查了零次幂和负指数， （-3） 0=1， 3 -1= 因此 1 = ， 填 。3410.如图，ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，DEAC,若BD=4,DA=2,BE=3,则 EC= 。【答案】： 32【解析】：本题考查了平行线分线段成比例，因为 DEAC，所以 ,即BDEAC，所以 EC= 。填 。4EC3211.如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x0）交于点 A（
7、1，a） ，则 k= 上1上上Ao xy上10上上BACDE2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 4 页 共 13 页【答案】：2 【解析】：本题考查了直线 y=kx 与双曲线 y= 交点问题，点 A 在双曲线 y= 上，2x2x1a=2，则 a=2，所以点 A（1，2） ，又点 A（1，2）在 y=kx 上，所以 k=2。填2。12.已知点 A(4，y 1),B( ，y 2)，C(-2，y 3)都在二次函数 y=（x-2） 2-1 的图像上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是 【答案】：y 3 y 1y 2 。【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，y1
8、=（4-2） 2-1=3；y 2=（ -2） 2-1=（4-2） 2-1=5-4 ；y 3=（-2-2） 2-1=15；所以 y3 y 1y 2 。填：y 3 y 1y 2 。13.现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 【答案】： 58【解析】：本题考查了概率问题，1 2 2 31 1，1 1，2 1，2 1，32 2，1 2，2 2，2 2，32 2，1 2，2 2，2 2，33 3，1 3，2 3，2 3，3共有 16 种，两次抽出的卡片所标数字
9、不同的有 10 种，P（两次抽出的卡片所标数字不同）= =10658填 。5814.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，点 C 为 OA 的中点，CEOA,交于 E，以点 O 为圆心，以 OC 为半径作 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部ABA分的面积是 EBACO上14上15B/ BCADEF2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 5 页 共 13 页【答案】： 3+12【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接 OE, 因为 CEOA，点 C 为OA 的中点，OA=2，所以 OC=1，在 RtOCE 中，可证EOC=60 0，S 扇形AOE= 4= ；S
10、OCE= 1 = ；SAOE= ；S 扇形1623 12323 2AOB= 4=； S 扇形 COD= 1= ；所以 S 阴影= S 扇形 AOBS 扇形44CODSAOE= + = 。填 。13 231 +215.如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3,点 F 是 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B/处，若CDB /恰为等腰三角形，则 DB/的长为 . 【答案】：16 或 4 5【解析】：本题分两种情况：（1）若 DB/=DC,是等腰三角形，则 DB/=16；（2）若 DB/= CB/，过 B/作 MNCD 于
11、 M,交 AB 于 N，则 CM=DM=8=BN,又 AE=3，则 BE=13，所以 EN=5,由翻折可知 EB/=13,在 RtEB 、 N 中，可求 NB/=12,所以 B、 M=4,在 RtEB 、 N 中，BD= =4 .填 4 。/2D2485三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）上上B /B/NMBCBCAD DAEF EF2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 6 页 共 13 页16.（8 分）先化简，再求值，其中 a= +1，b= -122ab1-a5解：原式= 4 分2-b= a-= 6 分b2当 a= +1，b= -1 时，原式= =28 分55-1+
12、5-1=217.（8 分）如图，AB，是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB,D 是 AC 的中点，连接 PC,PO。(1)求证：CDPPOB. 证明：（1）D 是 AC 的中点，且 PC=PB,DPAB,DP= AB, CPD=PBO,12OB= AB, DP=OB,在CDP 与POB 中.PCDBOCDPPOB. 5 分(2)填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 .连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形.解：4；7 分当四边形 AOBD 是正方形时，即 OPOB 时，面积最大=22=4.
13、60 0. 9 分由（1）DPAB,DP= AB,12四边形 DPBO 是平行四边形，PAOBCDPA O BCD2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 7 页 共 13 页又CDPPOB,且PBA=60 0.CDP 和POB 都是等边三角形,PB=PD,四边形 BPDO 是菱形.18. （9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径” ，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。 上上上上上上9015040260上上上上上 上上450403503025020150500上 9%10上上上 40%上上 26%根据以上信息解答下列问题（1） 这次接受调查的市民总数
14、是 （2） 扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图.（4）若该市民约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解：（l）1000: 2 分提示：40040%=1000（2）360 015%=540. 4 分（3） （100010%=100.正确补全条形统计图）：6 分补全条形统计图如图所示。（4）80（26%+40%）=52.8（万人）： 所以估计该市将“电脑和手机上网” 作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8 万人。9 分19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程（x-3） （x-2）= .m（1）求证：
15、对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 8 页 共 13 页（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值和方程的另一根.（1）证明：原方程可化为 x2-5x+6- =01 分=（-5） 2-4（6- ）25-24+4 =1+4 3 分 0, 1+4 0,m对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根4 分(2)把 x=1 代入原方程，得 =2，m=2， 6 分把 =2 代入原方程得 x2-5x+4=0，解得 x=1 或 x=4m=2，方程的另一根是 4. 9 分20.（9 分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜
16、坡上 D 处测得大树顶端 B处的仰角是 300，朝大树方向下坡走6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 处的仰角是 480，若坡角FAE=30 0,求大树的高。 （结果保留整数，参考数据：sin4800.74，con48 00.67，tan4801.11，1.73）解：延长 BD 交 AE 于点 G,过点 D 作 DHAE 于 H，由题意得，DAE=BGH=30 0,DA=6,GD=DA=6, GH=AH=DAcos30 0=6 =3 ，GA=6 ,2 分323设 BC=x 米，在 RtGBC 中，GC= 4 分0xtantanBCG在 RtABC 中，AC= 6 分0xtan48
17、AGC-AC=GA, x- =6 ，8 分303x13.即大树的高约为 13 米。9 分上48030CEA BFD2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 9 页 共 13 页21.（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：金卡每张 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡每张 150 元/张，每次凭卡另收费 10 元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y 与 x 的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出 A,B,C 的
18、坐标。（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.解：（1）银卡：y=10x+150，1 分普通票：y=20x， 2 分（2）把 x=0 代入 y=10x+150 中，得 y=150，A（0，150）3 分由题意 ,解得 x=15，y=300,B（15，300）4y=20x1+5分把 y=600 代入 y=10x+150，得 x=45，C（45，600）5 分(3)当 0x15 时，选择购买普通票更合算；（若写 0x15 不扣分）当 x=15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，选择购买银卡更合算；上上60 xy DCBOA上上上48030HG C
19、E ABFD2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林第 10 页 共 13 页当 x=45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比购买普通票合算；当 x45 时，选择购买金卡更合算；10 分22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中，B=90 0，BC=2AB=8,点 D,E 分别是边BC，AC 的中点，连 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（1）问题发现当 =0 0时， = ；当 =180 0时， = .AEBDAEBD（2）拓展探究试判断：当 00360 0时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.(3)解决问题当EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长. 上上 上2上1EDDEB C CB CBA A A解：（1） 1 分52 2 分提示：当 =0 0时，在 RtABC 中，BC=2AB=8,AB=4；AC= =42845又点 D,E 分别是边 BC，AC 的中点，CEAB, =458AECBD2当 =180 0时，DEAB,AE=4 +2 =65BC=8;CD=4；BD=8+4=12上3DEB CA
