1、2015-2016 上海市高二数学期末试卷（共 150 分，时间 120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1.对抛物线 ，下列描述正确的是（ ）24yxA 开口向上，焦点为 B 开口向上，焦点为(0,1) 1(0,)6C 开口向右，焦点为 D 开口向右，焦点为2.已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 是 的 （ AB）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆 的一个焦点是 ，那么实数 的值为（ ）25xky(0,2)kA B C D 514.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC
2、 与 BD 的交点，若 , 1ABa， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） bD1cA1 1A B C D a2cba2cba2cb25.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1，0），B（-1，3，0），若点 C 满足 = + ，其中 ， R，+=1，则点OAC 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段6.给出下列等式：命题甲： 成等比数列，命题乙：2,)1(xx成等差数列，则甲是乙的（ ）)3lg(),1l(,gxxA 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知 =(1,2,3), =（ 3，0，-1 ）， = 给出下列等式
3、：abc53,1 = = =ccaba)()(c 2)(cba2cb =)()(其中正确的个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8.设 ，则方程 不能表示的曲线为（ ）0,2sincos1xyA 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆9.已知条件 p： m 1 的解集为 R，命题q：f(x)=(5 2m) x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围.20（本题满分 15 分）直线 ： 与双曲线 ： 相交于不同的 、l1ykxC231xyA两点B（1）求 AB 的长度；（2）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过坐标第原点？若存
4、在，kAB求出 的值；若不存在，写出理由k21、（本题满分 15 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面ABC，中，CA=CB=1 BCA=90，棱 AA1=2M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点。（1）求 的长度；BN（2）求 cos（ ， ）的值；1CB（3）求证：A 1BC 1M。参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C二、填空题（每小题 6 分，共 5 小题，满分 30 分）13、- 65 14、 15、 16、430xy29,4117、三、解答题
5、（共 5 小题，满分 74 分）18、（本题满分 14 分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 120xaa0 若方程有两负根，等价于 0a14201a综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是 a0 或 0a1由以上推理的可逆性，知当 a0 时方程有异号两根；当 0a1 时，方程有两负根.故 a0 或 0a1 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件. 所以 ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是 a0 或 0a119、（本题满分 15 分）解：不等式|x1|1 即 q 是真命题，m2由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题故 p、q 中一个真，另一个为假命题
6、 因此，1m220、（本题满分 15 分）联立方程组 消去 y 得 ，因为有两个交点，所132yxa0232ax以 ，解得 。08422a 2212122 3,3,6axa 且(1) 。)36(3524)(11 224121221 aaxxaxaAB 且(2)由题意得 0)1(,0, 212121 xykoba 即即整 理得 ,12 a符 合 条 件 ， 所 以21、（本题满分 15 分）如图， 解：以 为原点， 分别为 轴，C1CBA， x 轴，y轴建立空间直角坐标系。z（1） 依题意得出 31010BNB） ，（） ，（；（2） 依题意得出 ），（） ，（） ，（），（ 21021CA56321021 1111 CBACBCBBA ，） ，（） ，（ =cos1， 01A（3） 证明：依题意将 ，） ，（，） ，（ 0212121211MCBAMCMBABAC1 102 ，
