1、 1高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1 若 ，则 等于（ C ） 00(2)(lim1xfxf0()fxA2 B2 C D12122物体运动方程为 ，则 时瞬时速度为（D ）43St2tA2 B4 C 6 D83函数 的图象上一点 处的切线的斜率为（ D ）sinyx(,)A1 B C D 322124对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有( C )Af(0)f(2)2 f(1)5曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ B ）34yx(13)，A30 B45 C60 D1206若 上是减函数，则 的取值范围是（ C）21()lnfbx在 -,
2、+bA. B. C. D. ,(,)(,1(,1)7.已知函数 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( C )32()6fa（A）-16 (D) a28.已知 f（x）是定义域 R 上的增函数，且 f（x）2 或 c-1，所以 c 的取值范围为（-，-1）（2，+）.520(本小题共 12 分) 给定函数 和xaxf )1(3)(2xag2(I)求证: 总有两个极值点;(II)若 和 有相同的极值点,求 的值.(xf fg证明: (I)因为 ,)1()()1(2) 2axxax令 ,则 ,-2 分0(xf,1则当 时, ,当 , a0)(xf x()0fx所以 为 的一个极大值点, -4
3、 分x同理可证 为 的一个极小值点.-5 分1)(xf另解：(I)因为 是一个二次函数，22(1)fa且 ，-2 分()4()0a所以导函数有两个不同的零点，又因为导函数是一个二次函数，所以函数 有两个不同的极值点.-5 分()fx(II) 因为 ，22)(1 xaag令 ,则 -6 分0)(x1,因为 和 有相同的极值点, 且 和 不可能相等,f)(gax11所以当 时, ， 当 时, ,a22经检验, 和 时, 都是 的极值点.-8 分21x1,)(xg21(12 分)把边长为 a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，
4、设容器的高为 x，容积为 .()Vx6（）写出函数 的解析式，并求出函数的定义域；()Vx（）求当 x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.解：（）因为容器的高为 x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为 -1 分.(23)ax则 . -3 分23()()4Vxa函数的定义域为 . - 4 分 0,6（）实际问题归结为求函数 在区间 上的最大值点.()Vx3(0,)6a先求 的极值点. ()Vx在开区间 内， -6 分30,6a223()934xax令 ，即令 ，解得 .()x260123,(86 ax去)因为 在区间 内， 可能是极值点. 当 时， ；138a(0,)a1x100Vx当 时
5、， . -8 分6xVx因此 是极大值点，且在区间 内， 是唯一的极值点，所以 是 的最大值1 3(0,)6a1x138xa()Vx点，并且最大值 31()854fa即当正三棱柱形容器高为 时，容器的容积最大为 .-354a22(14 分)已知 是函数 的一个极值点，其中 ，1x32()(1)fxmxn,0mnR（I）求 与 的关系式；mn（II）求 的单调区间；(f（III）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 ，求 的取值范围. ,x()yfx解(I) 因为 是函数 的一个极值点,所以 ,即2()36(1)f n1()fx(1)0f，所以 610n3m3 分7（II）由（I）知， = 4 分2()36(1)36fxmx2(1)mx当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1ffx,21,1 ,()f- 0 + 0 -单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减8 分故有上表知，当 时， 在 单调递减，m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.9 分2(1,),（III）由已知得 ，即 10 分()3fx2()20xx又 所以 即 02101,1,x设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，11 分()()gxm所以 解之得 又 所以21()043m0403m即 的取值范围为 4,3
