1、1EB12 G CEG全等三角形证明过程训练（习题） 例题示范例 1：已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB= CB， ABC=90 EA D为正方形内一点，BEBF，BE =BF，EF 交 BC 于点 G求证：AE=CF【思路分析】 A D 读题标注：B CF 梳理思路： F要证 AE=CF，可以把它们放在两个三角形中证全等观察发现，放在ABE 和 CBF 中进行证明要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等 由已知得，AB=CB；BE=BF；根据条件ABC=90，BEBF，推理可得1= 2 因此由 SAS 可证两三角形全等【 过 程 书 写 】 （在演草部分先进行规划，然后书写过程）
2、证明：如图BEBFEBF =902+ EBC=90ABC=901+ EBC=901= 2在ABE 和 CBF 中 AB CB1 2BE BF（已知）（已证）（已知）ABE CBF（SAS）AE=CF（全等三角形对应边相等）过程规划：1准备不能直接用的条件：1= 22证明ABECBF3根据全等性质得，AE=CF2E 巩固练习1 如图， PD AB， PE AC， 垂足分别为点 D， E， 且 PD=PE， 将 上 述条 件标 注 在图 中， 易 得 ， 从而AD = BDA DA PE B CC第1 题图 第2 题图2 已知：如图，ABBD 于 点 B，CDBD 于 点 D，如果要使ABDCDB
3、 ，那么还需要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 3 已知：如图，C 为 BD 上一点，ACCE，AC= CE，ABC=CDE=90若AB=4 ，DE=2 ，则BD 的长为 AB C D4 已 知 ： 如 图 ， 点 A， E， F， B 在 同 一 条 直 线 上 ， CE AB 于点E，DFAB 于点 F，BC=AD，AE= BF 求证：CEBDFA AC DE F B32 15 如 图 ， 点 C，F 在 BE 上，1=2，BF= EC，A =D 求 证 ： ABC DEFA DB F C
4、 E6 已知：如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，且AC =BD， BECF，AE DF求证：ABEDCF FA BC DE过程规划：过程规划：4EH7 已知：如图，在ABC 中，AD BC，CEAB ，垂足分别为点D，E ，AD 与CE 相交于点H，AE =CE A求证：AH =CBB D C 思考小结1. 要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形；要证明三角 形全等，需要准 备 _组条件，其中 有一组必须是 相等过程规划：5由 全 等 证明结论2. 阅读材料我们是怎么做几何题的？例 1：已知：如图，AB=AD，AC=AE，BAE =DAC求证：B= D E B第一步：读题标
5、注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）第二步：分析特征走通思路 C A 要求 B=D，考虑放在两个三角形里面证全等，把B放在ABC 中，把D 放在ADE 中，只需要证明这两 D个三角形全等即可 要 证 明 ABC ADE ， 需 要 找 三 组 条 件 ， 由 已 知 得AB=AD，AC =AE，还差一组条件，根据BAE =DAC， 同时加上公共角CAE，可得BAC= DAE，利用 SAS 可得两个三角形全等第三步：规划过程过程分成三块： 由 BAE=DAC，可得BAC= DAE； 由 SAS 得 ABC ADE； 由全等得 B=D 第四步：过程书写在ABC 和ADE 中 AB AD
6、BAC DAE AC AE（已知）（已证）（已知）ABCADE （SAS）全等模块过程书写证明：如图BAE = DACBAE + CAE =DAC+ CAE即BAC= DAE全等准备条件B=D（全等三角形对应角相等）6A B3214C D【参考答案】 巩固练习1. RtADP，RtAEP，AE2. AD=CB，HL AB=CD，SASA=C ，AASADB=CBD，ASA 3. 64. 证明：如图，CEAB，DF ABCEB= DFA =90AE=BFAE+EF= BF+EF 即 AF=BE在 Rt CEB 和 RtDFA 中BC AD （已知）BE AF （已证）Rt CEBRtDFA（HL
7、）5. 证明：如图，BF=ECBFFC =EC+FC 即 BC=EF在ABC 和DEF 中 A （已知）（已知）BC EF （已证）ABCDEF （AAS） F6. 证明：如图，AC=BDACBC =BDBC 即 AB=DCBECF1= 21+ 3=180 E73E4 H2 12+ 4=1803= 4AEDFA=D在ABE 和 DCF 中（已证） AB DC （已证） A （已证）ABE DCF（ASA）7. 证明：如图，AB D CAD BCADC=901+ 2=90CEABAEH=CEB=903+ 4=902= 41= 3在AEH 和 CEB 中 A （已证） AE CE （已知） 1 （已证）AEH CEB（ASA）AH=CB（全等三角形对应边相等） 思考小结1. 全等；3，边
