1、1初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题 3 分，共 24 分）1 （3 分）与抛物线 y= x2+3x5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）AB C D y=x2+3x52 （3 分）二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，8）和（5，8） ，则此拋物线的对称轴是（ ）A直线 x=4 B 直线 x=3 C 直线 x=5 D 直线 x=13 （3 分）抛物线 y=x2mxm2+1 的图象过原点，则 m 为（ ）A0 B 1 C 1 D14 （3 分）把二次函数 y=x22x1 的解析式配成顶点式为（ ）A y=（x1 ）2 B
2、y=（x1 ） 22 C y=（x+1）2+1 D y=（x+1）225 （3 分）直角坐标平面上将二次函数 y=2（x1） 22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A（0，0） B （1，2 ） C （0，1 ） D （2 ，1 ）6 （3 分） （2008 长春）二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 B k3 且 k0 C k3 Dk3 且 k07 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b 24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（ ）A4 个 B 3 个
3、C 2 个 D1 个28 （3 分） （2008 长春）已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2 的图象大致为（ ）AB C D二、填空题：（每空 2 分，共 50 分）9 （10 分）已知抛物线 y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向 _ ，对称轴是直线 _ ，顶点坐标为 _ ；（2）图象与 x 轴的交点为 _ ，与 y 轴的交点为 _ 10 （6 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，则 a _ 0，b _ 0，c _ 011 （4 分）抛物线 y=6（x+1） 22 可由抛物线 y=6x22 向 _ 平移 _ 个单位得到1
4、2 （2 分）顶点为（2， 5）且过点（ 1，14）的抛物线的解析式为 _ 13 （2 分）对称轴是 y 轴且过点 A（1，3） 、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 _ 14 （2 分）抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是 _ 15 （2 分）抛物线 y=x2+（m2）x+（m 24）的顶点在原点，则 m= _ 16 （2 分）已知抛物线 y=x22x+m 的顶点在 x 轴上方，则 m _ 17 （2 分）已知二次函数 y=（m 1）x 2+2mx+3m2，则当 m= _ 时，其最大值为 018 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是 a _
5、0，b 24ac _ 0319 （8 分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点（1）二次函数的解析式为 _ ；（2）当自变量 x _ 时，两函数的函数值都随 x 增大而增大；（3）当自变量 _ 时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量 x _ 时，两函数的函数值的积小于 020 （2 分）已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（a，c）在第 _ 象限21 （4 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于
6、 B、C 两点，且 BC=2，S ABC=3，那么b= _ 三、解答题：（每题 13 分，共 26 分）22 （13 分）某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润23 （13 分）如图，在一块三角形区域 ABC 中， C=90，边 AC=8，BC=6，现要在ABC 内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上（1）求ABC 中 AB 边上的高 h；（2）设 DG
7、=x，当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？（3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树42010-2011 学年广东省深圳中学初中部初三数学二次函数测试题参考答案与试题解析一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题 3 分，共 24 分）1 （3 分）与抛物线 y= x2+3x5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）AB C D y=x2+3x5考点： 二次函数的性质菁优网版权所有分析： 二次函数的开口方向是由
8、二次项系数 a 确定，当 a0 时，开口向上当 a0 时开口向下当二次项系数的值相同时，两个函数的形状相同解答： 解：因为抛物线 y= x2+3x5 的二次项系数是 ，观察四个选项可知，只有选项 B 的二次项系数是 ，当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同故选 B点评： 二次函数图象的形状以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定2 （3 分）二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，8）和（5，8） ，则此拋物线的对称轴是（ ）A直线 x=4 B 直线 x=3 C 直线 x=5 D 直线 x=1考点： 二次函数的性质菁优网版权所有分析： 利用二次函数的对称性可求得对称轴解答
9、： 解：两点（3，8）和（ 5，8）关于对称轴对称，对称轴 x= =1，则此拋物线的对称轴是直线 x=1故选 D点评： 本题考查二次函数的对称性3 （3 分）抛物线 y=x2mxm2+1 的图象过原点，则 m 为（ ）A0 B 1 C 1 D1考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： 把原点坐标代入抛物线 y=x2mxm2+1，即可求出5解答： 解：根据题意得：m 2+1=0，所以 m=1故选 D点评： 此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得4 （3 分）把二次函数 y=x22x1 的解析式配成顶点式为（ ）A y=（x1 ）2 B y=（x1 ） 22
10、 C y=（x+1）2+1 D y=（x+1）22考点： 二次函数的三种形式菁优网版权所有分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：y=x 22x1=x22x+111=（x1） 22故选 B点评： 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 5 （3 分）直角坐标平面上将二次函数 y=2（x1） 22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A（
11、0，0） B （1，2 ） C （0，1 ） D （2 ，1 ）考点： 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题： 动点型分析： 易得原抛物线顶点，把横坐标减 1，纵坐标加 1 即可得到新的顶点坐标解答： 解：由题意得原抛物线的顶点为（1，2） ，图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，新抛物线的顶点为（0， 1） 故选 C点评： 考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致6 （3 分） （2008 长春）二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 B k3 且 k0 C k3 Dk3 且 k0考点： 抛物线
12、与 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 利用 kx26x+3=0 有实数根，根据判别式可求出 k 取值范围6解答： 解： 二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，方程 kx26x+3=0（k 0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故 k0，则 k 的取值范围是 k3 且 k0故选 D点评： 考查二次函数与一元二次方程的关系7 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b 24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 开放型分析
13、： 根据二次函数的性质，对 a、b、c 的值进行判断利用二次函数图象与 x 轴的交点个数，对判别式 b24ac进行判断，利用对称轴公式对 2a+b 进行判断，将特殊值代入解析式，对 a+b+c 进行判断解答： 解：（1）abc0，理由是，抛物线开口向上，a0，抛物线交 y 轴负半轴，c0，又对称轴交 x 轴的正半轴， 0，而 a0，得 b0，因此 abc0；（2）b 24ac0 ，理由是，抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0；（3）2a+b0，理由是，0 1，a 0， b2a，因此 2a+b0；（4）a+b+c0，理由是，由图象可知，当 x=1 时，y0；而当 x=1 时，y=a+b+c
14、即 a+b+c0综上所述，abc，b 24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有 3 个故选 B点评： 本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大78 （3 分） （2008 长春）已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2 的图象大致为（ ）AB C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答： 解： 函数 y= 的图象经过二、四象限， k0，抛物线开口向下，对称轴
15、x= = 0，即对称轴在 y 轴的左边故选 D点评： 本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型二、填空题：（每空 2 分，共 50 分）9 （10 分）已知抛物线 y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向 上 ，对称轴是直线 x=2 ，顶点坐标为 （ 2，1） ；（2）图象与 x 轴的交点为 （1，0） （ 3，0） ，与 y 轴的交点为 （0，3） 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析：（1）a0 开口向上，对称轴为 x= ，顶点坐标（ ， ） ；（2）令 y=0 求得图象与 x 轴的交点再令
16、 x=0，求得与 y 轴的交点即可解答： 解：（1）抛物线 y=x2+4x+3，a=1， b=4，c=3 ，a0，开口向上，对称轴为 x= =2，=1；8顶点坐标（ 2，1） ；（2）令 y=0，得 x2+4x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，与 x 轴的交点为（ 1，0） （3，0）令 x=0，得 y=3，与 y 轴的交点为（0，3） 故答案为：上；x= 2；（2， 1） ；（1，0） （3，0） ；（0，3） 点评： 本题考查了抛物线和 x 轴的交点问题，以及二次函数的性质，是基础知识要熟练掌握10 （6 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，则 a 0，b 0
17、，c 0考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 应用题分析： 根据题意可知该函数图象的开口向下，对称轴在 x 的负半轴上，据此可以判定 a、b、c 的符号解答： 解： 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，该函数图象的开口向下，与 y 轴交于原点或负半轴，对称轴在 x 的负半轴上，a0，c0，x= 0， 0，b 0；即 a0，b0，c 0故答案为：， 点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，根据开口判断 a 的符号，根据与 x 轴，y 轴的交点判断c 的值以及 b 用 a 表示出的代数式，难度适中11 （4 分）抛物线 y=6（x+1） 22 可由抛物
18、线 y=6x22 向 左 平移 1 个单位得到考点： 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题： 动点型分析： 易得原抛物线的顶点和新抛物线的顶点，利用点的平移可得抛物线的平移规律解答： 解： 原抛物线的顶点为（ 1，2） ，新抛物线的顶点为（ 0， 2） ，抛物线 y=6（x+1 ） 22 可由抛物线 y=6x22 向 左平移 1 个单位得到故答案为：左，1点评： 考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移，看二次函数顶点的平移即可12 （2 分）顶点为（2， 5）且过点（ 1，14）的抛物线的解析式为 y=x 24x9 考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有9分析
19、： 已知抛物线的顶点坐标，设顶点式 y=a（x+2） 25，将点（ 1， 14）代入求 a，再化为一般式即可解答： 解：设顶点式 y=a（x+2） 25，将点（1，14）代入，得 a（1+2 ） 25=14，解得 a=1，y=（x+2） 25，即 y=x24x9点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式13 （2 分）对称轴是 y 轴且过点 A（1，3） 、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 y=3x 2+6 考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题： 函数思想分析： 由二次函数图象上点的坐标特征，将点 A（1，3） 、点 B（2， 6
20、）代入抛物线的方程 y=ax2+bx+c（a0） ，利用待定系数法求该抛物线的解析式即可解答： 解：设该抛物线方程为：y=ax 2+bx+c（a0） ；该抛物线的对称轴是 y 轴，x= =0，b=0；又 抛物线过点 A（1，3） 、点 B（2，6） ，3=a+b+c，6=4a2b+c，由，解得，a=3；b=0 ，c=6 ，该抛物线的解析式是：y= 3x2+6故答案为 y=3x2+6点评： 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式解答该题的关键是根据已知条件“该抛物线的对称轴是y 轴” 推知 x= =014 （2 分）抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是 考点： 抛物线与
21、 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 根据函数与方程的关系，设出方程的两根，解出 x1+x2 与 x1x2 的值，然后再代入抛物线 y=2x2+4x+1 在 x轴上截得的线段长度公式来求解10解答： 解：令 y=0 得，方程 2x2+4x+1=0，抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为 x1，x 2，x1+x2=2，x 1x2= ，抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是：|x1x2|= = 故答案为 点评： 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根15 （2 分）抛物线 y=x2+（m2）x+（m 24）
22、的顶点在原点，则 m= 2 考点： 二次函数的性质菁优网版权所有分析： 根据二次函数顶点在原点，即可得出 m2=0，0=m 24，即可得出答案解答： 解： 抛物线 y=x2+（m 2）x+（m 24）的顶点在原点，0=m24，m=2，且 m2=0，m=2故答案为：2点评： 此题主要考查了二次函数顶点坐标在原点的性质，根据题意得出 m2=0，0=m 24 是解决问题的关键16 （2 分）已知抛物线 y=x22x+m 的顶点在 x 轴上方，则 m 1 考点： 二次函数的性质菁优网版权所有分析： 根据题意，顶点的纵坐标大于 0 列出不等式解则可解答：解：根据题意有 =1，且 0，即 0，解得 m1点评： 本题考查用公式法写出抛物线顶点的纵坐标和解不等式17 （2 分）已知二次函数 y=（m 1）x 2+2mx+3m2，则当 m= 时，其最大值为 0考点： 二次函数的最值菁优网版权所有
