精选优质文档-倾情为你奉上换元法的常见形式在数学解题过程中，根据已知条件的特征，引入新的变量，对题目进行转化，形成一个用新变量表达的问题，通过解决新问题，来达到解决原问题的目的，这种解题方法叫做换元法。换元法的形式很多，但它们有一个共同特点，改变问题的结构形成新问题，为解决问题提供可能性，它是数学中转化和化归思想的一个重要体现。下面举例说明换元法的常见形式的应用。一、三角换元例1已知，求的最大值。解由，可设；由，可设.于是又当时，上式中等号成立。即的最大值是6.一般地，题目中若有条件，常设进行三角换元，将问题改变成一个三角函数有关的问题，再利用三角函数知识、方法进行解答，此方法称为三角换元。事实上，对于任意两个实数，在坐标平面上总有惟一的对应点与之对应，设此点到原点的距离为，射线逆时针方向旋转到射线OA时，所转过的最小正角为，则。例2实数满足，设，求的最大值和最小值。解设，则，所以所以当时，；当时，.二、增量换元若题目的已知中有形如的条件，则可考虑设，将问题进行转化。此法称为增量换元，也叫设差换元。它
