1、2018 届高三级质检数学（文科）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则UR2|0Ax|1BxABA B C D01,12已知 且 ，则下列不等式中成立的是,abA B C D12blg()0ab12ab3.已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为2(,)1xy,xyA3 B2 C1 D04设函数 则 的值为()1fx， ， ， ， (2)fA B C D1567689185. 已知函数 的图像如图所示，则 的表达式是()xfab()fxA. B. 12fx 12fC. D. ()xf()xf6已知 为 上的减函数，则满足 的实数 x 的取值范围是R2log(1)fA. B.
2、C. D. (,1)(,2)(,1)(2,)7已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则(fx0x()xffA B C D 444148函数 在区间 有且仅有一个根，则 的取值范围是21yxa(,)aA. B. C. D. (,)2(,2)(,)(,0)(,19 函数 的单调递增区间是2ln(8)fxxA. B. C. D. ,14,1,10 函数 y=1+x+ 的部分图像大致为2sinA B C D11.定义集合运算: .设 , ,则集合 的所有元素,ABzxyAB120BAB之和为 A0 B2 C3 D612设函数 与 的图像的交点为 ，则 所在的区间是3yx21x0()xy， 0xA
3、 B C D(01)， ()， 23， (34)，二、填空题13给定映射 ，在 下 的像是_,在 下 的原像是_2:(,),)fxyxf(1,)f(,6)14函数 的定义域是_1lnf15已知函数 , ,其中 , 为常数，则 ， . 2()fxa2()96fbxxRabab16若定义在 上的奇函数 满足 ， ，则 的值是R()f(1)f(1)(6)ff(4)10f_三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知数列 na中，点 ),(1na在直线 2xy上，且首项 .1a（）求数列 na的通项公式；（）数列 的前 项和为 nS，等比数列 nb中， 1， 2ab，数列 nb的前 项和为 nT，请写
4、出适合条件 nST的所有 的值.18 （本小题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润 元；未售出的产品，每盒亏损 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分15030布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以 (单位：盒， )表示16x102x这个开学季内的市场需求量， (单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。y（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的中位数；x（）将 表示为 的函数，并根据直方图估计利润不少于 元的概率。yx 480频 率 /组 距 需 求 量1024618020.152.7O19
5、（本小题满分 12 分）如图所示的多面体 ABCDE 中，已知 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 ABCD平面 ABE，AEB=90，AE=BE.（）若 M 是 DE 的中点，试在 AC 上找一点 N，使得 MN/平面 ABE，并给出证明；（）求多面体 ABCDE 的体积。 MD CA BE20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点2:10xyCab12,0,F在椭圆 上21,A（）求椭圆 的标准方程；C（）是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆 有两个不同交点 时，能在直线 上找CMN、53y到一点 ，在椭圆 上找到一点 ，满足 ？若存在，求出直线的方程；若
6、不存在，说明理PQPMN由21 （本小题满分 12 分）已知函数 1ln0fxaxaR，（）若 ，求函数 的极值和单调区间；1afx（）若在区间 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围(0e， 0x0fxa请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，C4cos x建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数） l1sinxtyt（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐
7、标方程；（）若直线 与曲线 相交于 、 两点,且 ,求直线 的倾斜角 的值lCAB14l23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x)|x a|.（）若不等式 f (x)3 的解集为 x|1x5，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若 f (x)f (x5)m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2018 届高三级质检数学（文科）参考答案一、选择题1 A 2D 3B 4A 5A 6B7B 8C 9C 10D 11D 12B二、填空题13 ， 或 (1,2)(,3)(2,)14 15 ，16 2三、解答题17. （本小题满分 12 分）解：（I）根据已知
8、1a， 2na即 dan21， 2 分所以数列 n是一个等差数列， )(1 4 分（II）数列 的前 项和2Sn6 分等比数列 nb中， 1a， 32ab，所以 q，13nb8 分数列 的前 项和 3nnT10 分nST即23，又 *N，所以 1或 2 12 分18. （本小题满分 12 分）解：（）由频率直方图得：需求量为 的频率 ， )0, 1.025.需求量为 的频率 ，需求量为140,160)的频率 ， )140,2 2.1. 3.025则中位数 4 分360x（）因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元， 所以当 时， 5 分0480)1(5xxy当
9、 时， 7 分2016x80516y所以 . 8 分,84xy因为利润不少于 4800 元，所以 ，解得 ,10 分48080120x所以由（1）知利润不少于 4800 元的概率 12 分9.1P19 （本小题满分 12 分）证：（I）连结 BD，交 AC 于点 N，则点 N 即为所求, 证明如下：因为 ABCD 为正方形，所以 N 是 BD 的中点，又 M 是 DE 中点，容易知道 MN/BE，BE 平面 ABE，MN 平面 ABE，MN/ 平面 ABE6 分（其它求法如化归为面面平行给相应分数）（）取 AB 的中点 F，连接 EF因为 是等腰直角三角形，并且ABE2AB所以 ，12平面 A
10、BCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABE=AB，EF ABE平 面EF 平面 ABCD，即 EF 为四棱锥 E-ABCD 的高V EABCD= 12 分13ABCDSF2143（其它求法如分割给相应分数）20. （本小题满分 12 分）解：（）设椭圆 的焦距为 ，则 ，2c1因为 在椭圆 上，所以 ， 2 分21,AC12aAF因此 ，故椭圆 的方程为 5 分22,1abc1xy（）椭圆 上不存在这样的点 ，证明如下：设直线的方程为 ，Q2xt设 ， ， 的中点为 ，1,Mxy2345,NxyPxyMN0,DyFNMD CA BE由 消去，得 ， 6 分21yxt22980yt所以 ，且
11、 ，故 且 8 分12ty22436tt1209yt3t由 得 9 分PMNQ ),()5,( 2424131xyx所以有 ， 10 分2415y321459t(也可由 知四边形 为平行四边形PPMQN而 为线段 的中点，因此，也 为线段 的中点，DND所以 ，可得 )，405329yt42159ty又 ，所以 ，与椭圆上点的纵坐标的取值范围 矛盾。 11 分t471,因此点 不在椭圆上 12 分Q21. （本小题满分 12 分）解：（）当 ， 1a221 xfx令 得， 1 分0fx又 的定义域为 ，由 得 ，由 得， f， 0fx1x0fx1x所以 时， 有极小值为 11xfx的单调递增区
12、间为 ，单调递减区间为 3 分f ， 01，（）若在区间 上存在一点 ，使得 成立，即 在区间 上的最小值小于 0(0e， 0x0fxfx(0e，且 ，令 ，得到 4 分2211axfxaf1a当 ，即 时， 恒成立，即 在区间 上单调递减5 分00ffx(0e，故 在区间 上的最小值为 ，6 分fx(e，1lnfeae由 ，得 ，即 7 分10ae1e1ae，当 即 时，x若 ，则 对 成立，所以 在区间 上单调递减8 分1ea0fx(e， fx(0e，则 在区间 上的最小值为 ，fx(e，1lnfae显然， 在区间 的最小值小于 0 不成立9 分0，若 ，即 时，则有10ea1x10a，
13、1a1ea，f- 0 +fx 极小值 所以 在区间 上的最小值为 ， 10 分fx(0e，11lnfa由 ，得 ，解得 ，即 ，11 分11lnl0faa 1ln0aae，综上，由可知， 符合题意12 分e， ，22. （本小题满分 10 分）解：（）由 得 4cos24cos , , , 22xyxiny曲线 的直角坐标方程为 ,即 . 4 分C20x24y（）将 代入圆的方程得 ,1cos,inxty 22cos1sintt化简得 5 分2s30t设 两点对应的参数分别为 、 ,则 6 分,AB1t212cos,3.t 8 分2212114cos14ABttt , , 或 10 分4coscs323. （本小题满分 10 分）解：（）由 f(x)3，得|xa|3.解得 a3x a3.又已知不等式 f(x)3 的解集为 x|1x5所以Error! 解得 a2. 4 分（）当 a2 时，f(x )|x 2|.设 g(x)f(x) f(x 5) | x2| x3|.由|x 2|x3|(x 2)( x3)|5(当且仅当3x2 时等号成立)，g(x)的最小值为 5.因此，若 g(x)f(x)f(x 5)m 对 xR 恒成立，知实数 m 的取值范围是( ，5 10 分
