1、第 1 页（共 29 页）2018 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1 （3 分）四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）A B1 C D02 （3 分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A1 条 B3 条 C5 条 D无数条3 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a +b） 2=a2+b2 Ba 2+2a2=3a4 Cx 2y =x2（y0） D （2x 2） 3=8x
2、65 （3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）A4，2 B2， 6 C5，4 D2，4第 2 页（共 29 页）6 （3 分）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ）A B C D7 （3 分）如图，AB 是 O 的弦，OCAB ，交 O 于点 C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB 的度数是（ ）A40 B50 C70 D808 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经
3、典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）A BC D9 （3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A B C第 3 页（共 29 页）D10 （3 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O
4、出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n 次移动到 An则OA2A2018 的面积是（ ）A504m 2 B m2 C m2 D1009m 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11 （3 分）已知二次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 12 （3 分）如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC= 13 （3 分）方程 = 的解是 14 （3 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分
5、别为（ 3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 第 4 页（共 29 页）15 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ = 16 （3 分）如图，CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA的延长线交于点 E连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S 四边形 AFOE：S COD =2： 3其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （9
6、 分）解不等式组： 18 （9 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE， DE=BE求证：A=C 第 5 页（共 29 页）19 （10 分）已知 T= + （1）化简 T；（2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值20 （10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15 ， 20，17，0， 7，26，17，9（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平
7、均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数21 （12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/ 台最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x台（1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围22 （12 分）设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1（1
8、）求 y1 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数 y2= 的图象与函数 y1 的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2求 k 的值；结合图象，当 y1y 2 时，写出 x 的取值范围23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB +CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，第 6 页（共 29 页）证明：AEDE；若 CD=2，AB=4 ，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值24 （14 分）已知抛物线 y=x2
9、+mx2m4（m0） （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，A ，B ，C 三点都在 P 上试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点 C 关于直线 x= 的对称点为点 E，点 D（0，1） ，连接 BE，BD，DE，BDE 的周长记为 l，P 的半径记为 r，求 的值25 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC （1）求A+C 的度数；（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三
10、者之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2=BE2+CE2，求点 E 运动路径的长度第 7 页（共 29 页）2018 年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1 （3 分）四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）A B1 C D0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，1， 是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
11、无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2 （3 分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A1 条 B3 条 C5 条 D无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：五角星的对称轴共有 5 条，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）第 8 页（共 29 页）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正
12、面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a +b） 2=a2+b2 Ba 2+2a2=3a4 Cx 2y =x2（y0） D （2x 2） 3=8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a 2+2ab+b2，故 A 错误；（B）原式=3a 2，故 B 错误；（C ）原式 =x2y2，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型5 （3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截
13、，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）A4，2 B2， 6 C5，4 D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在第 9 页（共 29 页）两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1 的同位角是2，5 的内错角是6，故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形6 （3 分）甲袋中装有 2 个相
14、同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ）A B C D【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况，故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是： 故选：C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键7 （3 分）如图，AB 是 O 的弦，OCAB ，交 O 于点 C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB 的度数是（ ）第 10 页（
15、共 29 页）A40 B50 C70 D80【分析】根据圆周角定理得出AOC=40，进而利用垂径定理得出 AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB 是O 的弦，OCAB，AOC=BOC=40 ，AOB=80，故选：D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC=408 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）A BC D【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量=11 枚白银的重量；（10枚白银的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量 +8 枚黄金的重量）=13 两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得：
