1、2015 中考二次函数试题1.（2015 湖北）将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A y=（x 1） 2+4 B y=（x4） 2+4C y=（x +2） 2+6 D y=（x 4） 2+62.（2015福建）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D3.（2015山东）二次函数 的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. （2015浙江）如图，抛物线 y=x 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和B
2、（B，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1,y1）和 Q（x 2,y2） ，若x12，则 y1 y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 ，其中正确判断的序号是（ ）（A） （B） （C） （D） 5. （2015四川）二次函数 （ ）的图象如图所示，下列说法： ， 当 时， ，若（ ， ） 、 （ ， ）在函数图象上，当 时， ， ，其中正确的是（ ）A B C D6 （2015山东）如图是抛物线 y1=a
3、x2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc 0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与x 轴的另一个交点是（ 1，0） ；当 1x4 时，有 y2y 1，其中正确的是（ ）A B C D 7 （2015 湖南省）若抛物线 y=（xm） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ）A m1 B m0 C m1 D 1m08 （2015广东）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；
4、 设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（2，0） ； 当 0x2 时，y0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 49. （2015浙江）二次函数 )0(4)(axay的图象在 2 x3 这一段位于x轴的下方，在 6 x7 这一段位于 轴的上方，则 的值为【 】A. 1 B. 1 C. 2 D. 210 （2015安徽省）如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2bxc 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y ax2(b1)xc 的图象可能是（ ）11 （2PQO O O O
5、Oy y y y yx x x x xA B C D第 10 题图015四川）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（c 0）过点（ 1，0）和点（0，3） ，且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）A 3P1 B 6P0 C 3P0 D 6P312 （2015 山东）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0） ，下列结论：abc0；b 24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 413. （2015浙江）如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，是抛物线 上的一个动点，其横坐标为 ，过点 且平行于
6、轴的直线交直线 于点 ，则当 时， 的值是 .14.（2015 湖南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4A15.（2015 上海）如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_16. （2015 山东）二次函数 的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y轴的正半轴上，点 B、C 在二次函数 的图象上，四边形 OB
7、AC 为菱形，且 OBA=120，则菱形 OBAC 的面积为 17. （2015浙江）已知抛物线 )()(2mxy，其中 是常数（1）求证：不论 m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 25， 求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿 y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x轴只有一个公共点？18.(2015 山东) 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用cbxy261表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA的距离为7m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算
8、出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？19 （2015广东梅州 ,第 21 题，9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元（1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润
9、是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20 （2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为 80m 的围在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？21(2015 江苏) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产
10、品每千克生产成本 （单位：元） 、销售价 （单位：元）与产量 x（单位：kg ）之间的函数关系(1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2）求线段 AB 所表示的 与 x 之间的函数表达式；(3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22. （2015四川）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过 16 万度；月用电量不超过 4 万度时，单价都是 1 万元/万度；超过 4 万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可以用如图来表示 （效益产值用电量电价） ；区域区域区域
11、岸堤A BCDEFGH第 20 题图（1）设工厂的月效益为 z（万元） ，写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益23. （2015浙江）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数
12、表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价成本）24.（2015 湖南）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额成本） ；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25.（2015 湖北鄂州第 23 题 10 分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元物价部门规定其
13、销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时 ，y=80；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1） （3 分）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2） （3 分）求该公司销售该原料日获利 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式（3） （4 分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26 （2015 湖南）如图，顶点 M 在 轴上的抛物线与直线 相交于 A、B 两点，且点 A 在轴上，点 B 的横坐标为 2，连结
14、AM、BM （1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（ ， ） ，当 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？27.（2015 湖北）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 y=kx2+（2k +1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若 P（a，y 1） ，Q（1，y 2）是此抛物线上的两点，且 y1y 2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；（3）已知抛物线 y=kx2+
15、（2k +1）x+2 恒过定点，求出定点坐标28. （2015四川省）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（2，0） 、B （ 4，0） ，与 y12轴交于点 C，顶点为点 P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标；是否存在这样的点 F，使 PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。OHFPMNCBAyx9 （2015广东）如图
16、，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得 POA，求POA 的面积；（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ， MOA 的面积等于POA 的面积请直接写出点 M 的坐标30. （2015四川）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：ykxb 与
17、 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4A C（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求54a 的值；31(2015 江苏无锡,第 27 题 10 分)一次函数 y= x 的图象如图所示，它与二次函数 y=ax24ax+c 的图象交于 A、B 两点（其点 A 在点 B 的左侧） ，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C(1）求点 C 的坐标；(2）设二次函数图象的顶点为 D若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且 ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式；xyOA BD lCE
