1、文科 第 1 页 , 共 10 页海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2016.11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合 ， ，则2Ax(1)30BxABA. B. C. D. 或1x2x12. 已知向量 . 若 ，则 的值为(,)(,4)ababAA. B. C. D. 2212123. 已知命题 ： ， 命题 ：若 ，则 . 下列命
2、题为真命题的p0xxqabcb是 A. B. C. D. qpppq4. 若角 的终边过点 ，则 (3,4)Ptan()A. B. C. D. 3443435. 已知函数 的图象如图所示，则,logabyxA. B. 1b1aC. D. 6. 设 是两个向量，则“ ”是“ ”的,ab0bA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件： , ； 0xR00()()fxf , 的函数个数是 1yxOlogba文科 第 2 页 , 共 10 页下列三个函数： 中，同时满足条件的函数个数是3,|1|,cosyxyxA0 B1 C2 D38已知
3、定义在 上的函数 若方程 有两个不相等的实数R()=2+,0,ln(+),0. 1()2fx根，则 a 的取值范围是A. B. C. D. 12102a01a102a第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 计算 _.1lg23l410. 已知 ，则 _.sincos211. 已知函数 的导函数有且仅有两个零点，其图象如()yfx图所示，则函数 在 _处取得极值. x12. 在正方形 中， 是线段 的中点，若 ，则 _. ABCDECDAEBD13. 在 中， ， , 则 _.13cos47ab14. 去年某地的月平均气温 （）与月份 （月
4、）近似地满足函数yx sin()6yabx（ 为常数， ）.其中三个月份的月平均气温如表所示：,ab02x5 8 11y13 31 13则该地 2 月份的月平均气温约为_， _.yxO12()fx文科 第 3 页 , 共 10 页三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）已知函数 .()cos2)cos23fxx（）求 的值；0（）求函数 的最小正周期和单调递增区间.()fx16. （本小题满分 13 分）已知数列 是等差数列，且 ，数列 满足 ，且na21anb1nnba(2,34).13b（）求 的值；1a（）求数列 的通项
5、公式. nb17. （本小题满分 13 分）如图， 是等边三角形，点 在边 的延长线ABCDBC上，且 , .2D7（）求 的值；sin（）求 的长.CABDC文科 第 4 页 , 共 10 页18. （本小题满分 14 分）已知函数 .1()exaf（）当 时，求函数 的单调区间；()f（）当 时，求函数 在区间 上的最小值.0ax0,119.（本小题满分 13 分）已知 是等比数列, 且公比 ， 成等差数列.na2a0q132,a（）求 的值；q（）已知 ，设 是数列 的前 项和. 若 ，且21(,3)nnb nSnb12S，求实数 的取值范围. 1(,34)kS20 （本小题满分 14
6、分）已知函数 ， .3()9fx2()3gxa（）若曲线 y与曲线 y在它们的某个交点处具有公共切线，求 的值；a（）若存在实数 使不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；b()fxg(,)b（）若方程 有三个不同的解 ，且它们可以构成等差数列，写出实数()fxg123,x文科 第 5 页 , 共 10 页的值. (只需写出结果)a海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科） 2016.11 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3
7、 4 5 6 7 8答案 B D C D A C B B二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）9 310 19 11. 112 1213 或3214 5;6（第 13 题，丢一解扣 3 分. 第 14 题，前空 3 分，后空 2 分）三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15.（本小题满分 13 分）解：（） (0)cos)s03f-4 分12（每个三角函数值各 2 分）.-1 分（）因为 -2 分()cos2sin2cos233fxxx13cos2in文科 第 6 页 , 共 10 页31sin2cosx,-2
8、分()6所以 的最小正周期 .-1 分fx2T函数 的单调增区间为 .siny,()2kkZ由 ， ，-2 分226kx(没有 k 范围，扣 1 分)得 ， 3x所以 的单调增区间为 （ ）. -1 分()f ,63kkZ16. （本小题满分 13 分）解：（）因为数列 满足 ，nb1(2,*)nnbaN所以 ，-1 分212ba又因为 ，所以 ，-1 分0b所以 ，-1 分321a又因为数列 是等差数列，所以 ，-1 分n 321()da所以 .-1 分1213ad（）由（）可知，数列 是以为 为首项， 为公差的等差数列，na32所以 ，-2 分3(1)25na由条件，当 时，1nb12()
9、5nb，21将上述各等式相加整理得， ,-3 分21(25)(14nnbn文科 第 7 页 , 共 10 页（求和公式 2 分，结果 1 分）所以 .-1 分21434 (2)nbnn当 时， 也满足上式，- 1 分所以 .-1 分2*4 ()nbnN17. （本小题满分 13 分）解：（）因为 为等边三角形，所以 ，ABCACB又因为 ，所以 ，-1 分2D2D在 中，由正弦定理可得，-3 分sinsiCA即 .-1 分12D（）法一：设 ，则 ， x2BCx所以 .-1 分3B在 中， ，- 1 分A7,3Ax由余弦定理可得，-3 分22cosDBBD即 ，-2 分7493xx解得 ，1所
10、以 . -1 分C法二：取 中点 ，连接 .-1 分BEA在等边三角形 中， ，-1 分AE32C设 ，则 ，-1 分CDxBx所以 ， ，-2 分3E在直角三角形 中，A，-2 分227x解得 ，即 .-1 分1xCD文科 第 8 页 , 共 10 页18.（本小题满分 14 分）解：（）当 时， ，1a1()exfR所以 ，-2 分2()exf由 得 . -1 分0f随 的变化如下：(),xx(,2)2 (2,)()f+ 0 A极大值 A-2 分所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .-1 分()fx(,2)(,)（）由 得1exa, .-1 分()xf0令 ，因为 ，解得 .-1 分
11、0fa1xa当 时，即 时， 对 恒成立，1 10 ()0f ,1x所以 在 上单调递增，- 1 分()fx0,所以 ;-1 分min()1ff当 时，即 时， 在 上的情况如下：01a(),fx0,1x0 (,1a(,)a1()f 0 +A极小值 A-2 分所以 ， -1 分min1()()eafxf综上，当 时， ；当 时， .-1 分10a min()fx1amin1()eafx文科 第 9 页 , 共 10 页19.（本小题满分 13 分）解：（）因为 成等差数列，所以 ，- 1 分132,a132a又因为 为等比数列， ，n2,0q所以 ，-2 分312,aq代入，可得 ， -1 分
12、2q即 ，解得 或 （舍） ，20q1所以 . -1 分（）由（）可得 ，12na所以 .-1 分214nnnb由 ，所以 ，即 ，-1 分1S0S2b所以 ，解得 ；-1 分24由 ，即 对 且 恒成立， 1(,*)kkN 1k2 k*N由 可得 . -1 分1420kb1k设 ，只需 即可.12kc(,*)k min()kc2,*)k因为 ，-1 分211(21kkk（也可以：因为 ）211 2()1kkkkc k120()kk）所以数列 在 且 上单调递增的，k *N所以 ， -1 分3min28()kc所以 ；-1 分8又因为 ，所以 .-1 分28(2,)320 （本小题满分 14
13、分）文科 第 10 页 , 共 10 页解：（）设 与 的交点坐标为 ，则由条件，有 -2 分()fxg0(,)xy00(),fxg即 -1 分2003296,xa解得 或 ，所以 或 .-2 分07a015x275a（）若存在实数 使不等式 的解集为 ，b()fxg(,)b即 的解集为 .329xa,b令 ，()hx则 的图象在直线 下方的部分对应点的横坐标 .-1 分yyax(,)b，由 解得 ，-1 分2()369hx()0hx123,x的情况如下： ,f(,1)(,)3 (,)hx+ 0 0 +(A极大值 A极小值 A-2 分因为 ，即 ；22422(5)()71)5|haaaa2(5)ha，即 ，()|a-1 分（或者：因为当 时， ，当 时， ）x()hxx()hx又因为 ， ，()=(1)5h极 大 值 =(3)27极 小 值所以当 或 满足条件.-2 分5a27（两个区域各 1 分）（） . -2 分
