1、高一数学集合的练习题及答案一、 、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用 Venn 图。本 章 知 识 结 构 集 合 的 概 念 集 合 的 表 示 法 列 举 法 特 征 性 质 描 述 法 集 合 与 集 合 的 关 系 集 合 包 含 关 系 集 合 的 运 算 子 集 真 子 集 相 等 交 集 并 集 补 集 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ”
2、。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理解它时不妨思考一下“0 与 ”及“ 与”的关系。几个常用数集 N、N*、N 、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集
3、合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3， ，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意 a 与a 的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性” 。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx 2， y|yx 2， （x，y） |yx 2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属 ”关系与“ 包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念
4、，掌握集合相等的概念，学会正确使用“ ”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清 与 两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： ABABA UACBAU)(二 典型例题例 1. 已知集合 3,)1(,22aa，若 1，求 a。解： 1根据集合元素的确定性，得： ,2a或）或 （若 a21， 得: ， 但此时 22，不符合集合元素的互异性。若 )(，得： -,0或a。但 a时， 2)1(3a，不符合集合元素的互异性。
5、若 ,32得： 。或 2,11)(-;2-1a 时 ，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2. 已知集合 M 012|xaRx中只含有一个元素，求 a 的值。解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程 012xa只有一个解。（1） ,0a方 程 化 为时 ，只有一个解（2） 只 有 一 个 解若 方 程时 012xa,4即需 要.综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3. 已
6、知集合 ,01|,6|2 xBxA且 B A，求 a 的值。解：由已知，得：A3，2， 若 B A，则 B，或3，或2。若 B，即方程 ax10 无解，得 a0。若 B3， 即方程 ax10 的解是 x 3， 得 a 3。若 B2， 即方程 ax10 的解是 x 2， 得 a 21。综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a 3，或 a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4. 已知方程 2cbx有两个不相等的实根 x1， x2. 设 Cx 1， x2， A1 ， 3，5，7，9， B1，4，7，10 ，若 BCA,，试求 b， c 的值。解：由 C， 那么集合 C 中必定含有 1
7、，4，7，10 中的 2 个。又因为 ，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是 C4 ，10因此，b（x 1x 2 ）14，cx 1 x2 40【小结】对 ,的含义的理解是本题的关键。例 5. 设集合 1|,|mB，（1）若 ， 求 m 的范围；（2）若 ， 求 m 的范围。解：（1）若 A，则 B，或 m15 ，或 2m12m 1，得： m5 时， m12m1，得：m4当 2m14（2）若 ， 则 BA，若 B ，得 m M2. 有下列命题： 是空集 若 Nb,，则 2b 集合012|x有两个元素 集合10|ZxxB为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1
8、 C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）0B. M3，2 ， N（2， 3）C. M（x，y）|x y1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合 12,4,1,22 aa，若 2NM， 则 a 的取值集合是（ ）A. ,3B. 3 C. ,3D. 3，25. 设集合 A x| 1 2，则 等于（ ）A x|214.（2010 上海文）1.已知集合 ， ， 则 ,m,4B1,34ABm。15.（2010 湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 16.（2010 江苏卷）1、设集合 A=-1,
9、1,3，B=a+2,a 2+4,AB=3，则实数a=_.17.（2010 重庆文） （11）设 ，则 =_ .|10,|0AxBxAB18.(2009 年广东卷文)已知全集 UR，则正确表示集合 1,M和2|0Nx关系的韦恩（Venn）图是 ( )19.（2009 宁夏海南卷文）已知集合 1,3579,0,36912AB,则 ABA. 3,5 B. 6C. 7 D. , 20.（2009 福建卷文）若集合 |0.|3AxBx，则 AB等于 A |0x B |3 C |4 D R21.（2009 辽宁卷文）已知集合 Mx|3x 5,N x|x5 或 x5，则MN （ ） A.x|x5 或 x3
10、B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3 或 x522.（2009 全国卷文）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8， M =1，3，5，7， N =5，6，7，则 Cu( MN)= ( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，723.（2009 北京文）设集合 21|,12AxBx，则 AB A12xB | C | D |12x24. (2009 山东卷文)集合 0,a, 21,若 0,246,则 a的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.425.（2009 四川卷文）设集合 S x 5 ， T x 0)3(7.则TS （ ）A. x 7 5 B. 3 5
11、 C. 5 x3 D. x 7 5 26.（2009 全国卷）设集合 1|3,|04xAxB，则 AB=A. B. ,4 C.2, D. 4.32(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M=mZ|-3m2，N=n Z|-1n3，则 MN （ ）A 01， B 10， ， C 012， ， D 102， ， ，33 （2007 年全国）设 ,abR，集合 ,baa，则 （ ）A1 B C2 D 答案 C34.（2008 年江西卷 2）定义集合运算: ,.AzxyAB设 1,2,0,B,则集合 A的所有元素之和为 （ ）A0 B2 C3 D6四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4.
12、C 5. A 6. B 7. C 8. 0，1，29. 2，或 310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5 或1，2，3，4，511. 解：依题意，得： 2ba或 ，解得： 0ba，或 1，或24ba结合集合元素的互异性，得 10或24。12. 解：Bx|x2 若 A ，即 46p，满足 AB，此时 4p 若 ，要使 AB，须使大根 14或小根 2（舍） ，解得： 43p所以 13. 解：由已知条件求得 B 2，3，由 ，知 A B。而由 知 ，所以 A B。又因为 ，故 A，从而 A2或3。当 A2时，将 x2 代入 01922ax，得 01924a53或a经检验，当 a 3 时，
13、A 2 ， 5; 当 a5 时，A2，3 。都与 A2 矛盾。当 A 3时，将 x3 代入 01922x，得01992或经检验，当 a 2 时，A 3 ， 5; 当 a5 时，A2，3 。都与 A2 矛盾。综上所述，不存在实数 a 使集合 A， B 满足已知条件。高一必修一函数数学3函数 f(x)= 3x+ ）（ x-6lg1的定义域是（ ）A |6x B. |C |3 D x-3x6 且 x54集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以2M02Ny为定义域， 为值域的函数关系的是（ ） xy0-22xy0-222 xy0-222 xy0-222A. B. C. D.5已知函数 且 ） ，则
14、的值域是 ( )f)(21(ZfA B C D0,31,30,31,036已知函数 的值域是 ，则 的值域是)(xfy4， )(xfyA B. C. D. 41， 5， ， 52，7下列函数中，与函数 有相同图象的一个是(0)yxA B C D2yx23yx2xy8下列各组函数中，表示同一函数的是( )A、 2|与B、 2lglyx与C、 (2)32xyyx与D、 01与9映射 f：XY 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是( )A、Y 中的元素不一定有原象B、X 中不同的元素在 Y 中有不同的象C、Y 可以是空集D、以上结论都不对10函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线 的
15、图象绕远点沿逆时针方向xy2旋转 就得到函数 的图象，若把双曲线 的图象绕原点逆时针方向旋转902xy132一定的角度 后，就得到某一函数的图象，则旋转角 可以是（ )A. B. C. D.345609011下列各项表示相等函数的是（ ）A. B.1)(1)(2xgxf与 1)(1)(2xgxf与C. D. ttf )()(与 f)()(与12在给定映射 即 的条件下，与 B 中元素BAf: ,2,(:xyyxf,R对应的 A 中元素是（ ）1(,)6A B 或31(,)32(,)43C D 或(,) 113下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ）A ()fx与 2log()xB 3f与 t3
16、()tC29()xf与 ()gxD 23lof与 3lo14设集合 AB (,),xyR，从 A 到 B 的映射 ),(),(:yxyxf在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的 A 中元素为 （ ）A （4，2） B （1，3） C （6,2） D （3,1）15下列函数中与 为同一函数的是yxA. B. C. D.2xy3log2()yx2yx16已知函数 的导函数为偶函数，则 （ ）2()1fxaaA0 B1 C2 D3答案 3D【解析】试题分析：06361xx且 5.选 D.考点：函数的定义域及解不等式.4B【解析】试题分析：选项 A 中定义域为 ，选项 C 的图像不是函数图像，选项 D 中的值域不2,0对，选 B。考点：函数的概念5D【解析】试题分析：由已知得函数 的定义域为 ,则 ,2fx2,1020f, ,1f0f,所以函数的值域为 .故正确答案为 D31,03考点：函数的定义6A【解析】试题分析：由已知可得,令 ,则 ,此时,两个函数的定义域相同,1tx1yfxft且它们的对应关系均为 ,所以两个函数的值域相同,故正确答案为 A.f考点：函数的定义.7B【解析】试题分析：选项 A 中函数的定义域为 ,定义域不相同,故选项 A 错;选项 B 中函数可化为R,故 B 正确;选项 C 中函数的定义域为 ,故选项 C 错;选项 D 中函数的定义域0yx
